刚体的定轴转动市公开课一等奖省赛课获奖课件

刚体模型不论在多大外力下，形状和体积均保持不变理想物体称为刚体。刚体可看成是无数个质点组成质点系。在刚体内部任意两质点间距离永远保持不变。理想化模型——可视为一个特殊质点系。处理刚体动力学问题普通方法标准:质点系三个定理利用刚体特征化简到方便形式(简便好记)1.7.1刚体定轴转动10/10/海南大学－大学物理电子教案1刚体的定轴转动第1页刚体运动形式：平动、转动.刚体平动质点运动1、刚体平动：若刚体中全部点运动轨迹都保持完全相同，或者说运动刚体内任意两点间连线总是平行于它们初始位置间连线。平动刚体内任意一个质点运动都能够代表刚体运动。1.7刚体力学一、刚体运动10/10/海南大学－大学物理电子教案2刚体的定轴转动第2页2、刚体转动：假如刚体上各点都绕同一直线作圆周运动时，这种运动就称为刚体转动。这种条直线称为转轴。当这条转轴位置和方向相对某一参考系是固定，则称这种转动为刚体定轴转动。假如刚体动运动既不是平动也不是转动，则称为刚体普通动运动。刚体普通动运动可视为平动和转动迭加。第一章连续体力学10/10/海南大学－大学物理电子教案3刚体的定轴转动第3页

线量角量sθΔsΔθvωaβ刚体中每一个质点都在各自转动平面内作圆周运动刚体中每一个质点都含有相同角速度、角位移和角加速度。用角量描述比用线量描述方便注意角速度方向判定。ω10/10/海南大学－大学物理电子教案4刚体的定轴转动第4页匀变速转动公式当刚体绕定轴转动角加速度为常量时，刚体做匀变速转动.

刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比质点匀变速直线运动刚体绕定轴作匀变速转动10/10/海南大学－大学物理电子教案5刚体的定轴转动第5页1.7.2转动动能转动惯量所以整个刚体动能刚体转动动能应该是组成刚体各个质点动能之和。则该质点动能为：设刚体中第i个质点质量为，速度为,0‘010/10/海南大学－大学物理电子教案6刚体的定轴转动第6页——刚体因转动而含有动能，所以叫刚体转动动能。定义（刚体对转轴转动惯量）所以上式写为10/10/海南大学－大学物理电子教案7刚体的定轴转动第7页2.动能定理力矩功对定轴转动刚体由质点系动能定理10/10/海南大学－大学物理电子教案8刚体的定轴转动第8页总外力矩对刚体所作功为：——合外力矩对一个绕固定轴转动刚体所做功等于刚体转动动能增量。10/10/海南大学－大学物理电子教案9刚体的定轴转动第9页例5：一质量为M，半径R圆盘，盘上绕着细绳，一端挂有质量为m物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？（已知圆盘转动惯量）mgTMm解：隔离m、M对质点m应用动能定理对刚体M应用动能定理10/10/海南大学－大学物理电子教案10刚体的定轴转动第10页解得：mgTMm10/10/海南大学－大学物理电子教案11刚体的定轴转动第11页3.转动惯量计算质点动能公式对定轴转动刚体动能其中I是一个与m对应物理量，表示了刚体转动时惯性大小，称为刚体对给定转轴转动惯量（简称转动惯量）。10/10/海南大学－大学物理电子教案12刚体的定轴转动第12页若质量连续分布转动惯量计算dm为质量元，其计算方法以下：质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、分别为质量线密度、面密度和体密度。线分布面分布体分布10/10/海南大学－大学物理电子教案13刚体的定轴转动第13页影响转动惯量原因质量不连续分布质量连续分布影响转动惯量要素：计算公式(1)总质量(2)质量分布(3)转轴位置转动惯量计算例题：刚体转动惯量计算关键在于积分元——质量元dm选取10/10/海南大学－大学物理电子教案14刚体的定轴转动第14页xOl例7、求长为L、质量为m均匀细棒对经过一端垂直于杆转动惯量。解:建立如图ox坐标xdx在离坐标原点为x杆上选一长度元dx该长度元质量10/10/海南大学－大学物理电子教案15刚体的定轴转动第15页例8：求半径为R、质量为m薄圆环对中心轴转动惯量。薄圆围绕中心轴旋转转动惯量dmOmR解：环上任取一质量元dm该质量元到转轴垂直距离为R10/10/海南大学－大学物理电子教案16刚体的定轴转动第16页例9、求质量为m、半径为R、厚为l均匀圆盘转动惯量。轴与盘平面垂直并经过盘心。解：取半径为r宽为dr薄圆环,lORrdr可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴转动惯量也是mR2/2。10/10/海南大学－大学物理电子教案17刚体的定轴转动第17页课堂练习：如图质点系，则该质点系对转轴转动惯量——————。答案：10/10/海南大学－大学物理电子教案18刚体的定轴转动第18页1.7.3力矩功转动定律由定轴转动动能定理因为外力矩作用，刚体动能发生改变，角速度随之改变，即产生角加速度。外力矩与角加速度之间有何关系？由动能定理微分式对定轴转动，I为常数，则10/10/海南大学－大学物理电子教案19刚体的定轴转动第19页两边除以dt（刚体定轴转动定律）定轴转动定律在转动问题中地位相当于平动时牛顿第二定律应用转动定律解题步骤与牛顿第二定律时完全相同。10/10/海南大学－大学物理电子教案20刚体的定轴转动第20页刚体对定轴角动量转动平面1.7.4角动量角动量守恒定律刚体上任一质元绕o点转动角动量其大小即为该质元绕转轴转动角动量10/10/海南大学－大学物理电子教案21刚体的定轴转动第21页转动平面刚体对定轴角动量式中～刚体对轴转动惯量（刚体对定轴角动量）10/10/海南大学－大学物理电子教案22刚体的定轴转动第22页刚体对定轴角动量定理：改写定轴转动定律即（定轴转动刚体所受外力矩等于刚体角动量改变率）（刚体对定轴角动量定理微分式）10/10/海南大学－大学物理电子教案23刚体的定轴转动第23页（微分式）两边积分（积分式）对转轴外力矩时间积累效果，称为冲量矩刚体对同一转动轴角动量增量定轴转动刚体所受外力对轴冲量矩等于转动刚体对轴角动量增量——刚体对定轴角动量定理10/10/海南大学－大学物理电子教案24刚体的定轴转动第24页对定轴角动量守恒定律依据若则常数（刚体对定轴角动量守恒）mmω10/10/海南大学－大学物理电子教案25刚体的定轴转动第25页说明角动量定理和角动量守恒定律，不但适合用于宏观问题，也适合用于原子、原子核等微观问题，所以角动量守定律是比牛顿定律更为基本定律。内力矩能够改变系统内部各组成部分角动量，但不能改变系统总角动量。角动量定理和角动量守恒定律只适合用于惯性系。10/10/海南大学－大学物理电子教案26刚体的定轴转动第26页例题15：工程上，两飞轮惯用摩擦啮合器使它们以相同转速一起转动。如图所表示，A和B两飞轮轴杆在同一中心线上，A轮转动惯量为JA=10kgm2，B转动惯量为JB=20kgm2。开始时A轮转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后转速；在啮合过程中，两轮机械能有何改变？AACBACB10/10/海南大学－大学物理电子教案27刚体的定轴转动第27页解：以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统没有受到其它外力矩，所以系统角动量守恒。为两轮啮合后共同转动角速度，于是以各量数值代入得10/10/海南大学－大学物理电子教案28刚体的定轴转动第28页或共同转速为在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失机械能为10/10/海南大学－大学物理电子教案29刚体的定轴转动第29页直线运动与定轴转动规律对照质点直线运动刚体定轴转动10/10/海南大学－大学物理电子教案30刚体的定轴转动第30页课堂练习：一轻绳绕在半径r=20cm飞轮边缘，在绳端施以F=98N拉力，飞轮转动惯量J=0.5kg·m2，飞轮与转轴间摩擦不计。求(1)飞轮角加速度。(2)如以重量P=98N物体挂在绳端，试计算飞轮角加速