北京理工大学数字信号处理实验二 利用DFT分析信号频谱

实验2利用DFT分析信号频谱姓名：明眸皓齿王师傅班级：******学号：*********实验时间：第十二周周三下午第二大节PAGEPAGE13一．实验目的1、加深对DFT原理的理解。2、应用DFT分析信号的频谱。3、深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。二．实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境三．实验原理DFT与DTFT有限长序列x(n)(0nN1)的离散时间傅里叶变换X(ej)在频率区间(02)的Nkk/N(0kN1)上的N由下式表示：

N1 j2knX(ej

) 2k/N

k

x(n)e

N X(k)由上式可知，序列x(n)NDFTX(k，实际上就是x(n)序列的DTFTNkk/N(0kN1)X(k。DFTDTFT1X(kX(e2.1X(k)IDFT(nDTFT(e)由图2.1所示流程可知：X(ej)

k

x(n)ej

1 Nn

N1k0

X(k)WN

ejn由式2-2可以得到x(ej)k1

X(k)(

2k)N其中(x)为内插函数sin(NNsin(/sin(NNsin(/2)/2)ejN12方法MATLABDFTDTFT/N加数据的长度DFTDTFT样就可以利用DFT来近似计算DTFT长度。DFT采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。对于连续时间非周期信号xa

，按采样间隔TM，那么X(j)a

x(t)ejtdtT xn0

(nT)ejntXj进行NaX(j)a

k2NT

T1xan0

(nT)ej2

TXM

(k)N因此，可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下：N确定时域采样间隔Tx(n；MMxM

(n)x(n)w(n)，这里w(n)为窗口函数。确定频域采样点数NNM。FFTNDFTXM

(k)；(2-6XM四．实验内容

Xa

(j)采样点的近似值。1.已知x(n){2,1,1,1}，完成如下要求：计算其DTFT，并画出,区间的波形。4点DFT，并把结果显示在所画图形中。x(n)64DFT，并显示结果。根据实验结果，分析是否可以由DFTDTFT，如果可以，如何实现。代码：n=0:3w=-pi:0.01*pi:piX=x*exp(-j*n'*w)subplot(2,1,1)plot(w,abs(X))xlabel('\Omega/\pi')title('Magnitude')axistightsubplot(2,1,2)plot(w,angle(X)/pi)xlabel('\Omega/\pi')title('Phase')axistight代码：n=0:3w=-pi:0.01*pi:piX=x*exp(-j*n'*w)subplot(2,1,1)plot(w,abs(X))xlabel('\Omega/\pi')title('Magnitude')axistightsubplot(2,1,2)plot(w,angle(X)/pi)xlabel('\Omega/\pi')title('Phase')axistighty=fft(x)subplot(2,1,1)holdonstem(0:3,abs(y),'fill')title('Magnitude')subplot(2,1,2)holdonstem(0:3,angle(y)/pi,'fill')ylabel('/\pi')title('Phase')代码：x=[2,-1,1,1]x=[x,zeros(1,60)]y=fft(x,64)subplot(2,1,1)stem(0:63,abs(y),'fill')title('Magnitude')axistightstem(0:63,angle(y)/pi,'fill')xlabel('\Omega/\pi')ylabel('/\pi')title('Phase')由DFT可以计算出DTFT可以看作是的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为/N，所以如果我们增加数据的长度N（即减小点与点之间的间距DFTDTFT样就可以利用DFTDTFT。2.x(n)cos(0.48ncos(0.52n)n10x(nx(nDFTx(n的频谱。要求画出相应波形。0n100x(n的频谱，并画出波形。根据实验结果，分析怎样提高频谱分辨率。代码：n=0:10x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)y=fft(x)subplot(2,1,1)stem(0:10,abs(y),'fill')title('Magnitude')subplot(2,1,2)stem(0:10,angle(y)/pi,'fill')xlabel('\Omega/\pi')ylabel('/\pi')title('Phase')补零代码：n=0:10x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)x=[x,zeros(1,89)]y=fft(x)stem(0:99,abs(y),'fill')title('Magnitude')subplot(2,1,2)stem(0:99,angle(y)/pi,'fill')xlabel('\Omega/\pi')ylabel('/\pi')title('Phase')代码：n=0:100x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)y=fft(x)subplot(2,1,1)stem(0:100,abs(y),'fill')title('Magnitude')subplot(2,1,2)stem(0:100,angle(y)/pi,'fill')xlabel('\Omega/\pi')ylabel('/\pi')title('Phase')通过补零不能提高分辨力，但能提高分辨率。DFTN个频谱样本值，样本值之间的频谱是未知的，像通过一个栅栏观察频谱，称为“栅栏效应F1知，频tpx(t)0.15sin(2ftsin(21

t)0.1sin(22

t),其中f3

=1Hz，f2=2Hz，f3=3Hz。从x(t)的表达式可以看出，它包含三个频率的正弦波，但是，从其时域波形来看，似乎是一个正弦信号，利用DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合需要。（1）N=50,tp=0.1s时t=0:0.01:1x=0.15*sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*2*t)-0.1*sin(2*pi*3*t)X=fft(x,100)n=0:99stem(n,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistight不符合要求（2）N=50,tp=0.5s时：t=0:0.5:1x=0.15*sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*2*t)-0.1*sin(2*pi*3*t)X=fft(x,50)n=0:49stem(n,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistight不符合要求p（3）N=50,t=0.01s时pt=0:0.01:1x=0.15*sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*2*t)-0.1*sin(2*pi*3*t)X=fft(x,50)n=0:49stem(n,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistighttp符合要求，但是只有4个冲击点，应该有6个，故应增大N。p（4）N=100,t=0.01spt=0:0.01:1x=0.15*sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*2*t)-0.1*sin(2*pi*3*t)X=fft(x,100)n=0:99stem(n,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistightp此时DFT的包络形状已经很接近DTFT了。故取N=100,t=0.01spDFT近似分析连续时间信号x(t)e0.1tu(t)的频谱。分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定适合的参数。（1）tp=1s,N=10t=0:10x=exp(-0.1*t)X=fft(x,11)stem(t,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistightp（2）t=1s,N=100pt=0:0.1:10x=exp(-0.1*t)X=fft(x,101)stem(t,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistight（3）tp=0.1s,N=