辅助角公式专题练习

辅助角公式专题训练时间：2021.02.05创作：欧阳科—•知识点回顾aCC£cp=•其中辅助角0由“毎严确定，即辅助角卩的终边经bsin(p=■/y[a2+b2过点(",〃)二.训练1•化下列代数式为一个角的三角函数lsin.+lsin.+^cos.；22⑵5^sina+cosa；(3)(3)sina-cosa-sin(—-a)+ cos(―-a).6 3 6 32、如果函数y二sin2x+acos2x的图象关于直线x二对8称，那么a=()(A)近(B)-V2 (C)1 (D)-13、 已知函数/(x)=2>/3sinx-2cosx.xe[0,龙],求/(x)的值域jh 几4、 函数y=2cos(2x+&), 的值域5、 求5sina+12cosa的最值<开、6.求函数y二cosx+cosx+q的最大值7.已知函数f(x)=^sincox+coscox(co>0),>■=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于龙，贝IJ/W的单调递增区间是欧阳科创编2021.02.05B.0+勿B.0+勿汕+护心()A・\kx-乞、k/r+竺\、kgZ1212C.[k^-—.k7T^—].keZ3 6D•伙；r+刍上龙+二^站gZ6 3参考答案1.(6)asinx+bcosxsinx+ =cosx)yja2+b2=yja2+b2sin(x+(p)cos(p=—==I2 >2其中辅助角0由＜确定，即辅助角其中辅助角0由＜・ bsin(p=■..\)a2+b2=2cosx+訓xWR).［解析］y=2si2.=2cosx+訓xWR).［解析］y=2si=cosTxGR>/.x+严VR,ymin=—1.63•答案：B解析因为f(x)=(1+>/3tanx)cosx=cosx+\/3sinx=2cos(x )当x=-是，函数取得最大值为2.故选B34•答案C解析/(x)=2sin(^v+-),由题设/(x)的周期为丁=兀、：・3=2、6由2k —<2x+—<2k7r+—得，k^-—<x<k7r+—,kez^故选C2 6 2 3 65•解：可化为y=yji+a2sin(2x+0)□知x=--时，y取得最值土J1+/,即87.［答案］^3［解析］法一:［解析］法一:乎sin乎sin32C0S惨泌+另+討卜+劭

h^COS（彳一乂一导=羽8«+詐G法二：y=cosx+cosxcosy—sinxsin~Icosx-^sinx^^cosx-isinxCOSXymax=-\/3.="\/5cos(x+£),

当cos(x+詈)=1时,ymax=-\/3.10•解：f(x)=cos(2kx+£+2x)+cos(2k兀一匹一2x)+2jJsin(^+2x)TOC\o"1-5"\h\z3 3 3=2cos(—+2x)+2v^3sin(—+2x)3 3=4[sin(£+2x)cos—+cos(£+2x)sin—]3 6 3 6n=4sin(2x+—)02'所以函数f(x)的值域是卜4,4]o11.解：力(兀)=cos-(x+—)———sin(x+—)cos(x+—)+22TOC\o"1-5"\h\z1+COS(2X+—7T) [ ° 2 sin(2x+—7T)+二2 2 3 21 2 1 2=—cos(2x+—7C)-—sin(2x+—龙)+22 3 2 3cos(2x+-7V)-sin(2x+—tt)]+2

3 341 “ 11、c=——cos(2x+——tv)+2

212

方(Qmax=2+耳.

这时2x 兀=2k”，x=k兀 7r.kGZ.12 2412•如图3,记扇OAB的中心角为45°,半径为1,矩形PQMN内接于这个扇形，求矩形的对角线/的最小值.解涟结OM.设zaom=0•则mq=sin0.oq=cos0.op=pn=sin<9・pq=oq-op=cos0—sin&I2=MQ2+PQ2=sinpq=oq-op=cos0—sin&I2=MQ2+PQ2=sin20+(cos0一sin0)23 1—(sin20h—cos28)}fsin(20+®)JL-中tan®=_®g(0,—),^=ai*ctan0v&v—arctantan®=_®g(0,—),^=ai*ctan0v&v—arctan丄v2&+©4 21<