北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系第4节解直角三角形课件

第一章直角三角形的边角关系第四节解直角三角形解直角三角形第一章直角三角形的边角关系第四节解直角三角形解直角三角1认识一元二次方程解直角三角形学习目标1.掌握解直角三角形的概念；（重点）2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题；(重点、难点)3.通过现实情境，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。（难点）认识一元二次方程解直角三角形学习目标1.掌握解直角三角形的概2认识一元二次方程解直角三角形复习导入在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.c290°认识一元二次方程解直角三角形复习导入在Rt△A3认识一元二次方程解直角三角形新课讲解一.已知两边解直角三角形

问题1如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？认识一元二次方程解直角三角形新课讲解一.已知两边解直角三角形4认识一元二次方程解直角三角形典例精析例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且,求这个直角三角形的其他元素.解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,在Rt△ABC中，认识一元二次方程解直角三角形典例精析例1如图，在Rt△A5在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的长.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?∴CD=AD=sinA·AC=2sin60°=在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝10，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？（边长精确到0.(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；A．3B．5掌握解直角三角形的依据并能熟练解题；(2)∠B＝55°，c=10.问题1如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？已知两边如何求第三边；已知两边如何求第三边；（2）两锐角之间的关系认识一元二次方程解直角三角形练一练1.在如图的Rt△ABC中，根据AC＝，斜边AB＝4，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,在Rt△ABC中，在△ABC中，AB=，AC=10，co6认识一元二次方程解直角三角形方法提炼1.已知两边如何求第三边；利用勾股定理a2+b2=c2来求第三边。2.如何求角的度数；利用sinA=或cosA=或tanA=先求出∠A的度数，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度数。认识一元二次方程解直角三角形方法提炼1.已知两边如何求第三边7认识一元二次方程解直角三角形二.已知一边及一锐角解直角三角形

问题2如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？认识一元二次方程解直角三角形二.已知一边及一锐角解直角三角形8认识一元二次方程解直角三角形例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝55°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.典例精析解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，∴∠A=35°.认识一元二次方程解直角三角形例2如图，在Rt△ABC中9认识一元二次方程解直角三角形练一练

在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝10，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？（边长精确到0.1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，∴∠B=15°.认识一元二次方程解直角三角形练一练在图中的R10认识一元二次方程解直角三角形方法提炼1.如果已知的边是锐角所对的边或斜边，一般先利用sinA=求出斜边或锐角所对的边的长，再用勾股定理或cosA=或tanA=求出第三边的长，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度数。2.如果已知的边是与锐角相邻的边，则先利用cosA=求出斜边的长，再用勾股定理或sinA=

或tanA=求出第三边的长，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度数。认识一元二次方程解直角三角形方法提炼1.如果已知的边是锐角所11认识一元二次方程解直角三角形归纳总结1.解直角三角形的概念由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．

2.事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．认识一元二次方程解直角三角形归纳总结1.解直角三角形的概12认识一元二次方程解直角三角形三.构造直角三角形解决问题例3

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，求BC.解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠A=45°，AC=2，∴CD=AD=sinA·AC=2sin60°=

在△CBD中，∠B=45°，∴BD=CD=∴BC=认识一元二次方程解直角三角形三.构造直角三角形解决问题例313认识一元二次方程解直角三角形练一练

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=2，sinB＝，则菱形的周长是（）A．8B．20C．30D．40

B认识一元二次方程解直角三角形练一练如图，在菱形ABCD14认识一元二次方程解直角三角形课堂练习1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，则BC的长是（）A.6B.C.D.C2.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，则cosB

的值是_________.认识一元二次方程解直角三角形课堂练习1.如图，在Rt△ABC15认识一元二次方程解直角三角形3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC的长为（）A．3B．5C．6D．D认识一元二次方程解直角三角形3.如图，已知Rt△ABC中，斜16认识一元二次方程解直角三角形4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=4,b=;(结果精确到0.1）解：根勾股定理得∵tanA=认识一元二次方程解直角三角形4.在Rt△ABC中，∠C＝9017认识一元二次方程解直角三角形

(2)∠B＝55°，c=10.(结果精确到0.1）认识一元二次方程解直角三角形(2)∠B＝55°，c=18认识一元二次方程解直角三角形5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.∵AD平分∠BAC，认识一元二次方程解直角三角形5.如图，在Rt△ABC中，∠19（1）三边之间的关系解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的长.例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且,求这个直角三角形的其他元素.如果已知的边是与锐角相邻的边，则先利用cosA=求出斜边的长，再用勾股定理或sinA=或tanA=求出第三边的长，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度数。例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且,求这个直角三角形的其他元素.在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝10，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？（边长精确到0.（1）三边之间的关系解：如图所示，依题意可知，当∠B=600时，解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的长.当△ABC为钝角三角形时，如图①，认识一元二次方程解直角三角形6.如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=8，试求AB的长.解：设∴AB的长为10.（1）三边之间的关系认识一元二次方程解直角三角形6.如图20认识一元二次方程解直角三角形7.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?ABC解：如图所示，依题意可知，当∠B=600

时，答：梯子的长至少4.62米.认识一元二次方程解直角三角形7.如图，某人想沿着梯子爬上高21在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的长.（1）三边之间的关系在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的长.第一章直角三角形的边角关系如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=2，sinB＝，则菱形的周长是（）（2）两锐角之间的关系如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，则BC的长是（）在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的长.解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，∴BC的长为2或14.如果已知的边是与锐角相邻的边，则先利用cosA=求出斜边的长，再用勾股定理或sinA=或tanA=求出第三边的长，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度数。认识一元二次方程解直角三角形8.在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的长.解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=10，∴由勾股定理得CD=6∴BC=BD-CD=8-6=2；当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=8+6=14.∴BC的长为2或14.图①图②当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.在△ABC中，AB=，AC=10，co22认识一元二次方程解直角三角形解直角三角形依据解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的三角函数课时小结认识一元二次方程解直角三角形解直角三角形依据解法:只要知道五23认识一元二次方程解直角三角形在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：ABabcC解题方法和规律总结（1）三边之间的关系（勾股定理）；（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°；（3）边角之间的关系认识一元二次方程解直角三角形在解直角三角形的过程中，一般要用24解直角三角形课后作业：完成课本P47

习题1.6第1题、第2题解直角三角形课后作业：完成课本P47习题1.6第25北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系第4节解直角三角形课件26第一章直角三角形的边角关系第四节解直角三角形解直角三角形第一章直角三角形的边角关系第四节解直角三角形解直角三角27认识一元二次方程解直角三角形学习目标1.掌握解直角三角形的概念；（重点）2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题；(重点、难点)3.通过现实情境，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。（难点）认识一元二次方程解直角三角形学习目标1.掌握解直角三角形的概28认识一元二次方程解直角三角形复习导入在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.c290°认识一元二次方程解直角三角形复习导入在Rt△A29认识一元二次方程解直角三角形新课讲解一.已知两边解直角三角形

问题1如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？认识一元二次方程解直角三角形新课讲解一.已知两边解直角三角形30认识一元二次方程解直角三角形典例精析例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且,求这个直角三角形的其他元素.解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,在Rt△ABC中，认识一元二次方程解直角三角形典例精析例1如图，在Rt△A31在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的长.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?∴CD=AD=sinA·AC=2sin60°=在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝10，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？（边长精确到0.(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；A．3B．5掌握解直角三角形的依据并能熟练解题；(2)∠B＝55°，c=10.问题1如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？已知两边如何求第三边；已知两边如何求第三边；（2）两锐角之间的关系认识一元二次方程解直角三角形练一练1.在如图的Rt△ABC中，根据AC＝，斜边AB＝4，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,在Rt△ABC中，在△ABC中，AB=，AC=10，co32认识一元二次方程解直角三角形方法提炼1.已知两边如何求第三边；利用勾股定理a2+b2=c2来求第三边。2.如何求角的度数；利用sinA=或cosA=或tanA=先求出∠A的度数，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度数。认识一元二次方程解直角三角形方法提炼1.已知两边如何求第三边33认识一元二次方程解直角三角形二.已知一边及一锐角解直角三角形

问题2如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？认识一元二次方程解直角三角形二.已知一边及一锐角解直角三角形34认识一元二次方程解直角三角形例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝55°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.典例精析解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，∴∠A=35°.认识一元二次方程解直角三角形例2如图，在Rt△ABC中35认识一元二次方程解直角三角形练一练

在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝10，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？（边长精确到0.1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，∴∠B=15°.认识一元二次方程解直角三角形练一练在图中的R36认识一元二次方程解直角三角形方法提炼1.如果已知的边是锐角所对的边或斜边，一般先利用sinA=求出斜边或锐角所对的边的长，再用勾股定理或cosA=或tanA=求出第三边的长，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度数。2.如果已知的边是与锐角相邻的边，则先利用cosA=求出斜边的长，再用勾股定理或sinA=

或tanA=求出第三边的长，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度数。认识一元二次方程解直角三角形方法提炼1.如果已知的边是锐角所37认识一元二次方程解直角三角形归纳总结1.解直角三角形的概念由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．

2.事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．认识一元二次方程解直角三角形归纳总结1.解直角三角形的概38认识一元二次方程解直角三角形三.构造直角三角形解决问题例3

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，求BC.解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠A=45°，AC=2，∴CD=AD=sinA·AC=2sin60°=

在△CBD中，∠B=45°，∴BD=CD=∴BC=认识一元二次方程解直角三角形三.构造直角三角形解决问题例339认识一元二次方程解直角三角形练一练

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=2，sinB＝，则菱形的周长是（）A．8B．20C．30D．40

B认识一元二次方程解直角三角形练一练如图，在菱形ABCD40认识一元二次方程解直角三角形课堂练习1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，则BC的长是（）A.6B.C.D.C2.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，则cosB

的值是_________.认识一元二次方程解直角三角形课堂练习1.如图，在Rt△ABC41认识一元二次方程解直角三角形3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC的长为（）A．3B．5C．6D．D认识一元二次方程解直角三角形3.如图，已知Rt△ABC中，斜42认识一元二次方程解直角三角形4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=4,b=;(结果精确到0.1）解：根勾股定理得∵tanA=认识一元二次方程解直角三角形4.在Rt△ABC中，∠C＝9043认识一元二次方程解直角三角形

(2)∠B＝55°，c=10.(结果精确到0.1）认识一元二次方程解直角三角形(2)∠B＝55°，c=44认识一元二次方程解直角三角形5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.∵AD平分∠BAC，认识一元二次方程解直角三角形5.如图，在Rt△ABC中，∠45（1）三边之间的关系解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的长.例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且,求这个直角三角形的其他元素.如果已知的边是与锐角相邻的边，则先利用cosA=求出斜边的长，再用勾股定理或sinA=或tanA=求出第三边的长，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度数。例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且,求这个直角三角形的其他元素.在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝10，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？（边长精确到0.（1）三边之间的关系解：如图所示，依题意可知，当∠B=600时，解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的长.当△ABC为钝角三角形时，如图①，认识一元二次方程解直角三角形6.如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=8，试求AB的长.解：设∴AB的长为10.（1）三边之间的关系认识一元二次方程解直角三角形6.如图46认识一元二次方程解直角三角形7.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?ABC解：如图所示，依题意可知，当∠B=600

时，答：梯子的长至少4.62米.认识一元二次方程解直角三角形7.如图，某人想沿着梯子爬上高47在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，