平均指标贸易市公开课一等奖省赛课获奖课件

算术平均数表示平均指标（一）1、定义算术平均数表示平均指标就是总体标志总量与单位总量相比结果。记作2、种类（1）简单算术平均数

（适合用于未分组资料）（2）加权算术平均数

（适合用于分组资料）其中为权数（频数），为权重系数（频率）。平均指标贸易第1页算术平均数表示平均指标（二）3、性质平均指标贸易第2页尤其强调算术平均数表现平均指标是强度相对指标，反之不然。比如，设某企业集团总体有总量指标：企业总数（a）、职员总数（b）、产量总数（c）、产值总额（d）、利润总额(e)、资产总额（g）、负债总额（j）、成本总额(h)、……。显然，任何两个总量指标有意义比值都是强度相对指标。不过，除了a做分母时强度相对指标是该总体平均指标外，其余强度相对指标甚至是带有平均数含义强度相对指标（如：人均产量、人均产值、人均利润、资产利润率、成本利润率、…）都不是该总体平均指标。平均指标贸易第3页算术平均数举例（一）例6.1.1某养猪农户8头存栏猪体重分别为90千克、108千克、94千克、102千克、105千克、113千克、107千克、118千克，求这8头猪平均体重。=（90+108+94+102+105+113+107+118）／8=104.6（千克）

平均指标贸易第4页算术平均数举例（二）例6.1.2依据某省县市总体GDP分组表，求县均GDP。

=（500×12+600×8+…+1000×5）／（12+8+…+5）=740（千万元）=500×0.20+600×0.13+…+1000×0.08=740（千万元）

GDP（千万元）县市数(个)

比重(%)

累计频数或频率

500122060081375016278501017900915100058累计60100平均指标贸易第5页算术平均数举例（三）例6.1.3依据某省县市总体GDP分组表，求县均GDP。=（600×20+800×26+1000×14）／（20+26+14）=780（千万元）

=600×0.333+800×0.434+1000×0.233=780（千万元）GDP（千万元）

组中值（千万元）

县市数(个)

比重(%)

累计频数或频率500～7006002033.3700～9008002643.4900～110010001423.3累计—60100.0平均指标贸易第6页算术平均数举例（四）例6.1.4依据某批出口货物价值分组表，求货均价值。

=(550×210+450×540+350×680+250××238+150×132)

÷(210+540+680+238+132)≈375.44（元）

=550×0.1167+450×0.3+350×0.3778+250×0.1322+150×0.0733

≈375.44（元）货物价值（元）

组中值（元）

货物数（箱）

比重（%）累计频数（箱）

累计频率（%）

500-60055021011.671800100.00400-50045054030.00159088.33300-40035068037.78105058.33200-30025023813.2237020.55100-2001501327.331327.33累计—1800100.00——平均指标贸易第7页调和平均数表示平均指标1、定义调和平均数表示平均指标是总体单位标志值倒数算术平均数倒数（即倒数平均数倒数）。记作2、种类（1）简单调和平均（适合用于未分组资料）

（2）加权调和平均数

（适合用于分组资料）平均指标贸易第8页调和平均数举例（一）（1）求平均价格依据基本关系式：购价=购额／购量例6.1.5某种蔬菜早市、中市和晚市价格分别为1.2元、1元和0.9元。若于早市、中市和晚市分别购置1元、1.5元和2元该种蔬菜，求平均购置价格。平均购置价格=全天购置总额／全天购置总量=（1+1.5+2）／（1÷1.2+1.5÷1+2÷0.9）=0.99（元）尤其强调：调和平均数“平均购置价格”是购置蔬菜总体平均指标平均指标贸易第9页调和平均数举例（一）（1）求平均价格依据基本关系式：购价=购额／购量例6.1.6某种货物英国、美国、法国和德国出口价格分别为12美元、8美元、10美元和9美元。若于上述四国分别购进8000美元、0美元、1美元和18000美元该种货物，试求该货物平均进口价格。平均进口价格=进口总额／进口总量=(8000+0+1+18000)／(8000÷12+0÷8+1÷10+18000÷9)≈9.11（美元）尤其强调：调和平均数“平均进口价格”是进口货物总体平均指标平均指标贸易第10页调和平均数举例（二）（2）求平均计划完成程度依据基本关系式：计划完成程度=完成数／计划数例6.1.7利用下表资料计算某集团企业下属企业平均产值计划完成程度平均产值计划完成程度=集团实际总产值／集团计划总产值=（77+105+47）／（77÷1.1+105÷1.05+47÷0.94）=104.1%

尤其强调：调和平均数“平均产值计划完成程度”不是集团企业总体平均指标。企业产值计划完成程度（%）

实际产值（万元）

计划产值（万元）甲1107770乙105105100丙944750累计—229220平均指标贸易第11页调和平均数举例（三）（3）求平均劳动生产率依据基本关系式：劳动生产率=实际总产量／实际总工时例6.1.8利用下表资料计算某煤矿企业下属矿井平均劳动生产率（或平均资产负债率）平均劳动生产率=全矿实际总产量／全矿实际总工时=（20+22+25+26+28）／（20÷4.2+22÷4.5+25÷4.7+26÷5+28÷5.2）=4.736（百吨／天）

尤其强调：调和平均数“平均劳动生成率”不是企业矿井总体平均指标。

矿井劳动生产率（百吨／天）

实际产量（百吨）

实际工时（天）

一号井4.2204.76二号井4.5224.89三号井4.7255.32四号井5.0265.20五号井5.2285.38累计—12125.55平均指标贸易第12页调和平均数举例（四）（4）求平均盈利水平依据基本关系式：业务盈利水平=业务盈利总额／业务总量例6.1.9利用下表资料计算某贸易企业下属分企业五月份平均业务盈利水平平均业务盈利水平=全企业盈利总额／全企业业务总量=（20+22+25+26+28）／（20÷4.2+22÷4.5+25÷4.7+26÷5+28÷5.2）=4.736（万元／单）

尤其强调：调和平均数“平均业务盈利水平”不是分企业总体平均指标，却是企业业务总体平均指标。分企业业务盈利水平（万元／单）

业务盈利总额（万元）

业务总量（单）

A4.2204.76B4.5224.89C4.7255.32D5.0265.20E5.2285.38累计—12125.55平均指标贸易第13页几何平均数表示平均指标

1、定义几何平均数表示平均指标就是总体个单位标志值连乘积次方根。记作2、种类（1）简单几何平均数（适合用于未分组资料）（设,则）（2）加权几何平均数（适合用于分组资料）（设,则）若将个总体单位划分为组，则应有：

平均指标贸易第14页几何平均数举例（一）（1）求连续递进工序平均合格率依据基本关系式：合格率=合格品数／原料数例6.1.10某产品需经八道连续递进工序完成生产，各道工序合格率依次为90%、92%、92%、93%、96%、96%、96%、98%，求平均合格率。解：假设最初投入原料数为，则八道工序合格品数依次为、、、……、。最终合格率=最终合格品数／最初投入原料数=平均合格率=最终合格率8次方根===0.941=94.1%

尤其强调：几何平均数“平均合格率”不是产品总体平均指标，却是工序总体平均指标。平均指标贸易第15页几何平均数举例（二）（2）求连续递进（按复利）计息平均本利率依据基本关系式：本利率=本利和／本金例6.1.11某项期投资按复利计息：第1年利率为6%，第2年至第4年利率为8%，第5年至第6年利率为9%，第7年至第利率为11%，第至第利率为14%。试求平均年利率。解：假设最初投入本金为元，则各年本利和依次为元、元、…、元。最终本利率=最终本利和／最初投入本金=平均本利率=最终本利率16次方根===110.6%平均年利率=平均本利率-100%=10.6%尤其强调：几何平均数“平均年利率”不是投资总体平均指标，却是投资程序总体平均指标。平均指标贸易第16页几何平均数举例（三）（3）求连续递进开展业务程序平均圆满率依据基本关系式：程序圆满率=程序效益／预计效益例6.1.12若将DDP贸易方式下出口简化为8道程序，即“签署协议”、“审证备货”、“出口商检”、“出口报关”、“投保装运”、“交单结汇”、“进口报关”及“进口商检”

，各程序圆满率分别为90%、95%、95%、95%、92%、96%、94%及94%。试求平均圆满率。解：假设最初预计效益为，则各程序取得效益依次为、、…、。最终圆满率=最终过序效益／最初预计效益=平均圆满率=最终圆满率8次方根=≈≈93.86%

尤其强调：几何平均数“平均圆满率”不是业务总体平均指标，却是业务程序总体平均指标。平均指标贸易第17页几何平均数举例（四）（4）求连续递进发展平均发展速度依据基本关系式:发展速度=本期发展水平／上期发展水平详见第七章(此略)

平均指标贸易第18页众数概念

定义：总体单位标志值中出现频数（次数）最多标志值称为该标志众数。记作

因为只有经过统计分组才轻易分辨出各标志值出现频数（次数），所以在未分组资料中是无法确定众数。平均指标贸易第19页众数计算（一）1、单项式频数分布列中众数①确定众数所在组：最高频数所在组②确定众数：频数最高组标志值例6.1.13确定某贸易企业某月业务损失单项式频数分布列中众数：=11.4（万元）

损失(万元)业务数（笔）比重（%）向上累计频数（笔）总损失(万元)5.41515.46.8210313.67.21547.28.31558.38.5210717.09.6210919.210.8151010.810.9151110.911.45251657.012.52101825.013.2151913.214.8152014.8累计20100—202.4平均指标贸易第20页众数计算（二）2、组距式频数分布列中众数①确定众数所在组：最高频数所在第组；②确定众数：利用下限公式或上限公式计算众数其中：为众数组下限，为众数组上限，为众数组频数，为众数组前一组频数，为众数组后一组频数，为众数组组距。平均指标贸易第21页例6.1.14确定某贸易企业某月业务损失组距式频数分布列中众数：

（万元）尤其强调：众数与统计分组相关；众数不一定是实际标志值序列中值。损失区间（万元）组中值（万元）业务数（笔）比重（%）向上累计频数（笔）总损失（万元）5--763153187--984207329--1110420114011--1312735188413-计—20100—202平均指标贸易第22页中位数概念

定义：按大小次序排列总体单位标志值后,处于中间位置上标志值称为该标志中位数。记作因为只有经过标志值排序(最详尽单项式分组)才能找出中间位置,进而确定中位数,所以在未分组资料中是无法确定中位数。平均指标贸易第23页中位数计算（一）1、单项式分布列中中位数①确定中位数位置：中间位置即第项②确定中位数：ⅰ、为奇数时，中位数为第项标志值；ⅱ、为偶数时，中位数为第项与第项标志值算术平均数。平均指标贸易第24页例6.1.15确定某贸易企业某月业务损失单项式频数分布列中中位数：

=（10.80+10.90）／2=10.85（万元）

损失(万元)业务数（笔）比重（%）向上累计频数（笔）总损失(万元)5.41515.46.8210313.67.21547.28.31558.38.5210717.09.6210919.210.8151010.810.9151110.911.45251657.012.52101825.013.2151913.214.8152014.8累计20100—202.4平均指标贸易第25页中位数计算（二）2、组距式频数分布列中中位数ⅰ、确定中位数所在组：恰好大于向上累计频数所在组即第组；ⅱ、确定中位数：利用下限公式或上限公式计算众数(下限公式)(上限公式)其中：为中位数组下