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参数预计第五章

参数估计南京财经大学统计学系管于华参数估计第1页本章内容一、抽样推断基本概念与原理二、参数预计中点预计三、正态总体均值区间预计四、普通总体均值大样本区间预计五、正态总体方差区间预计六、样本容量确实定参数估计第2页第一节抽样推断基本概念与原理一、抽样推断特点和作用

二、重复抽样与不重复抽样三、抽样误差与抽样平均误差四、抽样推断理论基础（大数法则、中心极限定理）五、参数预计基本步骤参数估计第3页第二节参数预计中点预计一、总体参数点预计二、点预计量优良标准参数估计第4页第三节正态总体均值区间预计一、单正态总体均值区间预计二、两正态总体均值之差区间预计三、正态总体均值单侧区间预计参数估计第5页第四节普通总体均值大样本区间预计

一、非正态总体均值大样本区间预计二、总体成数大样本区间预计三、总体成数大样本单侧区间预计参数估计第6页第五节正态总体方差区间预计一、单正态总体方差区间预计二、两正态总体方差区间预计参数估计第7页一、总体均值预计必要样本容量二、总体成数预计必要样本容量三、影响必要样本容量原因第六章样本容量确定参数估计第8页

抽样推断方法与其它统计调查方法相比，含有省时、省力、快捷特点，能以较小代价及时取得总体相关信息。1.依据样本资料对总体数量特征作出含有一定可靠性预计和推断2.按照随机性标准从全部总体中抽取样本单位3.抽样推断必定会产生抽样误差特点参数估计第9页1.一些现象不可能进行全方面调查，为了解其全方面资料就必须采取抽样推断方法2.一些理论上能够进行全方面调查现象，采取抽样推断能够到达事半功倍效果3.抽样推断能够对全方面调查结果进行评价和修正4.抽样推断可用于工业生产过程中质量控制5.利用抽样推断原理，能够对一些总体假设进行检验，来判断假设真伪，为决议提供依据作用参数估计第10页

重复抽样又叫有放还抽样或重置抽样。它是每抽出一个样本单位后，把结果统计下来，随即将该单位放回到总体中去，使它和其余单位在下一次抽选中含有同等被抽中机会。在重复抽样过程中，总体单位数一直保持不变，而且同一个单位有屡次被抽中可能性。重复抽样参数估计第11页

不重复抽样又叫无放还抽样或不重置抽样。它是每抽出一个样本单位后，把结果统计下来，该单位就不再放回到总体中去参加以后抽选。在不重复抽样过程中，总体单位数逐步降低，而且每个单位至多只有一次被抽中可能性。不重复抽样参数估计第12页

用样本指标来代表总体指标时就会产生一定误差，这种误差是抽样推断方法本身所固有，所以叫抽样误差，属于代表性误差。抽样误差主要包含样本平均数与总体平均数差数，样本成数与总体成数差数。抽样误差愈小，表示样本代表性愈高；反之，代表性就愈低。抽样误差大小决定于以下几个原因：1.样本容量n多少。2.总体被研究标志变异程度。3.抽样方法选择。抽样误差参数估计第13页

抽样平均误差就是抽样平均数或成数标准差。抽样平均误差参数估计第14页

大数法则（大数定律）大数法则从数量关系角度说明了样本和总体之间内在联络，证实了伴随抽样容量n增加，能够以靠近1概率期望抽样平均数与总体平均数偏差为任意小。大数法则参数估计第15页中心极限定理图示参数估计第16页各种分布图示参数估计第17页参数预计基本步骤1.按照一定抽样方式抽取适当样本进行调查，针对该种抽样方式选择总体参数最优样本预计量，计算预计值，以此作为总体参数点预计；

2.依据该种抽样方式抽样平均误差公式计算出抽样误差，我们往往要先计算样本标准差以替换未知总体标准差；

3.依据所要求置信水平，查正态分布表、t分布表或其它分布表取得对应概率度，然后再计算出抽样极限误差，最终对总体参数作出区间推断。参数估计第18页点预计

点预计，也称定值预计，就是以样本预计量直接代替总体参数一个推断方法。点预计惯用方法：矩预计法、极大似然预计法。参数估计第19页点预计量优良标准1.无偏性2.一致性3.有效性参数估计第20页区间预计概念参数估计第21页置信区间越小，说明预计精度越高，即我们对未知参数了解越多、越详细；置信水平越大，预计可靠性就越大。在样本容量一定前提下，精度与置信度往往是相互矛盾。若要同时提升置信度和精度，只能增加样本容量。区间预计和假设检验（下章）有着对偶关系，有一个假设检验就可依据该检验结构对应置信区间。置信区间构建往往要借助于未知参数点预计或其函数抽样分布来进行。

区间预计概念参数估计第22页直观含义参数估计第23页普通步骤参数估计第24页单正态总体均值区间预计（方差已知）参数估计第25页例题参数估计第26页单正态总体均值区间预计(方差未知时)参数估计第27页例题参数估计第28页t分布与标准正态分布比较

t分布与正态分布参数估计第29页例题Exel演示参数估计第30页两正态总体均值之差区间预计参数估计第31页例题参数估计第32页方差未知，但相等参数估计第33页EXCEL演示例题参数估计第34页假如样本量n和m较小，则利用(5.16)式计算置信区间是不适当；假如两个样本不是独立，而是配对样本，在这些情况下应该怎样来结构置信区间？我们在这里不再介绍，感兴趣同学能够查阅HoggandTanis()。

大样本情况下，两均值之差区间预计参数估计第35页单侧区间预计参数估计第36页单正态总体参数估计第37页例题参数估计第38页两正态总体之差参数估计第39页(一)单个非正态总体均值大样本置信区间

大样本-均值参数估计第40页大样本-均值之差参数估计第41页大样本-成数参数估计第42页【例5.9】某企业有职员3000人，从中随机抽取100人调查其工资收入情况。调查结果表明，职员月平均工资为3350元，标准差为403元，月收入在5000元及以上职员8人。试以95.45%置信水平推断该企业职员月平均工资所在范围和月收入在5000元及以上职员在全部职员中所占比重。

例题1参数估计第43页例题2参数估计第44页大样本-成数之差参数估计第45页【例5.10】分别从两个同行企业中随机抽取100人和120人调查其工资收入情况。调查结果表明，A企业月收入在5000元及以上有职员9人，B企业月收入在5000元及以上职员有6人。试以95%置信水平推断这两个企业职员月工资在5000元及以上职员所占比重之差置信区间；该结果能说明A企业5000元及以上职员所占比重比B企业高吗？例题参数估计第46页大样本-成数-单侧参数估计第47页单正态总体方差区间预计参数估计第48页例题EXCEL演示参数估计第49页两正态总体方差之比区间预计参数估计第50页例题参数估计第51页一些说明参数估计第52页既希望参数预计可靠度或置信度要高，又希望预计精度要高，但样本容量过多，必定会增加人力、财力、物力支出，造成无须要浪费;样本容量过少，又会造成抽样误差增大，达不到抽样所要求准确程度。所以，必要样本容量就是在确保误差不超出要求范围条件下尽可能节约人、财、物支出。

为何要确定适当(必要)样本容量？参数估计第53页总体均值必要样本容量重复抽样：不重复抽样：例题

遵照随大标准参数估计第54页例题参数估计第55页重复抽样：不重复抽样：总体成数必要样本容量例题当总体成数未知时，用其预计量—样本成数代替。参数估计第56页遵照随大标准：p(1-p)在p=0.5时取得极大值例题参数估计第57页影响必要样本容量原因1.总体变异程度，