正余弦定理测试题

一、知识点（一）正弦定理：其中是三角形外接圆半径.a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（二）余弦定理：由此可得：.注：＞A是钝角；=A是直角；＜A是锐角；（三）三角形面积公式：（1）二、例题讲解（一）求边的问题1、在△ABC中，角的对边分别为，,，则（）A、1B、2C、D、在△ABC中，分别为的对边.如果成等差数列，30°，△ABC的面积为，那么（）A、B、C、D、3、在△ABC中，角所对的边长分别为，若120°，，则（）A、B、C、D、与的大小关系不能确定4、在△ABC中，，60°,45°,则等于（）A、 B、 C、 D、5、若△ABC的周长等于20，面积是，60°，则边的长是（）A、5 B、6 C、7 D、86、已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是（）A、 B、C、 D、7、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（）A、52B、C、16D、48、若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为（A）（B）(C)1(D)9、在△ABC中，60°，45°，，则此三角形的最小边长为。10、在△ABC中,,120°则。11、在中.若b=5，，sinA=，则___________________.12、若△ABC的面积为EQ\R(,3)，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于13、如图，在△ABC中，若，，则。14、在△ABC中，若,则15、在△ABC中，150°，则（二）求角的问题1、的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（）A、B、C、D、2、在△ABC中，60°，，则等于（）A、45°或135°B、135°C、45°D、以上答案都不对3、在中，60°，则=（）A、－B、C、－D、4、在△ABC中，，，，那么等于（ ）A、30° B、45° C、60° D、120°5、在△ABC中，，，45°，则等于（）A、30° B、60° C、60°或120° D、30°或150°6、在△ABC中，已知，则为（）A、 B、 C、 D、或7、已知△ABC的面积为，且，则等于（）A、30° B、30°或150° C、60° D、60°或120°8、已知在△ABC中,,那么的值为（）A、B、C、D、9、在△ABC中，是的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件10、若△的内角，满足，则 A． B． C． D．11、在中，角所对的边分．若，则 A．- B． C．-1 D．112、已知在△ABC中，45°,则。13、在△ABC中，,30°，则。14、已知分别是△ABC的三个内角所对的边，若，,则。15、在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是16、已知，则17、在中，角所对的边分别为，若，，,则角的大小为.（三）判断三角形形状的问题1、在△中，若，则△是（）A、直角三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、等腰直角三角形2、在中，已知，那么一定是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、正三角形3、△ABC中，，则此三角形一定是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形4、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形5、在△ABC中，若，则△ABC是（）A、有一内角为30°的直角三角形 B、等腰直角三角形 C、有一内角为30°的等腰三角形 D、等边三角形6、在△ABC中，，则三角形为（）A、直角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形7、在△ABC中，已知30°,,，那么这个三角形是（）A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形8、△ABC中，，则△ABC为（）A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等边三角形D、等腰三角形9、已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形10、△ABC中，，则三角形为。（四）三角形的面积的问题1、在△ABC中，,,，则△ABC面积为（）A、 B、 C、或 D、 或2、已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（）A、 B、 C、 D、3、在△ABC中，°，°，70°，那么△ABC的面积为（）A、 B、 C、 D、4、在△ABC中，，30°,45°，则△ABC的面积等于（）A、B、C、D、5、中，，则的面积为_________．6、已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________(五)综合应用1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))＝2cosA,求A的值；(2)若cosA＝eq\f(1,3)，b＝3c，求sinC的值．2、在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。3、设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝eq\f(1,4).(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．4.在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。5、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－eq\r(2)asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.6、在中，为锐角，角所对的边分别为，且（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）若，求的值。解三角形复习一、知识点（一）正弦定理：其中是三角形外接圆半径.a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（二）余弦定理：由此可得：注：＞A是钝角；=A是直角；＜A是锐角；（三）三角形面积公式：（1）题型一：正余弦定理的基本应用：（四种题型：）（1）已知两角一边用正弦定理；（2）已经两边及一边对角用正弦定理；（3）已知两边及两边的夹角用余弦定理；（4）已知三边用余弦定理例1、在中，已知求例2．已知下列各三角形中的两边及一角，判断三角形是否有解，并作出解答（1）（2）（3）（4）例3．（1）在中，已知，则A=；（2）若△ABC的周长等于20，面积是，60°，则边=