线段垂直平分线的性质课件

12.1.2轴对称12.1.2轴对称给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯12.1.2轴对称12.1.2轴对称给我最大快乐的，不是已懂1课前复习1、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴?如果一个图形沿着一条线折叠，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。课前复习1、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴?如果一个图形沿着22、什么叫两个图形成轴对称?如果把一个图形沿着某一直线折叠,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称为这两个图形成轴对称,这条直线也叫作对称轴,互相重合的两个点,其中一点叫作另一个点关于这条直线的对称点2、什么叫两个图形成轴对称?如果把一个图形沿着某一直线折叠,3比较归纳：一两互相重合对称轴对称轴对称图形比较归纳：一两互相重合对称轴对称轴对称图形4如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？C'A'ACBMNB'探究：轴对称的两个图形的性质如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点5C'A'ACBMNB'P探究：轴对称的两个图形的性质将△ABC和△A′B′C′沿直线MN折叠后，点A与A′重合于是有AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°C'A'ACBMNB'P探究：轴对称的两个图形的性质6DC'A'ACBMNB'PE探究：轴对称的两个图形的性质用上述方法，你还能得其它的结论吗？∠MEC=∠∠MDB=∠CE=

BD=

DC'A'ACBMNB'PE探究：轴对称的两个图形的性质用上7C'A'ACBMNB'P探究：由AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°可得出什么结论？点P是AA′的中点MN⊥AA′对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。也就是MN垂直平分AA′C'A'ACBMNB'P探究：由AP=PA′，∠MP8

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。线段的垂直平分线的定义ＡＢＮＭO经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段91、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对应点连线段的垂直平分线

2、轴对称图形的对称轴，是任何一对应点所连线段的垂直平分线l垂直平分l垂直平分l垂直平分图形轴对称的性质1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对应点连10线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；

量一量：PA、PB的长，你能发现什么？PMNCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。画一画AB●P1线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA11命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB证一证ABPMNC命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。12性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上性质定理有何作用？可证明线段相等定理应用格式：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点∴PA=PB(线段垂直平分线性质)线段垂直平分线性质性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。13ABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上（利用全等,仿照性质定理自己证明）反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?换一换判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。判定定理有何作用？用途：判定一条直线是线段的中垂线ABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上（利用全等,仿14判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上判定ABPC性质题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂直平分线性质判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在15用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了ABC为什么？用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭16

（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满足“与点A、B的距离相等”这一条件吗？

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合想一想（2）满足“与A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的171、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF判断题课堂练习ABMEFN1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF判断题课堂练习182、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE√课堂练习判断题ABMNE2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE√课堂练习判193、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。课堂练习ABMNP3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。课堂练20二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线判定线段垂直平分线性质三、

线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合小结二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段2113.3角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合14.1线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线13.3角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的221、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？AC=CEAB+BD=DEECDBA课堂练习1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，232、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCM课堂练习2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平243、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长？ECDBA课堂练习3、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，254、如图，△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，△ABE的周长为15，BD=5，求△ABC的周长？ECDBA课堂练习4、如图，△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E265、如图△ABC中，AC＝20cm，DE垂直平分AB，若BC=12cm，求△BCD的周长。DCEBA课堂练习5、如图△ABC中，AC＝20cm，DE垂直平分276、如图△ABC中，AB=AC＝32，DE是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCD的周长。DCEBA课堂练习6、如图△ABC中，AB=AC＝32，DE是AB28已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。

求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。证明：∵MN⊥AB，P在MN上∴PA=PB（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）同理：PB=PC∴PA=PB=PCMFEN已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。

求29如图，八（5）班与八（6）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AO、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你找出P点。

MNABO做一做如图，八（5）班与八（6）班两30如图,已知:AOB,点M、N.求作:一点P,使点P到AOB两边的距离相等,并且满足PM=PN...MNAOB.P点P为所求作的茶水供应点P如图,已知:AOB,点M、N...MNAOB.P点P为所求31寄语

如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！寄语如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，3212.1.2轴对称12.1.2轴对称给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯12.1.2轴对称12.1.2轴对称给我最大快乐的，不是已懂33课前复习1、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴?如果一个图形沿着一条线折叠，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。课前复习1、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴?如果一个图形沿着342、什么叫两个图形成轴对称?如果把一个图形沿着某一直线折叠,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称为这两个图形成轴对称,这条直线也叫作对称轴,互相重合的两个点,其中一点叫作另一个点关于这条直线的对称点2、什么叫两个图形成轴对称?如果把一个图形沿着某一直线折叠,35比较归纳：一两互相重合对称轴对称轴对称图形比较归纳：一两互相重合对称轴对称轴对称图形36如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？C'A'ACBMNB'探究：轴对称的两个图形的性质如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点37C'A'ACBMNB'P探究：轴对称的两个图形的性质将△ABC和△A′B′C′沿直线MN折叠后，点A与A′重合于是有AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°C'A'ACBMNB'P探究：轴对称的两个图形的性质38DC'A'ACBMNB'PE探究：轴对称的两个图形的性质用上述方法，你还能得其它的结论吗？∠MEC=∠∠MDB=∠CE=

BD=

DC'A'ACBMNB'PE探究：轴对称的两个图形的性质用上39C'A'ACBMNB'P探究：由AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°可得出什么结论？点P是AA′的中点MN⊥AA′对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。也就是MN垂直平分AA′C'A'ACBMNB'P探究：由AP=PA′，∠MP40

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。线段的垂直平分线的定义ＡＢＮＭO经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段411、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对应点连线段的垂直平分线

2、轴对称图形的对称轴，是任何一对应点所连线段的垂直平分线l垂直平分l垂直平分l垂直平分图形轴对称的性质1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对应点连42线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；

量一量：PA、PB的长，你能发现什么？PMNCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。画一画AB●P1线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA43命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB证一证ABPMNC命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。44性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上性质定理有何作用？可证明线段相等定理应用格式：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点∴PA=PB(线段垂直平分线性质)线段垂直平分线性质性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。45ABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上（利用全等,仿照性质定理自己证明）反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?换一换判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。判定定理有何作用？用途：判定一条直线是线段的中垂线ABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上（利用全等,仿46判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上判定ABPC性质题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂直平分线性质判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在47用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了ABC为什么？用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭48

（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满足“与点A、B的距离相等”这一条件吗？

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合想一想（2）满足“与A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的491、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF判断题课堂练习ABMEFN1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF判断题课堂练习502、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE√课堂练习判断题ABMNE2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE√课堂练习判513、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。课堂练习ABMNP3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。课堂练52二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线判定线段垂直平分线性质三、

线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合小结二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段5313.3角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合14.1线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线13.3角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的541、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？AC=CEAB+BD=DEECDBA课堂练习1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，552、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCM课堂练习2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平563、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长？EC