华东师大版九年级数学上册《 中位线》课件

中位线中位线回忆：（1）平行线等分线段定理推论2

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。推理：在△ABC中∵AD=DB，DE//BC∴AE=ECABC中点D中点E回忆：（1）平行线等分线段定理推论2经过三角形回忆：（2）三角形的中线ABC

在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。顶点顶点D中点

DE称三角形的做什么呢？E中点

它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。回忆：（2）三角形的中线ABC在三角形中，连结1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？ABC中点D中点E先看图，再认真思考答问题：2、一个三角形有几条中位线？3、三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条。

答：中位线是连结三角形两边中点的线段；

中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。F

定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？ABC中点D中点E先ABC先看图，再认真思考答问题：4、三角形中位线有什么特殊的性质？中点D中点E猜想1：DE//BC猜想2：DE=BCABC先看图，再认真思考答问题：4、三角形中位线有什么特殊的（1）在△ABC中，ABCDED是AB的中点，则DE是△ABC的一条中位线。中点。E是AC的（2）过点D作DE///BC，交AC于点E/

。（E/）

根据“经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边”。∴E/也是AC的中点∵AC的中点只有一个∴

点E/与点E重合∴DE//BC∵DE///BC结论1：三角形中位线平行于第三边。（1）在△ABC中，ABCDED是AB的中点，则DE是△ABCDE（1）在△ABC中，DE是一条中位线。所以DE//BCF（2）过点D作DF//AC交BC于点F，∵DE//BC，DF//AC∴DE=FC即

BF=FC=BC∴DE=BC结论2：三角形中位线等于第三边的一半。则F是BC的中点。ABCDE（1）在△ABC中，DE是一条中位线。所以DE/三角形中位线的性质三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。三角形中位线的性质三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边己知：如图(1)∵E、F分别为AB、AC的中点。

∴EF∥BC（根据

）(2)若BC=10cm，则EF=

㎝。(3)若EF=6cm，则BC=

cm。ABCEF三角形中位线定理512以最快的速度回答下面的问题E己知：如图ABCEF三角形中位线定理512以最快的速度回答下8106345已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——

cm。请想一想这个问题：128106345已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。ABCDEFGH已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，HG=AC（三角形中位线定理）同理：EF//AC，EF=AC且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴EF//HG，【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。ABCDEFGH证明：连结AC、BD∵AH=HD，CG=GD∴HG=ACHE=GF=BD∴HG=EF=HE=GF∴四边形EFGH是菱形同理：EF=AC∵AC=BD已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是菱形。例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。ABCDEFGH已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是菱形。EH=BD证明：连结AC、BD∵AH=HD，CG=GD∴HG=AC，HG//AC同理：∴四边形EFGH是平行四边形EF=AC，EF//AC∴EF//HG，且EF=HG∵AC=BD∴HG=EH∴EFGH是菱形例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。实际问题：

A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结A

C和BC;CMN（2）并分别找出A

C和BC的中点M、N

。（3）连结MN

，并测量MN的长度。解决方案（4）因此MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。实际问题：AB（1）在A、B外选一点C，连结AC和BC;

（1）如图，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，PE=1.5。则DP=———，BC=———。34.591.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ（2）已知:△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于—————,为△ABC周长的——,

面积为△ABC面积的——

BCADEFHPN提高练习：（1）如图，AF=FD=DB，34.591.5ＰＡＢＦ2、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。小结2、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系-----3、证明线段倍分关系的方法常有三种：ABCDE中点中点（1）三角形中位线定理。ABCD中点（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABC300（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。作业：课本184页第4小题，188页第8小题3、证明线段倍分关系的方法常有三种：ABCDE中点中点（1）谢谢大家谢谢大家中位线中位线回忆：（1）平行线等分线段定理推论2

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。推理：在△ABC中∵AD=DB，DE//BC∴AE=ECABC中点D中点E回忆：（1）平行线等分线段定理推论2经过三角形回忆：（2）三角形的中线ABC

在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。顶点顶点D中点

DE称三角形的做什么呢？E中点

它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。回忆：（2）三角形的中线ABC在三角形中，连结1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？ABC中点D中点E先看图，再认真思考答问题：2、一个三角形有几条中位线？3、三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条。

答：中位线是连结三角形两边中点的线段；

中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。F

定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？ABC中点D中点E先ABC先看图，再认真思考答问题：4、三角形中位线有什么特殊的性质？中点D中点E猜想1：DE//BC猜想2：DE=BCABC先看图，再认真思考答问题：4、三角形中位线有什么特殊的（1）在△ABC中，ABCDED是AB的中点，则DE是△ABC的一条中位线。中点。E是AC的（2）过点D作DE///BC，交AC于点E/

。（E/）

根据“经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边”。∴E/也是AC的中点∵AC的中点只有一个∴

点E/与点E重合∴DE//BC∵DE///BC结论1：三角形中位线平行于第三边。（1）在△ABC中，ABCDED是AB的中点，则DE是△ABCDE（1）在△ABC中，DE是一条中位线。所以DE//BCF（2）过点D作DF//AC交BC于点F，∵DE//BC，DF//AC∴DE=FC即

BF=FC=BC∴DE=BC结论2：三角形中位线等于第三边的一半。则F是BC的中点。ABCDE（1）在△ABC中，DE是一条中位线。所以DE/三角形中位线的性质三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。三角形中位线的性质三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边己知：如图(1)∵E、F分别为AB、AC的中点。

∴EF∥BC（根据

）(2)若BC=10cm，则EF=

㎝。(3)若EF=6cm，则BC=

cm。ABCEF三角形中位线定理512以最快的速度回答下面的问题E己知：如图ABCEF三角形中位线定理512以最快的速度回答下8106345已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——

cm。请想一想这个问题：128106345已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。ABCDEFGH已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，HG=AC（三角形中位线定理）同理：EF//AC，EF=AC且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴EF//HG，【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。ABCDEFGH证明：连结AC、BD∵AH=HD，CG=GD∴HG=ACHE=GF=BD∴HG=EF=HE=GF∴四边形EFGH是菱形同理：EF=AC∵AC=BD已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是菱形。例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。ABCDEFGH已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是菱形。EH=BD证明：连结AC、BD∵AH=HD，CG=GD∴HG=AC，HG//AC同理：∴四边形EFGH是平行四边形EF=AC，EF//AC∴EF//HG，且EF=HG∵AC=BD∴HG=EH∴EFGH是菱形例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。实际问题：

A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结A

C和BC;CMN（2）并分别找出A

C和BC的中点M、N

。（3）连结MN

，并测量MN的长度。解决方案（4）因此MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。实