北师大版简单的轴对称图形等腰三角形性质课件

欢迎大家！欢迎大家！第五章生活中的轴对称

等腰三角形的性质第五章生活中的轴对称等腰三角形的性质学习目标1.掌握等腰三角形性质2.能运用等腰三角形性质进行简单计算和证明3.掌握数学分类讨论思想学习目标1.掌握等腰三角形性质生活中的等腰三角形生活中的等腰三角形有两条边相等的三角形叫等腰三角形(（顶角底角底角腰腰底边)有两条边相等的三角形叫等腰三角形(（顶角底角底角腰腰底边)

请拿出一张的长方形纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个等腰三角形呢？合作探究请拿出一张的长方形纸片，试一试，合作探究1.等腰三角形的对称轴有几条？并画出来。2.请描述这条对称轴？3.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些性质？说说你的理由。思考探究新知ABCD1.等腰三角形的对称轴有几条？2.请描述这条对称轴？3.沿对(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)∠BAD=∠CAD，AD为顶角的平分线(3)∠ADB=∠ADC=90º，AD为底边上的高(4)BD=CD，AD为底边上的中线。(5)∠B=∠C

BACD探究新知(1)等腰三角形是轴对称图形。BACD探究新知ABCD(2)、(3)、(4)能用一句话归纳出来吗？(5)能用一句话归纳出来吗？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）归纳：ABCD(2)、(3)、(4)能用(5)能用一句话归纳出来吗如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)因为AD⊥BC所以∠_____=∠_____；_____=_____(2)因为AD是中线所以_____⊥_____；∠_____=∠_____(3)因为AD是角平分线所以_____⊥_____；_____=_____BADCADCDBDADBCBADCADADBCBDCDABCD巩固练习如图，在△ABC中，AB=AC时，BADCADCDBDADB等腰三角形的特征

1.等腰三角形是轴对称图形3.等腰三角形的两个底角相等。2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的特征1.等腰三角形是轴对称图形3.等腰三角形的一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________1010或11边角分类讨论3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

__________________.4、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为_____________70°,40°或55°,55°40°，40°一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为____小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着。你怎样画出原来的等腰三角形形状呢？ABC实际应用问题小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和1.如图所示，在等腰△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE

“三线合一”问题1.如图所示，在等腰△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在如图，在△ABC中，AB=AC，D是形外一点，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。变式一：如图，在△ABC中，AB=AC，D是形外一点变式一：

已知，如图所示，AD是△ABC角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。变式二：已知，如图所示，AD是△ABC角平分线，DE、DF分别是△1.如图，在△

ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△

ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=ACBD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠3∠A=∠1(等边对等角)

设∠A=x，则

∠3=∠A+∠1=2x

从而∠ABC=∠C=∠3=2x

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800

解得x=360在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720123与方程结合问题1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，ABCDAPBCQ2.如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。APBCQ2.如图，P、Q是△ABC边上的两点，我学到了......我学到了......作业课堂精练：P169-170作业课堂精练：P169-170欢迎大家！欢迎大家！第五章生活中的轴对称

等腰三角形的性质第五章生活中的轴对称等腰三角形的性质学习目标1.掌握等腰三角形性质2.能运用等腰三角形性质进行简单计算和证明3.掌握数学分类讨论思想学习目标1.掌握等腰三角形性质生活中的等腰三角形生活中的等腰三角形有两条边相等的三角形叫等腰三角形(（顶角底角底角腰腰底边)有两条边相等的三角形叫等腰三角形(（顶角底角底角腰腰底边)

请拿出一张的长方形纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个等腰三角形呢？合作探究请拿出一张的长方形纸片，试一试，合作探究1.等腰三角形的对称轴有几条？并画出来。2.请描述这条对称轴？3.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些性质？说说你的理由。思考探究新知ABCD1.等腰三角形的对称轴有几条？2.请描述这条对称轴？3.沿对(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)∠BAD=∠CAD，AD为顶角的平分线(3)∠ADB=∠ADC=90º，AD为底边上的高(4)BD=CD，AD为底边上的中线。(5)∠B=∠C

BACD探究新知(1)等腰三角形是轴对称图形。BACD探究新知ABCD(2)、(3)、(4)能用一句话归纳出来吗？(5)能用一句话归纳出来吗？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）归纳：ABCD(2)、(3)、(4)能用(5)能用一句话归纳出来吗如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)因为AD⊥BC所以∠_____=∠_____；_____=_____(2)因为AD是中线所以_____⊥_____；∠_____=∠_____(3)因为AD是角平分线所以_____⊥_____；_____=_____BADCADCDBDADBCBADCADADBCBDCDABCD巩固练习如图，在△ABC中，AB=AC时，BADCADCDBDADB等腰三角形的特征

1.等腰三角形是轴对称图形3.等腰三角形的两个底角相等。2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的特征1.等腰三角形是轴对称图形3.等腰三角形的一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________1010或11边角分类讨论3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

__________________.4、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为_____________70°,40°或55°,55°40°，40°一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为____小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着。你怎样画出原来的等腰三角形形状呢？ABC实际应用问题小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和1.如图所示，在等腰△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE

“三线合一”问题1.如图所示，在等腰△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在如图，在△ABC中，AB=AC，D是形外一点，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。变式一：如图，在△ABC中，AB=AC，D是形外一点变式一：

已知，如图所示，AD是△ABC角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。变式二：已知，如图所示，AD是△ABC角平分线，DE、DF分别是△1.如图，在△

ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△

ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=ACBD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠3∠A=∠1(等边对等角)

设∠A=x，则

∠3=∠A+∠1=2x

从而∠ABC=∠C=∠3=2x

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800

解得x=360在△ABC中，