《探索与表达规律》课件 (公开课获奖)2022年北师大版

同学们通往成功的路！同学们通往成功的路！1

重温童年的儿歌：数青蛙重温童年的儿歌：数青蛙2探索与表达规律探索与表达规律3情境导入、探索与表达规律（一）

小明连续7天出去旅游，这七天的日期和再加上当月的月份数，结果为84，你知道小明是几月几号开始旅游的吗？情境导入、探索与表达规律（一）小明连续7天出去旅游，这七天4探究活动一、结合日历图，你能发现日历上相邻的数之间有什么样的规律吗？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索与表达规律（一）探究活动一、结合日历图，你能发现日历上相邻的数之间有什么样的5探究活动一、小组展示日历中相邻的数之间有什么样的关系？探索与表达规律（一）探究活动一、小组展示日历中相邻的数之间有什么样的关系？探索6规律总结（1）横排相邻数字的排列规律.（2）竖列相邻数字的排列规律.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索与表达规律（一）规律总结（1）横排相邻数字的排列规律.日一二三四7规律总结（3）左上—右下相邻数字的排列规律.（4）左下—右上相邻数字的排列规律.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索与表达规律（一）规律总结（3）左上—右下相邻数字的排列规律.日一8代数式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a探索与表达规律（一）若日历中某一个数用a表示，你能用含有a的代数式表示出与它相邻的数吗？a+1a-1a-7a+7a-8a+8a-6a+6代数式表示日一二三四五六1234567891011121319填数游戏

下边的图表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数.（要细心哦！）8181612探索与表达规律（一）填数游戏下边的图表是某月日历的一部分10日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活动二、日历中任意三个相邻的数的和有什么规律？尝试通过代数式来证明你的结论探索与表达规律（一）日一二三四五六1234567891011121314151611探究活动二、小组展示日历中相邻的三个数的和有什么规律？探索与表达规律（一）探究活动二、小组展示日历中相邻的三个数的和有什么规律？探索12巧用新知

若将之前的情景题改为：小明连续7天出去旅游，这七天的日期和为84，你知道小明是几号开始旅游的吗？你能解答出来吗？探索与表达规律（一）巧用新知若将之前的情景题改为：探索与表达规律（一）13深入拓展日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

类比于日历中相邻三个数和的规律，在日历中圈出一个3×3的方框，方框内9个数之和有什么规律？探索与表达规律（一）深入拓展日一二三四五六12345678910111213114探究活动三、小组展示日历中3×3方框内九个数的和有什么规律？探索与表达规律（一）探究活动三、小组展示日历中3×3方框内九个数的和有什么规律15aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a规律:

蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数猜想:探究归纳aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)16灵活运用两两组合,出题互考一名同学选定日历中3×3的方框内9个数，说出它们的和，请另外一同学不看日历猜出是哪九个数。探索与表达规律（一）灵活运用两两组合,出题互考探索与表达规律（一）17星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“M”形、“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究:数的变化规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678918变式研究、巩固提高日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031各组另设计至少一种图形（可参考26个字母或一些运算符号），用彩笔在日历中画出。探究在你所设计的图形区域内的数字有什么特点。并能通过代数式证明你的结论。探索与表达规律（一）变式研究、巩固提高日一二三四五六1234567891011119探究活动四、小组展示设计图形，探索规律探索与表达规律（一）探究活动四、小组展示设计图形，探索规律探索与表达规律（一）20课堂小结探索规律的一般步骤：观察（具体的数例）猜想出规律验证规律应用探索与表达规律（一）课堂小结探索规律的一般步骤：观察（具体的数例）猜21变式研究小明连续7天出去旅游，这七天的日期和再加上当月的月份数，结果为84，你知道小明是几月几号开始旅游的吗？探索与表达规律（一）变式研究小明连续7天出去旅游，这七天的日期和再加上当月的月份22课后作业

将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行.连续对折4次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？作业：课本P99—1、2

课后作业将一张普通的报纸对折，可得到一条23赠你一把钥匙，把数学之门打开！借你一双慧眼，实现数与型结合！给你一双巧手，把握解题的技巧！送你一只画笔，把生命蓝图挥洒！赠你一把钥匙，把数学之门打开！24谢谢！谢谢！25认识一元二次方程认识一元二次方程26问题15x-15=0这是一个什么样的方程？

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程（linearequationwithoneunknown）问题15x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数27问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减少相同的长度，问减少多少米？解：设减少x米，则长为(10-x)米，宽为(6-x)米(10-x)(6-x)=35X2-16x+25=0这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？想一想610xx10-x6-x问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，解：设28

5x-15=0

①X2-16x+25=0

②相同点：方程两边都是整式;都含有一个未知数不同点：方程①中的未知数x最高次是1次方程②中的未知数x最高次是2次你能结合方程①给方程②起一个名字吗？5x-15=0①X2-129方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次一元二次方程方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，30试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(6)4x2＋3x－2=(2x-1)2(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是

)为什么第6小题不是呢?试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+314x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋3x－2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2—4x2＋3x+4x=1+2(移项)(合并同类项)7x=34x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋32一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,

ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.

为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于33一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。bxc二次项一次项常数项二次项系数一次项系数ab一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：34例题分析

把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解去括号，得

3x2-3x=2x-4-4

移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8例题分析把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般351、填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项x2-4x-3=00.5x2=

y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01

-4

-3

0.5

0

0.5x2-√5=0-4y2+√2y

=0-4

0

√23x2-2x-1=03

-2

-1

-√5

下面还有题，你想再试一试吗？1、填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项x2-363、已知关于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程吗？解：根据一元二次方程的定义,

只需m+1≠0

即m≠-1

所以,当m≠-1时方程是一元二次方程3、已知关于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,解：根据37

在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0（

a,b,c为常数，a≠0

）3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数；一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。在今天这节课上，你有什么样的1.一元二次方程的定38同学们通往成功的路！同学们通往成功的路！39

重温童年的儿歌：数青蛙重温童年的儿歌：数青蛙40探索与表达规律探索与表达规律41情境导入、探索与表达规律（一）

小明连续7天出去旅游，这七天的日期和再加上当月的月份数，结果为84，你知道小明是几月几号开始旅游的吗？情境导入、探索与表达规律（一）小明连续7天出去旅游，这七天42探究活动一、结合日历图，你能发现日历上相邻的数之间有什么样的规律吗？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索与表达规律（一）探究活动一、结合日历图，你能发现日历上相邻的数之间有什么样的43探究活动一、小组展示日历中相邻的数之间有什么样的关系？探索与表达规律（一）探究活动一、小组展示日历中相邻的数之间有什么样的关系？探索44规律总结（1）横排相邻数字的排列规律.（2）竖列相邻数字的排列规律.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索与表达规律（一）规律总结（1）横排相邻数字的排列规律.日一二三四45规律总结（3）左上—右下相邻数字的排列规律.（4）左下—右上相邻数字的排列规律.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索与表达规律（一）规律总结（3）左上—右下相邻数字的排列规律.日一46代数式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a探索与表达规律（一）若日历中某一个数用a表示，你能用含有a的代数式表示出与它相邻的数吗？a+1a-1a-7a+7a-8a+8a-6a+6代数式表示日一二三四五六12345678910111213147填数游戏

下边的图表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数.（要细心哦！）8181612探索与表达规律（一）填数游戏下边的图表是某月日历的一部分48日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活动二、日历中任意三个相邻的数的和有什么规律？尝试通过代数式来证明你的结论探索与表达规律（一）日一二三四五六1234567891011121314151649探究活动二、小组展示日历中相邻的三个数的和有什么规律？探索与表达规律（一）探究活动二、小组展示日历中相邻的三个数的和有什么规律？探索50巧用新知

若将之前的情景题改为：小明连续7天出去旅游，这七天的日期和为84，你知道小明是几号开始旅游的吗？你能解答出来吗？探索与表达规律（一）巧用新知若将之前的情景题改为：探索与表达规律（一）51深入拓展日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

类比于日历中相邻三个数和的规律，在日历中圈出一个3×3的方框，方框内9个数之和有什么规律？探索与表达规律（一）深入拓展日一二三四五六12345678910111213152探究活动三、小组展示日历中3×3方框内九个数的和有什么规律？探索与表达规律（一）探究活动三、小组展示日历中3×3方框内九个数的和有什么规律53aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a规律:

蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数猜想:探究归纳aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)54灵活运用两两组合,出题互考一名同学选定日历中3×3的方框内9个数，说出它们的和，请另外一同学不看日历猜出是哪九个数。探索与表达规律（一）灵活运用两两组合,出题互考探索与表达规律（一）55星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“M”形、“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究:数的变化规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678956变式研究、巩固提高日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031各组另设计至少一种图形（可参考26个字母或一些运算符号），用彩笔在日历中画出。探究在你所设计的图形区域内的数字有什么特点。并能通过代数式证明你的结论。探索与表达规律（一）变式研究、巩固提高日一二三四五六1234567891011157探究活动四、小组展示设计图形，探索规律探索与表达规律（一）探究活动四、小组展示设计图形，探索规律探索与表达规律（一）58课堂小结探索规律的一般步骤：观察（具体的数例）猜想出规律验证规律应用探索与表达规律（一）课堂小结探索规律的一般步骤：观察（具体的数例）猜59变式研究小明连续7天出去旅游，这七天的日期和再加上当月的月份数，结果为84，你知道小明是几月几号开始旅游的吗？探索与表达规律（一）变式研究小明连续7天出去旅游，这七天的日期和再加上当月的月份60课后作业

将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行.连续对折4次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？作业：课本P99—1、2

课后作业将一张普通的报纸对折，可得到一条61赠你一把钥匙，把数学之门打开！借你一双慧眼，实现数与型结合！给你一双巧手，把握解题的技巧！送你一只画笔，把生命蓝图挥洒！赠你一把钥匙，把数学之门打开！62谢谢！谢谢！63认识一元二次方程认识一元二次方程64问题15x-15=0这是一个什么样的方程？

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程（linearequationwithoneunknown）问题15x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数65问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减少相同的长度，问减少多少米？解：设减少x米，则长为(10-x)米，宽为(6-x)米(10-x)(6-x)=35X2-16x+25=0这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？想一想610xx10-x6-x问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，解：设66

5x-15=0

①X2-16x+25=0

②相同点：方程两边都是整式;都含有一个未知数不同点：方程①中的未知数x最高次是1次方程②中的未知数x最高次是2次你能结合方程①给方程②起一个名字吗？5x-15=0①X2-167方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次一元二次方程方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，68试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(6)4x2＋3x－2=(2x-1)2(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是

)为什么第6小题不是呢?试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+694x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋3x－2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2—4x2＋3x+4x=1+2(移项)(合并同类项)7x=34x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋70一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,

ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.

为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=