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文档简介
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷200个点,己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是()A. B. C.10 D.2.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,下图是某城市月至月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面叙述不正确的是()A.1月至8月空气合格天数超过天的月份有个B.第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了C.8月是空气质量最好的一个月D.6月份的空气质量最差.3.已知角的终边经过点,则A. B.C. D.4.如图,在正方体中,已知、、分别是线段上的点,且.则下列直线与平面平行的是()A. B. C. D.5.中,,为的中点,,,则()A. B. C. D.26.已知命题,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围为()A. B. C. D.7.已知l,m是两条不同的直线,m⊥平面α,则“”是“l⊥m”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”,例如.执行该程序框图,则输出的等于()A.16 B.17 C.18 D.199.已知,则下列关系正确的是()A. B. C. D.10.设等差数列的前项和为,若,则()A.23 B.25 C.28 D.2911.如图所示的“数字塔”有以下规律:每一层最左与最右的数字均为2,除此之外每个数字均为其两肩的数字之积,则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()A. B. C. D.12.设分别为的三边的中点,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某种牛肉干每袋的质量服从正态分布,质检部门的检测数据显示:该正态分布为,.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋,估计其中质量低于的袋数大约是_____袋.14.在数列中,,则数列的通项公式_____.15.已知实数,满足约束条件,则的最小值为______.16.若为假,则实数的取值范围为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程:(为参数),直线的极坐标方程:(1)求曲线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于、两点,求的最大值.18.(12分)已知,函数.(1)若,求的单调递增区间;(2)若,求的值.19.(12分)已知椭圆的短轴长为,离心率,其右焦点为.(1)求椭圆的方程;(2)过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和,求的取值范围.20.(12分)已知动圆Q经过定点,且与定直线相切(其中a为常数,且).记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线?(2)设点P的坐标为,过点P作曲线C的切线,切点为A,若过点P的直线m与曲线C交于M,N两点,则是否存在直线m,使得?若存在,求出直线m斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知函数,(Ⅰ)当时,证明;(Ⅱ)已知点,点,设函数,当时,试判断的零点个数.22.(10分)(江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题)在平面直角坐标系中,已知平行于轴的动直线交抛物线:于点,点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线,,轴都相切,设的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若直线与曲线相切于点,过且垂直于的直线为,直线,分别与轴相交于点,.当线段的长度最小时,求的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】
直接根据几何概型公式计算得到答案.【详解】根据几何概型:,故.故选:.【点睛】本题考查了根据几何概型求面积,意在考查学生的计算能力和应用能力.2、D【解析】由图表可知月空气质量合格天气只有天,月份的空气质量最差.故本题答案选.3、D【解析】因为角的终边经过点,所以,则,即.故选D.4、B【解析】
连接,使交于点,连接、,可证四边形为平行四边形,可得,利用线面平行的判定定理即可得解.【详解】如图,连接,使交于点,连接、,则为的中点,在正方体中,且,则四边形为平行四边形,且,、分别为、的中点,且,所以,四边形为平行四边形,则,平面,平面,因此,平面.故选:B.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定,考查了推理论证能力和空间想象能力,属于中档题.5、D【解析】
在中,由正弦定理得;进而得,在中,由余弦定理可得.【详解】在中,由正弦定理得,得,又,所以为锐角,所以,,在中,由余弦定理可得,.故选:D【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用,考查了学生的运算求解能力.6、D【解析】
求出命题不等式的解为,是的必要不充分条件,得是的子集,建立不等式求解.【详解】解:命题,即:,是的必要不充分条件,,,解得.实数的取值范围为.故选:.【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围,其思路方法:(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解.(2)求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验.7、A【解析】
根据充分条件和必要条件的定义,结合线面垂直的性质进行判断即可.【详解】当m⊥平面α时,若l∥α”则“l⊥m”成立,即充分性成立,若l⊥m,则l∥α或l⊂α,即必要性不成立,则“l∥α”是“l⊥m”充分不必要条件,故选:A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大,属于基础题8、B【解析】
由已知中的程序框图可知,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,代入四个选项进行验证即可.【详解】解:由程序框图可知,输出的数应为被3除余2,被5除余2的且大于10的最小整数.若输出,则不符合题意,排除;若输出,则,符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图.当循环的次数不多,或有规律时,常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答.9、A【解析】
首先判断和1的大小关系,再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可.【详解】因为,,,所以,综上可得.故选:A【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.10、D【解析】
由可求,再求公差,再求解即可.【详解】解:是等差数列,又,公差为,,故选:D【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力,是基础题.11、A【解析】
结合所给数字特征,我们可将每层数字表示成2的指数的形式,观察可知,每层指数的和成等比数列分布,结合等比数列前项和公式和对数恒等式即可求解【详解】如图,将数字塔中的数写成指数形式,可发现其指数恰好构成“杨辉三角”,前10层的指数之和为,所以原数字塔中前10层所有数字之积为.故选:A【点睛】本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题,逻辑推理,等比数列前项和公式应用,属于中档题12、B【解析】
根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】
根据正态分布对称性,求得质量低于的袋数的估计值.【详解】由于,所以,所以袋牛肉干中,质量低于的袋数大约是袋.故答案为:【点睛】本小题主要考查正态分布对称性的应用,属于基础题.14、【解析】
由题意可得,又,数列的奇数项为首项为1,公差为2的等差数列,对分奇数和偶数两种情况,分别求出,从而得到数列的通项公式.【详解】解:∵,∴①,②,①﹣②得:,又∵,∴数列的奇数项为首项为1,公差为2的等差数列,∴当为奇数时,,当为偶数时,则为奇数,∴,∴数列的通项公式,故答案为:.【点睛】本题考查求数列的通项公式,解题关键是由已知递推关系得出,从而确定数列的奇数项成等差数列,求出通项公式后再由已知求出偶数项,要注意结果是分段函数形式.15、【解析】
作出满足约束条件的可行域,将目标函数视为可行解与点的斜率,观察图形斜率最小在点B处,联立,解得点B坐标,即可求得答案.【详解】作出满足约束条件的可行域,该目标函数视为可行解与点的斜率,故由题可知,联立得,联立得所以,故所以的最小值为故答案为:【点睛】本题考查分式型目标函数的线性规划问题,属于简单题.16、【解析】
由为假,可知为真,所以对任意实数恒成立,求出的最小值,令即可.【详解】因为为假,则其否定为真,即为真,所以对任意实数恒成立,所以.又,当且仅当,即时,等号成立,所以.故答案为:.【点睛】本题考查全称命题与特称命题间的关系的应用,利用参变分离是解决本题的关键,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)10【解析】
(1)消去参数,可得曲线C的普通方程,再根据极坐标与直角坐标的互化公式,代入即可求得曲线C的极坐标方程;(2)将代入曲线C的极坐标方程,利用根与系数的关系,求得,进而得到=,结合三角函数的性质,即可求解.【详解】(1)由题意,曲线C的参数方程为,消去参数,可得曲线C的普通方程为,即,又由,代入可得曲线C的极坐标方程为.(2)将代入,得,即,所以=,其中,当时,取最大值,最大值为10.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程,极坐标方程与直角坐标方程的互化,以及曲线的极坐标方程的应用,着重考查了运算与求解能力,属于中档试题.18、(1);(2).【解析】
(1)利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为,然后解不等式,可得出函数的单调递增区间;(2)由得出,并求出的值,利用两角差的正弦公式可求出的值.【详解】(1)当时,,由,得,因此,函数的单调递增区间为;(2),,,,,,.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键,属中等题.19、(1);(2).【解析】
(1)由已知短轴长求出,离心率求出关系,结合,即可求解;(2)当直线的斜率都存在时,不妨设直线的方程为,直线与椭圆方程联立,利用相交弦长公式求出,斜率为,求出,得到关于的表达式,根据表达式的特点用“”判别式法求出范围,当有一斜率不存在时,另一条斜率为,根据弦长公式,求出,即可求出结论.【详解】(1)由得,又由得,则,故椭圆的方程为.(2)由(1)知,①当直线的斜率都存在时,由对称性不妨设直线的方程为,由,,设,则,则,由椭圆对称性可设直线的斜率为,则,.令,则,当时,,当时,由得,所以,即,且.②当直线的斜率其中一条不存在时,根据对称性不妨设设直线的方程为,斜率不存在,则,,此时.若设的方程为,斜率不存在,则,综上可知的取值范围是.【点睛】本题考查椭圆标准方程、直线与椭圆的位置关系,注意根与系数关系、弦长公式、函数最值、椭圆性质的合理应用,意在考查逻辑推理、计算求解能力,属于难题.20、(1),抛物线;(2)存在,.【解析】
(1)设,易得,化简即得;(2)利用导数几何意义可得,要使,只需.联立直线m与抛物线方程,利用根与系数的关系即可解决.【详解】(1)设,由题意,得,化简得,所以动圆圆心Q的轨迹方程为,它是以F为焦点,以直线l为准线的抛物线.(2)不妨设.因为,所以,从而直线PA的斜率为,解得,即,又,所以轴.要使,只需.设直线m的方程为,代入并整理,得.首先,,解得或.其次,设,,则,..故存在直线m,使得,此时直线m的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用,涉及抛物线中的存在性问题,考查学生的计算能力,是一道中档题.21、(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)1.【解析】
(Ⅰ)令,;则.易得,.即可证明;(Ⅱ),分①,②,③当时,讨论的零点个数即可.【详解】解:(Ⅰ)令,;则.令,,易得在递减,在递增,∴,∴在恒成立.∵在递减,在递增.∴.∵;(Ⅱ)∵点,点,∴,.①当/r
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