《弧长和扇形面积》课件(优质课)

弧长和扇形面积弧长和扇形面积.o什么叫扇形？一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。AB1

一、概念.o什么叫扇形？一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形圆心角与扇形的关系？圆心角越大,扇形的面积越大.圆心角与扇形的关系？圆心角越大,扇形的面积越大.判断：1.下面哪些图形是扇形吗？××.oAB.oAB判断：1.下面哪些图形是扇形吗？××.oAB.oAB√.oAB2.下面图形是扇形吗？√.oAB2.下面图形是扇形吗？把圆周等分成360份，每一份的弧叫做1°的弧；1°的弧所对的圆心角叫做1°的角。二、做一做把圆周等分成360份，每一份的弧叫做1°的弧；1°的弧所对的探索弧长公式设一圆的为⊙O，半径为r。（1）圆周长为多少?（2）圆周角为360°，则1°的圆心角所对的弧长为多少？

（3）90°的圆心角所对的弧长为多少?

（4）n°的圆心角所对的弧长为多少?探索弧长公式设一圆的为⊙O，半径为r。 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=________。 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:l探索扇形面积公式设一圆的为⊙O，半径为r。（1）圆面积为多少?（2）圆周角为360°，则1°的圆心角所对的扇形面积为多少？（3）90°的圆心角所对的扇形面积为多少?（4）n°的圆心角所对的扇形面积为多少?探索扇形面积公式设一圆的为⊙O，半径为r。如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积的计算公式为:S扇形=______。R如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积的计算公式为n°lO 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SRn°lO 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长三、应用例如图，⊙O的半径为10cm。（1）如果∠AOB=100°，求的长（精确到0.1cm）及扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）；（2）已知=25cm，求∠COB的度数。三、应用例如图，⊙O的半径为10cm。（1）如果∠AOB例2:制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长.解:R=40mm,n=110,

∴弧AB的长例2:制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,练习1:如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,求扇形的半径.OAB练习2:如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长.OAB四、练习练习1:如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,练习3:扇形的面积是S,它的半径是r,求这个扇形的弧长.练习4:如图,在同心圆中,两圆半径分别为2,1,∠AOB=120°,求阴影部分的面积.ABO120°练习3:扇形的面积是S,它的半径是r,求这个扇形的弧长.练习BCA练习5:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?BCA练习5:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1BCAD练习6:⊙A,⊙B,⊙C,⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?BCAD练习6:⊙A,⊙B,⊙C,⊙D两两不相交,且四、小结知识：弧长及扇形面积公式方法能力：迁移能力，对比方法．S扇形==lR．四、小结知识：弧长及扇形面积公式方法能力：迁移能力，对比方法弧长公式

（1）在应用弧长公式，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．注意：ABOn°若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为

，则弧长公式（1）在应用弧长公式，进行计算时扇形面积公式

若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.

ABO注意：扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=

.练一练2、已知扇形面积为，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____．

63、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为

．120°1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no

，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？

思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=

．试一试2、一扇形的弧长是，面积为那么扇形的圆心角为

.

150度1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，试一试2、一例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）弓形的面积=S扇-S△AB.ODC┓例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，1、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。试一试1、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.2.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以1、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm，折扇扇面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度，若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到与折扇面积一样的风景。提高训练：1、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm，折扇扇面宽度是骨2.已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(AA/),顶点A所经过的路线长等于

。(04年中考题）试一试2.已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,3.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm,(1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米?(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?A3.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm,A3.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为

________

ACBDB/C/(A/)L4．如图所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为________3.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上BADC正方形的边长为2，求阴影的面积。BADCBADC正方形的边长为2，求阴影的面积。BADC弧长和扇形面积弧长和扇形面积.o什么叫扇形？一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。AB1

一、概念.o什么叫扇形？一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形圆心角与扇形的关系？圆心角越大,扇形的面积越大.圆心角与扇形的关系？圆心角越大,扇形的面积越大.判断：1.下面哪些图形是扇形吗？××.oAB.oAB判断：1.下面哪些图形是扇形吗？××.oAB.oAB√.oAB2.下面图形是扇形吗？√.oAB2.下面图形是扇形吗？把圆周等分成360份，每一份的弧叫做1°的弧；1°的弧所对的圆心角叫做1°的角。二、做一做把圆周等分成360份，每一份的弧叫做1°的弧；1°的弧所对的探索弧长公式设一圆的为⊙O，半径为r。（1）圆周长为多少?（2）圆周角为360°，则1°的圆心角所对的弧长为多少？

（3）90°的圆心角所对的弧长为多少?

（4）n°的圆心角所对的弧长为多少?探索弧长公式设一圆的为⊙O，半径为r。 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=________。 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:l探索扇形面积公式设一圆的为⊙O，半径为r。（1）圆面积为多少?（2）圆周角为360°，则1°的圆心角所对的扇形面积为多少？（3）90°的圆心角所对的扇形面积为多少?（4）n°的圆心角所对的扇形面积为多少?探索扇形面积公式设一圆的为⊙O，半径为r。如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积的计算公式为:S扇形=______。R如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积的计算公式为n°lO 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SRn°lO 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长三、应用例如图，⊙O的半径为10cm。（1）如果∠AOB=100°，求的长（精确到0.1cm）及扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）；（2）已知=25cm，求∠COB的度数。三、应用例如图，⊙O的半径为10cm。（1）如果∠AOB例2:制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长.解:R=40mm,n=110,

∴弧AB的长例2:制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,练习1:如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,求扇形的半径.OAB练习2:如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长.OAB四、练习练习1:如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,练习3:扇形的面积是S,它的半径是r,求这个扇形的弧长.练习4:如图,在同心圆中,两圆半径分别为2,1,∠AOB=120°,求阴影部分的面积.ABO120°练习3:扇形的面积是S,它的半径是r,求这个扇形的弧长.练习BCA练习5:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?BCA练习5:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1BCAD练习6:⊙A,⊙B,⊙C,⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?BCAD练习6:⊙A,⊙B,⊙C,⊙D两两不相交,且四、小结知识：弧长及扇形面积公式方法能力：迁移能力，对比方法．S扇形==lR．四、小结知识：弧长及扇形面积公式方法能力：迁移能力，对比方法弧长公式

（1）在应用弧长公式，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．注意：ABOn°若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为

，则弧长公式（1）在应用弧长公式，进行计算时扇形面积公式

若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.

ABO注意：扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=

.练一练2、已知扇形面积为，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____．

63、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为

．120°1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no

，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？

思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=

．试一试2、一扇形的弧长是，面积为那么扇形的圆心角为

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150度1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，试一试2、一例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）弓形的面积=S扇-S△AB.ODC┓例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，1、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。试一试1、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2