2021-2022学年广东省惠州市仲恺高新区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年广东省惠州市仲恺高新区九年级（上）期末数学试卷下列图案中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.下列成语描述的事件为随机事件的是(

)A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.瓮中捉鳖已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为5cm，则直线lA.相交 B.相离 C.相切 D.相切或相交若两个相似三边形的周长之比为1：2，则它们的面积之比为(

)A.1：4 B.1：2 C.2：1 D.4：1关于x的一元二次方程(k+1)x2A.k≥0 B.k≤0 C.k<0且如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠AA.80°

B.260°

C.100°抛物线y=ax2+A.a<0，b>0，c>0

B.a<0，b<0，c>0

C.如图，排水管截面的半径为5cm，水面宽AB=8cm，OCA.4cm

B.3cm

C.已知k1<0<k2，则函数yA. B.

C. D.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是(

)A. B.

C. D.若反比例函数y=kx的图象经过点(−1,2二次函数y=3(x+在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为______设A(−2,y1)，B(1,y2)，C如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接A

如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，竹条AB的长为25cm，贴纸部分的宽BD为15c如图，已知：AB是⊙O的直径，弦MN//AB，分别过M，N作AB的垂线，垂足为C，D.得到如下结论：

①AC=BD；②AM=BN；③若四边形MCDN是正方形，则MN=12解方程：x2−x如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)画出△ABC绕原点按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．

(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

(2在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．

(1)求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？

(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=k′x(x<0)的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为(−6,0)，(0,如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．

(1如图，直线y=12x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y=−12x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

根据中心对称图形的概念判断即可．

【解答】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，正确．

故选：D．

2.【答案】B

【解析】解：A、水涨船高是必然事件，故此选项不合题意；

B、守株待兔是随机事件，故此选项符合题意；

C、水中捞月是不可能事件，故此选项不合题意；

D、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意．

故选：B．

根据事件发生的可能性大小判断．

此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d>r，则直线与圆相离，从而得出答案．

【解答】

解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，

∵d=5cm，r=6c4.【答案】A

【解析】解：相似多边形的周长的比是1：2，

周长的比等于相似比，因而相似比是1：2，

面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：4；

故选：A．

根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．

本题考查了相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键．

5.【答案】D

【解析】解：根据题意得k+1≠0且△=(−2)2−4(k+1)≥0，

解得k≤0且k≠−16.【答案】D

【解析】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，

∵∠AOB=100°，

∴∠E=12∠AOB=50°，

∴∠7.【答案】B

【解析】解：根据图象知，抛物线的开口方向向下，则a<0．

∵对称轴在y轴左侧，∴−b2a<0，则ba>0，故a、b同号，所以b<0；

又因为抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴，则c>8.【答案】C

【解析】解：∵OC⊥AB，

∴AD=8÷2=4(cm)，

在Rt△OA9.【答案】C

【解析】解：∵k1<0<k2，b=−1<0，10.【答案】B

【解析】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，

∴y=12×1×32=34，

②当1<x≤2时，重叠三角形的边长为2−x，高为11.【答案】−2【解析】解：∵图象经过点(−1,2)，

∴k=xy=−1×2=−12.【答案】(−【解析】解：二次函数y=3(x+2)2−1图象的顶点坐标是(−2,−13.【答案】24

【解析】解：设这栋建筑物的高度为xm，

由题意得，21=x12，

解得x=24，

即这栋建筑物的高度为24m．

14.【答案】y1【解析】【分析】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，画出函数图象是解题的关键．

根据题意画出函数图象解直观解答．

【解答】

解：如图：

y1>y2>y315.【答案】70°【解析】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，

∴AC=CD，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠16.【答案】350π【解析】解：设AB=R，AD=r，

则S贴纸=13πR2−13πr2

=13π(R2−r2)17.【答案】①②【解析】解：连接OM、ON，如图，

∵MC⊥AB、ND⊥AB，

∴∠OCM=∠ODN=90°，

∵MN//AB，

∴∠CMN+∠MCD=180°，

∴∠CMN=90°，

∴四边形CMND是矩形，

∴CM=DN，

在Rt△OMC和Rt△OND中，

OM=ONCM=DN，

∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，

∴OC=OD，∠COM=∠DON，

∴AM=BN，故②正确，

∵OA=OB，O18.【答案】解：(x−5)(x+4)=0，

【解析】利用因式分解法把原方程化为x−5=0或x+4=019.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；

(2)由图可知OA=【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；

(2)利用勾股定理求出OA20.【答案】解：(1)画树状图得：

∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，

∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：212=16；

(2)∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

(1)此题需要两步完成，可采用树状图法，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；

(2)由一共有321.【答案】解：(1)设11、12两月平均每月降价的百分率是x，

则11月份的成交价是：14000(1−x)，

12月份的成交价是：14000(1−x)2

∴14000(1−x)2=11340，

∴(1−x)2=0.81，

∴x1=0.1=10%【解析】(1)设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为14000(1−x)，12月份的房价为14000(1−x)2，然后根据12月份的11340元/m222.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，

∵一次函数与坐标轴的交点为(−6,0)，(0,6)，

∴−6k+b=0b=6

∴k=1b=6，

∴一次函数关系式为：y=x+6，

∴【解析】(1)根据待定系数法就可以求出函数的解析式；

(2)求△AOB的面积就是求A，B23.【答案】证明：(1)连接OD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAB，

∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，

∴∠ODA=∠DAE，

∴O【解析】(1)连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．

(2)过点O作OF⊥A24.【答案】解：根据题意知QB=2t(cm)，BP=(12−t)(cm)．

(1)根据三角形的面积公式，得12BQ⋅PB=35，

∴12×2t⋅(12−t)=35，

∴t2−12t+35=0，

解得t1=5，t2=7．

故当t为5或7时，△PBQ的面积等于35cm2．

(2)设t秒后，PQ的长度等于82cm，根据勾股定理，得，

PQ2=B【解析】(1)根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可；

(2)根据题意表示出QP、BQ的长，再根据勾股定理列方程即可；25.【答案】解：(1)令y=12x+2=0，得x=−4，

令