2021-2022学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2021-2022学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.已知△ABO∽△DEO，且BO：EO=1：A.1：3

B.3：1

C.1：9

D.9：1如图，抛物线对称轴为直线x=1，与x轴交于点A(−1,A.(3,0) B.(−3社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是(

)A.100(1+x)2=392 已知：如图，在△ABC中，∠ADA.ADAB=AEAC

如何平移抛物线y=−(x+A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位

B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位

C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位若关于x的一元二次方程(m+1)x2+3A.1 B.±1 C.−1 如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB=8A.25 B.5 C.3 D.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA.8cm

B.12cm

C.如图，△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，AD=4，P是半径为1

A.3.5 B.4.5 C.4 D.3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）函数y=x2−5如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=80°，则∠圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为______二次函数y=(x−1)2，当x<1时，y如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y=x+t.若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是______如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥AB

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题4.0分)

解方程．

(1)x2=4(本小题4.0分)

如图，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为(−2,4)、(−2,0)、(−4,1)．

((本小题6.0分)

如图，抛物线y=−(x−1)2+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C．

(1)求点A、B、C坐标；

(2(本小题6.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−x+2m−4=0有两个实数根．

(1)(本小题8.0分)

如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且∠CDA=∠CBD．

(1)求证：CD(本小题10.0分)

如图，AB=4，CD=6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB/​/CD(本小题10.0分)

如图，已知直线y=−2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1,4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．

(1)求抛物线的解析式；(本小题12.0分)

如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为AC上的动点(不与端点重合)，连接PD．

(1)求证：∠APD=∠BPD；

(2)利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP(本小题12.0分)

已知抛物线G：y1=mx2−(3m−3)x+2m−3，直线h：y2=mx+3−2m，其中m≠0．

(1)当m=1时，求抛物线G与直线h的交点坐标；

(2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点A答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；

故选：D．

一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】C

【解析】解：∵△ABO∽△DEO，且BO：EO=1：3，

∴△AB3.【答案】A

【解析】解：抛物线对称轴为直线x=1，点A坐标为(−1,0)，

由抛物线的对称性可得图象与x轴另一交点坐标为(3,0)，4.【答案】A

【解析】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，

根据题意得：100(1+x)2=392．

故选：A．

5.【答案】B

【解析】解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，

∴△ADE∽△AC6.【答案】B

【解析】解：抛物线y=−x2的顶点坐标为(0,0)，抛物线y=−(x+4)2−1的顶点坐标为(−4,−1)，

∵点(−4,−1)向右平移4个单位，再向上平移1个单位可得到(07.【答案】A

【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m+1)x2+3x+m2−1=0的一个实数根为0，

∴把x=0代入(m+1)x2+3x+m2−1=08.【答案】D

【解析】解：设⊙O的半径为r，

∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，

∴AE=12AB=4，

∵CE=2，

∴OE=OC−CE9.【答案】C

【解析】解：由题根据切线长定理可得：PA=PB=8cm，FA=FE，GE=GB；

所以△PFG的周长=PF+FG+PG，

=PF+FE10.【答案】D

【解析】解：连接PB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴CD=DB=12BC=3，

∵点E为PC的中点，

∴DE是△PBC的中位线，

∴DE=12PB，

∴当PB取最大值时，DE的长最大，

∵P是半径为1的⊙A上一动点，

∴当PB过圆心A时，PB最大，

∵BD=3，AD=11.【答案】−5【解析】解：∵x2≥0，

∴x=0时，函数值最小为−5．

故答案为：−5．12.【答案】40°【解析】解：∵∠AOB=80°，

∴∠ACB13.【答案】65π【解析】解：由圆锥底面半径r=5cm，高h=12cm，

根据勾股定理得到母线长l=r2+h2=5214.【答案】减小

【解析】解：在平面直角坐标系中画出二次函数y=(x−1)2的图象如下：

抛物线y=(x−1)2的对称轴为直线x=1，由图象可以看出：15.【答案】t=2或【解析】解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．

直线y=x+t与x轴所形成的锐角是45°．

当直线和半圆相切于点C时，则OC垂直于直线l，∠COD=45°．

又OC=1，则CD=OD=22，即点C(−22,22)，

把点C的坐标代入直线解析式，得

t=y−x=2，

当直线过点A时，把点A(−1,0)代入直线解析式，得t=y−x=1．

当直线过点B时，把点B(16.【答案】①③【解析】解：①∵AB为半圆O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

在△CDF和△BDH中，

∠DCF=∠DBH∠DFC=∠DHB=90°CD=BD,

∴△CDF≌△BDH(AAS)，

故①正确；

②∵∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∵∠DHB=90°，

∴∠BDH+∠DBA=90°，

∴∠BDH=∠DAB17.【答案】解：(1)∵x2=4x，

∴x2−4x=0，

∴x(x−4)=0，

∴x=0或x−4【解析】(1)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，进一步求解即可；

(2)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x18.【答案】解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求；

【解析】(1)根据旋转的性质画出点B、C的对应点即可；

(2)根据点B1、C119.【答案】解：(1)令y=0，则0=−(x−1)2+4，

解得x=3或x=−1，

∴点A坐标为(−1,0)，点B坐标为(3【解析】(1)令y=0可得点A，B坐标，令x=0可得点C坐标．

(20.【答案】解：(1)根据题意得Δ=b2−4ac=(−1)2−4×1×(2m−4)≥0，

解得：m≤178；

(2【解析】(1)利用判别式得到Δ=b2−4ac=(−1)2−4×1×(2m−4)≥0，然后解不等式即可；21.【答案】(1)证明：如图，连接OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

即∠ODB+∠ODA=90°，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠OBD，

又∵∠CDA=∠CBD，

∴∠CDA【解析】(1)根据圆周角定理和等腰三角形的性质，得出∠CDA+∠ODA=90°，即O22.【答案】解：(1)∵AB/​/CD，

∴△AEB∽△DEC，

∴AEDE=ABCD，

∵AB=4，CD=6，AE=3，

∴【解析】(1)证明△AEB∽△DEC，得到AEDE=ABC23.【答案】解：(1)将点A(1,4)代入y=−2x+m得：−2×1+m=4，

解得：m=6，

∴y=−2x+6，

令y=0，则x=3，

∴B(3,0)，

设抛物线解析式为：y=a(x−1)2+4(a≠0)，

将B【解析】(1)将点A(1,4)代入y=−2x+m，确定直线解析式即可求出B点坐标，再设抛物线解析式为y=a(x−1)2+4，将所求的B点坐标代入即可求a的值；

24.【答案】(1)证明：∵直径CD⊥弦AB，

∴AD=BD，

∴∠APD=∠BPD；

(2)证明：如图，

作∠BAP的平分线，交PD于I，

证：∵AI平分∠BAP，

∴∠PAI=∠BAI，

∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+∠BAI，

∵AD=BD，

∴∠APD=∠DAB，

∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，

∴∠A/r