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文档简介
2022年高考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数在上单调递减,且是偶函数,若,则的取值范围是()A.(2,+∞) B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)C.(1,2) D.(﹣∞,1)2.如图,在正四棱柱中,,分别为的中点,异面直线与所成角的余弦值为,则()A.直线与直线异面,且 B.直线与直线共面,且C.直线与直线异面,且 D.直线与直线共面,且3.如图,将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形,将平行四边形沿对角线折起,使平面平面,则直线与所成角余弦值为()A. B. C. D.4.已知函数,,若成立,则的最小值是()A. B. C. D.5.已知数列满足:,则()A.16 B.25 C.28 D.336.抛物线的准线与轴的交点为点,过点作直线与抛物线交于、两点,使得是的中点,则直线的斜率为()A. B. C.1 D.7.已知函数,为的零点,为图象的对称轴,且在区间上单调,则的最大值是()A. B. C. D.8.已知a>0,b>0,a+b=1,若α=,则的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.69.已知集合,将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列,则()A.1194 B.1695 C.311 D.109510.复数的实部与虚部相等,其中为虚部单位,则实数()A.3 B. C. D.11.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”.如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦至少有2个阳爻的概率是()A. B. C. D.12.已知,则的大小关系为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.的展开式中,常数项为______;系数最大的项是______.14.已知复数对应的点位于第二象限,则实数的范围为______.15.直线是曲线的一条切线为自然对数的底数),则实数__________.16.下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设为实数,在极坐标系中,已知圆()与直线相切,求的值.18.(12分)在中,角的对边分别为.已知,.(1)若,求;(2)求的面积的最大值.19.(12分)已知,,分别为内角,,的对边,且.(1)证明:;(2)若的面积,,求角.20.(12分)已知函数,(其中,).(1)求函数的最小值.(2)若,求证:.21.(12分)已知数列中,a1=1,其前n项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)记,若数列为递增数列,求λ的取值范围.22.(10分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=1.(I)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:…,求{bn}的前n项和.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】
根据题意分析的图像关于直线对称,即可得到的单调区间,利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。【详解】根据题意,函数满足是偶函数,则函数的图像关于直线对称,若函数在上单调递减,则在上递增,所以要使,则有,变形可得,解可得:或,即的取值范围为;故选:B.【点睛】本题考查偶函数的性质,以及函数单调性的应用,有一定综合性,属于中档题。2.B【解析】
连接,,,,由正四棱柱的特征可知,再由平面的基本性质可知,直线与直线共面.,同理易得,由异面直线所成的角的定义可知,异面直线与所成角为,然后再利用余弦定理求解.【详解】如图所示:连接,,,,由正方体的特征得,所以直线与直线共面.由正四棱柱的特征得,所以异面直线与所成角为.设,则,则,,,由余弦定理,得.故选:B【点睛】本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质,还考查了推理论证和运算求解的能力,属于中档题.3.C【解析】
利用建系,假设长度,表示向量与,利用向量的夹角公式,可得结果.【详解】由平面平面,平面平面,平面所以平面,又平面所以,又所以作轴//,建立空间直角坐标系如图设,所以则所以所以故选:C【点睛】本题考查异面直线所成成角的余弦值,一般采用这两种方法:(1)将两条异面直线作辅助线放到同一个平面,然后利用解三角形知识求解;(2)建系,利用空间向量,属基础题.4.A【解析】分析:设,则,把用表示,然后令,由导数求得的最小值.详解:设,则,,,∴,令,则,,∴是上的增函数,又,∴当时,,当时,,即在上单调递减,在上单调递增,是极小值也是最小值,,∴的最小值是.故选A.点睛:本题易错选B,利用导数法求函数的最值,解题时学生可能不会将其中求的最小值问题,通过构造新函数,转化为求函数的最小值问题,另外通过二次求导,确定函数的单调区间也很容易出错.5.C【解析】
依次递推求出得解.【详解】n=1时,,n=2时,,n=3时,,n=4时,,n=5时,.故选:C【点睛】本题主要考查递推公式的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.B【解析】
设点、,设直线的方程为,由题意得出,将直线的方程与抛物线的方程联立,列出韦达定理,结合可求得的值,由此可得出直线的斜率.【详解】由题意可知点,设点、,设直线的方程为,由于点是的中点,则,将直线的方程与抛物线的方程联立得,整理得,由韦达定理得,得,,解得,因此,直线的斜率为.故选:B.【点睛】本题考查直线斜率的求解,考查直线与抛物线的综合问题,涉及韦达定理设而不求法的应用,考查运算求解能力,属于中等题.7.B【解析】
由题意可得,且,故有①,再根据,求得②,由①②可得的最大值,检验的这个值满足条件.【详解】解:函数,,为的零点,为图象的对称轴,,且,、,,即为奇数①.在,单调,,②.由①②可得的最大值为1.当时,由为图象的对称轴,可得,,故有,,满足为的零点,同时也满足满足在上单调,故为的最大值,故选:B.【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征,正弦函数的周期性以及它的图象的对称性,属于中档题.8.C【解析】
根据题意,将a、b代入,利用基本不等式求出最小值即可.【详解】∵a>0,b>0,a+b=1,∴,当且仅当时取“=”号.
答案:C【点睛】本题考查基本不等式的应用,“1”的应用,利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是首先要判断参数是否为正;二定是其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是最后一定要验证等号能否成立,属于基础题.9.D【解析】
确定中前35项里两个数列中的项数,数列中第35项为70,这时可通过比较确定中有多少项可以插入这35项里面即可得,然后可求和.【详解】时,,所以数列的前35项和中,有三项3,9,27,有32项,所以.故选:D.【点睛】本题考查数列分组求和,掌握等差数列和等比数列前项和公式是解题基础.解题关键是确定数列的前35项中有多少项是中的,又有多少项是中的.10.B【解析】
利用乘法运算化简复数即可得到答案.【详解】由已知,,所以,解得.故选:B【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.11.C【解析】
利用组合的方法求所求的事件的对立事件,即该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率,再根据两对立事件的概率和为1求解即可.【详解】设“该重卦至少有2个阳爻”为事件.所有“重卦”共有种;“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”,其中,没有阳爻(即6个全部是阴爻)的情况有1种,只有1个阳爻的情况有种,故,所以该重卦至少有2个阳爻的概率是.故选:C【点睛】本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基础题.12.A【解析】
根据指数函数的单调性,可得,再利用对数函数的单调性,将与对比,即可求出结论.【详解】由题知,,则.故选:A.【点睛】本题考查利用函数性质比较大小,注意与特殊数的对比,属于基础题..二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
求出二项展开式的通项,令指数为零,求出参数的值,代入可得出展开式中的常数项;求出项的系数,利用作商法可求出系数最大的项.【详解】的展开式的通项为,令,得,所以,展开式中的常数项为;令,令,即,解得,,,因此,展开式中系数最大的项为.故答案为:;.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解,同时也考查了系数最大项的求解,涉及展开式通项的应用,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.14.【解析】
由复数对应的点,在第二象限,得,且,从而求出实数的范围.【详解】解:∵复数对应的点位于第二象限,∴,且,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系,解不等式,且是解题的关键,属于基础题.15.【解析】
根据切线的斜率为,利用导数列方程,由此求得切点的坐标,进而求得切线方程,通过对比系数求得的值.【详解】,则,所以切点为,故切线为,即,故.故答案为:【点睛】本小题主要考查利用导数求解曲线的切线方程有关问题,属于基础题.16.3【解析】
分析程序中各变量、各语句的作用,根据流程图所示的顺序,即可得出结论.【详解】解:初始,第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;经判断,此时跳出循环,输出.故答案为:【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题的关键是对算法语句的理解,属基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】
将圆和直线化成普通方程.再根据相切,圆心到直线的距离等于半径,列等式方程,解方程即可.【详解】解:将圆化成普通方程为,整理得.将直线化成普通方程为.因为相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即解得.【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化,考查直线与圆的位置关系,是基础题.18.(1);(2)4【解析】
(1)根据已知用二倍角余弦求出,进而求出,利用正弦定理,即可求解;(2)由边角,利用余弦定理结合基本不等式,求出的最大值,即可求出结论.【详解】(1)∵,∴,由正弦定理得.(2)由(1)知,,所以,,,当且仅当时,的面积有最大值4.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形,应用基本不等式求最值,属于基础题.19.(1)见解析;(2)【解析】
(1)利用余弦定理化简已知条件,由此证得(2)利用正弦定理化简(1)的结论,得到,利用三角形的面积公式列方程,由此求得,进而求得的值,从而求得角.【详解】(1)由已知得,由余弦定理得,∴.(2)由(1)及正弦定理得,即,∴,∴,∴.,∴,,.【点睛】本小题主要考查余弦定理、正弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,考查化归与转化的数学思想方法,考查运算求解能力,属于中档题.20.(1).(2)答案见解析【解析】
(1)利用绝对值不等式的性质即可求得最小值;(2)利用分析法,只需证明,两边平方后结合即可得证.【详解】(1),当且仅当时取
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