2023届 高三高考数学一轮复习 集合 课件 75张

第1讲集合第一章集合与常用逻辑用语1基础知识整合PARTONE确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法NN*(或N＋)ZQR一样的A⊆BB⊆AA⊆B或B⊇AA⊆C任何任何非空{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.2．A∪∅＝A，A∪A＝A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)．3．A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B⊆A，A∩B⊆B.4．A∩B＝A∪B⇔A＝B.5．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅.6．A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A.7．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．8．如图所示，用集合A，B表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B，A∩(∁UB)，B∩(∁UA)，∁U(A∪B)．9．用card(A)表示有限集合A中元素的个数．对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．1．(2022·湖北武汉摸底)已知集合P＝{－2，－1，0,1}，集合Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，则Q＝(

)A．{0,1} B．{0,2}C．{0,1,2} D．{1,2}解析当x＝±1时，y＝1；当x＝0时，y＝0；当x＝－2时，y＝2.所以Q＝{0,1,2}．故选C.答案解析2．(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3,4,5}，则A∩B＝(

)A．{2} B．{2,3}C．{3,4} D．{2,3,4}解析因为A＝{x|－2<x<4}，B＝{2,3,4,5}，所以A∩B＝{2,3}．故选B.答案解析3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}，则B＝(

)A．{1,2} B．{1,2,4}C．{2,4} D．∅解析结合Venn图(如图)可知B＝{1,2}．故选A.答案解析答案解析5．(2022·云南昆明月考)已知集合P＝{1，a}，Q＝{1，a2}，若P＝Q，则a＝________.答案0解析因为P＝Q，P＝{1，a}，Q＝{1，a2}，所以a＝a2，解得a＝0或a＝1(舍去)．答案解析6．(2022·聊城摸底)设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝________.答案(－∞，0)∪[1，＋∞)解析因为A＝{x|0≤x≤2}，所以∁UA＝{x|x<0或x>2}，又B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．答案解析2核心考向突破PARTTWO答案解析考向一集合的概念(2)(2021·南通模拟)已知集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤2，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(

)A．9 B．10C．12 D．13解析由题意可知，集合A中的元素有：(－2,0)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，共13个．答案解析(3)(2022·广东湛江月考)已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系①a≠2，②b＝2，③c≠0中有且只有一个正确，则100a＋10b＋c＝________.答案201解析可分下列三种情形：若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，推出a＝b＝1，与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，推出b＝0，c＝1，满足集合中元素的互异性．所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.答案解析1．准确把握集合概念的方法(1)明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合．(2)看集合的构成元素满足的限制条件是什么．

2．解答集合的概念与表示问题的两个关注点(1)当用描述法表示集合时，要注意集合中的元素表示的意义是什么．(2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．集合{x|f(x)＝0}{x|f(x)>0}{x|y＝f(x)}{y|y＝f(x)}{(x，y)|y＝f(x)}代表元素方程f(x)＝0的根不等式f(x)>0的解函数y＝f(x)的自变量的取值函数y＝f(x)的函数值函数y＝f(x)图象上的点1.(多选)(2022·山东威海月考)已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(

)A．－1∉A B．－11∉AC．3k2－1∈A D．－34∈A答案解析答案解析3．(2022·滨州联考)若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________.答案0或1解析由题意知，可分三种情况讨论：①当a－3＝－3时，a＝0，经检验符合题意；②当2a－1＝－3时，a＝－1，此时2a－1＝a2－4不满足集合中元素的互异性；③当a2－4＝－3时，a＝±1，经检验，a＝1符合题意．综上可知，a＝0或1.答案解析例2

(1)(2021·潍坊四县5月联考)已知集合A＝{x∈N|x2－x－6<0}，以下可为A的子集的是(

)A．{x|－2<x<3} B．{x|0<x<3}C．{0,1,2} D．{－1,1,2}解析A＝{x∈N|x2－x－6<0}＝{x∈N|－2<x<3}＝{0,1,2}，∵{0,1,2}⊆{0,1,2}．故选C.答案解析考向二集合间的基本关系(2)(2021·无锡市天一中学高三下第三次调研)设a，b∈R，集合P＝{x|(x－1)2(x－a)＝0}，Q＝{x|(x＋1)(x－b)2＝0}，若P＝Q，则a－b＝(

)A．0 B．2C．－2 D．1解析由题意得，当a＝1时，P＝{1}，当a≠1时，P＝{1，a}；当b＝－1时，Q＝{－1}，当b≠－1时，Q＝{－1，b}，因为P＝Q，所以当且仅当a＝－1，b＝1时，符合题意，故a－b＝－2.故选C.答案解析(3)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为________.答案解析1．判断集合间关系的方法(1)化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系．(2)用列举法表示集合，从元素中寻找关系．(3)利用数轴，在数轴上表示出两个集合(集合为数集)，从而确定集合与集合的关系．

2．已知两个集合间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性．(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．4.(2021·重庆一中高三月考)已知集合A＝{x|x2<2，x∈Z}，则A的真子集的个数为(

)A．3 B．4C．6 D．7解析因为A＝{x|x2<2，x∈Z}＝{－1,0,1}，所以其真子集的个数为23－1＝7.故选D.答案解析5．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，(1)若B⊆A，则实数a的取值范围为_______________；(2)若A⊆B，则实数a的取值范围为________.解析由题意，得A＝{－4,0}．(1)∵B⊆A，∴B＝∅或B＝{－4}或B＝{0}或B＝{－4，0}．当B＝∅时，x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无解，即Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8<0，解得a<－1.当B＝{－4}或B＝{0}时，x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根，则Δ＝8a＋8＝0，∴a＝－1，此时B＝{0}，符合条件．a≤－1或a＝1a＝1解析解析例3

(1)(2021·新高考Ⅱ卷)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,6}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝(

)A．{3} B．{1,6}C．{5,6} D．{1,3}解析由题意可得∁UB＝{1,5,6}，故A∩(∁UB)＝{1,6}，故选B.多角度探究突破答案解析考向三集合的基本运算(2)(2021·日照三模)已知集合A＝{x|2x<4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∪B＝(

)A．[－1,2) B．(2,3]C．(－1,3] D．(－∞，3]解析∵A＝{x|x<2}，B＝{x|－1≤x≤3}，∴A∪B＝(－∞，3]．故选D.答案解析(3)(2021·临沂三模)若集合A，B，U满足A∩(∁UB)＝∅，则下面结论中一定成立的是(

)A．B⊆A B．A∪B＝UC．A∪(∁UB)＝U D．B∪(∁UA)＝U解析画出Venn图如右图，由图可知，∵A∩(∁UB)＝∅，∴A⊆B，∴A错误；∵A∪B＝B≠U，∴B错误；∵A∪(∁UB)≠U，∴C错误；∵B∪(∁UA)＝U，∴D正确．故选D.答案解析1．集合基本运算的求解策略(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算．(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验．2．集合的交、并、补运算口诀交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集．6.(2021·枣庄二模)已知集合A＝{x|y＝lnx}，B＝{y∈Z|y＝2sinx}，则A∩B＝(

)A．(0,2] B．[0,2]C．{1,2} D．{0,1,2}解析集合A＝{x|y＝lnx}＝(0，＋∞)，B＝{y∈Z|y＝2sinx}＝{－2，－1,0,1,2}，所以A∩B＝{1,2}．故选C.答案解析解析由图可知所求集合为A∩(∁UB)，∵A＝(0,2)，∁UB＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．∴阴影部分表示的集合是(1,2)．故选C.答案解析8．(2021·新高考八省联考)已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪(∁RN)＝(

)A．∅

B．M

C．N D．R解析解法一：∵∁RM⊆N，∴M⊇∁RN，据此可得M∪(∁RN)＝M.故选B.答案解析解法二：如图所示，设矩形区域ABCD表示全集R，矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合∁RM，矩形区域CDFG表示集合N，满足∁RM⊆N，结合图形可得M∪(∁RN)＝M.故选B.例4

(1)(2021·百校联盟联考)已知集合A＝{2a－1，a2,0}，B＝{1－a，a－5,9}，且A∩B＝{9}，则a＝(

)A．±3,5 B．3,5C．－3 D．5解析易知a2＝9或2a－1＝9，∴a＝±3或a＝5.当a＝3时，则1－a＝a－5＝－2，不满足集合中元素的互异性，舍去．当a＝5时，则A∩B＝{9,0}，与题设条件A∩B＝{9}矛盾，舍去．当a＝－3时，A＝{－7,9,0}，B＝{4，－8,9}，满足A∩B＝{9}，故a＝－3.答案解析答案解析根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．

9.(2021·重庆八中模拟)已知集合A＝{x|1<x<2}，集合B＝{x|x>m}，若A∩(∁RB)＝∅，则m的取值范围为(

)A．(－∞，1] B．(－∞，2]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)解析∵A∩(∁RB)＝∅，∴A⊆B，又A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>m}，∴m≤1.答案解析10．已知集合P＝{y|y2－y－2>0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若P∪Q＝R，P∩Q＝(2,3]，则a＋b＝________.答案－5解析P＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}，∵P∪Q＝R，P∩Q＝(2,3]，∴Q＝{x|－1≤x≤3}，∴－1,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系得，－a＝－1＋3＝2，b＝－3，∴a＋b＝－5.答案解析1．(2021·哈尔滨师范大学附中模拟)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，且U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合A，B，我们定义集合运算A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，若A＝{2,3,4,5}，B＝{3,5,6}，则A*B表示的6位字符串是(

)A．101010 B．011001C．010101 D．000111解析由已知得，若A＝{2,3,4,5}，B＝{3,5,6}，则A*B＝{2,4,6}，此集合表示的6位字符串为010101.答案解析自主培优（一）集合的新定义问题答案答案0或1或4解析答题启示解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．解析∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1<x≤2}，∴A⊗B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}．答案解析答案①③答案解析3课时作业PARTTHREE一、单项选择题1．下列各组集合中表示同一集合的是(

)A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}解析由集合元素的无序性，易知{2,3}＝{3,2}．故选B.答案解析2．(2021·天津高考)设集合A＝{－1,0,1}，B＝{1,3,5}，C＝{0,2,4}，则(A∩B)∪C＝(

)A．{0} B．{0,1,3,5}C．{0,1,2,4} D．{0,2,3,4}解析∵A＝{－1,0,1}，B＝{1,3,5}，C＝{0,2,4}，∴A∩B＝{1}，∴(A∩B)∪C＝{0,1,2,4}．故选C.答案解析3．(2021·沈阳教学质量监测)设全集U＝R，则集合M＝{0,1,2}和N＝{x|x(x－2)log2x＝0}的关系可表示为(

)解析因为N＝{x|x(x－2)log2x＝0}＝{1,2}，M＝{0,1,2}，所以N是M的真子集．故选A.答案解析4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(

)A．1 B．2C．3 D．4解析因为A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个．答案解析5．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(

)A．∅

B．S

C．T D．Z解析因为s＝2n＋1，n∈Z，当n＝2k，k∈Z时，s＝4k＋1，k∈Z；当n＝2k＋1，k∈Z时，s＝4k＋3，k∈Z，所以TS，S∩T＝T.故选C.答案解析6．(2021·青岛二模)已知A，B均为R的子集，且A∩(∁RB)＝A，则下列结论中一定成立的是(

)A．B⊆A B．A∪B＝RC．A∩B＝∅

D．A＝∁RB解析∵A∩(∁RB)＝A，∴A⊆∁RB，用Venn图表示如下：由图可知，A∩B＝∅，即C一定成立，A，B，D都不一定成立．故选C.答案解析答案解析8．(2021·长沙月考)如果集合A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是(

)A．0 B．4C．0或4 D．不能确定答案解析9．(2021·青岛三模)集合A＝{x∈N|y＝log4(x3－8)}，集合B＝{y∈N|y＝2|x－1|，x∈R}，则(∁RA)∩B＝(

)A．(0,2] B．(－1,2]C．{0,1,2} D．{1,2}解析因为集合A＝{x∈N|y＝log4(x3－8)}＝{x∈N|x3－8>0}＝{x∈N|x>2}，又集合B＝{y∈N|y＝2|x－1|，x∈R}＝{y∈N|y≥1}，所以(∁RA)∩B＝{1,2}．故选D.答案解析答案解析二、多项选择题11．(2022·烟台月考)已知集合A＝{x|－1<x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是(

)A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪(∁RB)＝{x|x≤－1或x>2}D．A∩(∁RB)＝{x|2<x≤3}答案解析∵A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－1<x≤3}∩{