苏科版初中数学九年级上册2-1-2-5 直线与圆的位置关系 同步测试卷【含答案】

苏科版初中数学九年级上册2.1-2.5直线与圆的位置关系同步测试卷一、单选题1.如图，点A，B，C在⊙O上，BC//OA，∠A=20°，则∠B的度数为（

）A.

10°

B.

20°

C.

40°

D.

50°2.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则AEACA.

1

B.

2

C.

2

D.

3​3.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为(

)A.

80°

B.

100°

C.

110°

D.

130°4.如图，⊙C的圆心C的坐标为(1,1)，半径为1，直线l的表达式为y=−2x+6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（

）A.

355−1

B.

655−1

C.

35.如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于（）​A.

50°

B.

80°

C.

90°

D.

100°6.如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（

）A.

32

B.

43

C.

547.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则其外接圆的半径为(

)A.

15

B.

7.5

C.

6

D.

38.如图，点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，则∠OCB的度数是（

）A.

65°

B.

55°

C.

70°

D.

50°9.已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中说法一定正确的是（

）A.

②④

B.

①③

C.

②③④

D.

①③④10.如图，圆O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（

）A.

15°

B.

18°

C.

28°

D.

30°11.已知四边形ABCD，下列①若∠A+∠C=180°，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则∠A+∠C=∠B+∠D；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则AB+CD=BC+AD，其中，真命题的个数为（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

312.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线.点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是（

）A.

90°

B.

80°

C.

70°

D.

60°二、填空题13.在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在y轴左边，且∠ACB＝90°，则点C的横坐标xc的取值范围是________.14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为________cm.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AC=4，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PC，则PB的最大值为________.16.已知⊙O的半径为10cm，OP=8cm，则点P在17.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=________．18.如图，已知点M在y轴正半轴上，圆M与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交圆M于PQ两点，点P在点Q的下方，且点P的坐标是(2,1)，则圆M的半径为________.19.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2:4:7，则∠D=________.20.如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过O(0,0)，A(3,5)，B(6,0)三点，则该圆的圆心的坐标是________.三、综合题21.如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是BC的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长.22.如图，AB＝AC＝6，∠BAC为锐角，CD∥AB.（1）在直线CD上求作点P，使∠ABP＝12（2）若∠BAC＝45°，求线段PC的长.23.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，M是半径OB上动点（不与O、B重合），过点M作EM⊥AB，交BC于点D，交AC的延长线于点E，点F为ED的中点，连接FC.（1）求证：FC为⊙O的切线；（2）当M为OB的中点时，若CE＝8，CF＝5，求⊙O的半径长.24.如图，PA是⊙O的切线，A为切点，点B、C、D在⊙O上，且PA=PB.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠P=100°，则∠B+∠D的度数为________°.25.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使得∠FBC=∠DCE.（1）求证：∠D=∠F；（2）请用无刻度直尺与圆规在AD上求作一点P，使∠BPC=∠D.（保留作图痕迹，不写作法）答案解析部分一、单选题1.C解：如图，∵BC//OA，∠A=20°∴∠C=∠A=20°∴∠O=2∠C=40°∵BC//∴∠B=∠O=40°故C.2.B解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故AEAC=2故选B．3.D解：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=12∴∠A=130°.故D.4.A解：过点C作CP⊥直线l，交圆C于Q点，此时PQ的值最小，连接BC、AC，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，∵y=−2x+6，∴A(3,0)，B(0,6)，∴OA=3，OB=6，∴AB=3∵四边形OMCN是正方形，∴OM=ON=1，∴AM=3−1=2，BN=6−1=5，设PC=d，PB=m，则AP=35∵BN2+C∴52+1解得：d=3∵⊙C的半径为1，∴PQ=3故A.5.D解：∠1=2∠ABC=2×130°=260°，则∠AOC=360°﹣∠1=360°﹣260°=100°．故选D．6.C解：由题意得：⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，连接OF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∵IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴FH＝12∵四边形ABCD是矩形，∴HA⊥AB，∴AB⊥BG，∵IG⊥BC，∴四边形ABGH是矩形，∴GH=AB=2,设⊙O的半径为r，则OH＝2﹣r，在Rt△OFH中，由勾股定理得：r2解得：r＝54即球的半径长为54故C.7.B解：∵∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，∴AB=92又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.5.故B.8.A解：连接OB，∵OB=OC，∠BOC=2∠BAC=2×25°=50°，∴∠OCB=∠OBC=12故A.9.B解：连接OB、OD、OA，∵O为三角形ABC的外心，∴OA=OC=OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OE=OC＜OD，∴OA=OB=OC=OE≠OD，∴OA=OE=OB，即O是△AEB的外心，故①正确；OA=OC≠OD，即O不是△ADC的外心，故②错误；OB=OC=OE，即O是△BCE的外心，故③正确；OB=OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故④错误；故B.10.B解：连接OB，∵∠A=72°，∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=12故B.11.D解：①在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360º，∵∠A+∠C=180°，∴∠B+∠D=180º，则四边形ABCD一定存在外接圆，过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，若点C在圆外，设BC交圆O于C'，连结DC'，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC'B=180°，∵∠A+∠C=180°，∴∠DC'B=∠C，这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外，类似地可证C不可能在圆内，∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆，若∠A+∠C=180°，则四边形ABCD一定存在外接圆是真命题，②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，∴A、B、C、D四点在同一圆上，由圆内接四边形的性质得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D；若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则∠A+∠C=∠B+∠D是真命题；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，设点O到向四边作垂线，OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，由题意知：OE=OF=OG=OH，∴E、F、G、H四点在同一圆上，由切线的判定定理知，AB、BC、CD、DA是圆的切线，由切线的性质知AE=AF；BF=BG；CG=CH，DH=DE，AB+CD=AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE=（AE+DE）+（BG+CG）=AD+BC，则AB+CD=BC+AD，若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则AB+CD=BC+AD是真命题.故D.12.C解：BC是⊙O的切线.∴∠ABC=∵∠CBD=110°，∴∠ABD=∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∴∠BAD=90°−20°=70°∴∠E=∠BAD=故C.二、填空题13.3−32解：由题意可得如图所示：∵直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，∴A(6,0),B(0,6)，∴OA=OB=6，∴AB=O∵∠ACB＝90°，∴点C位于以AB为直径，AB的中点D为圆心的圆上，过点D作DE⊥y轴并延长，交y轴与⊙D分别于点E、C，此时∠ACB=90°，并且此时点C横坐标为最大，∴DE∥x轴，OE=BE，∴DE=1∴CE=32∴点C横坐标xc的取值范围是3−3故3−3214.32解：连接OC，如图所示：∵AB是O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=12∵弧BC=弧BC，∠CAB=22.5°∴∠COE=2∠CAB=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=2CE=32故3215.221解：∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴AB=2BC，又AC=4，∴BC解得：BC=43∵PA⊥PC，即∠APC=90°，∴点P在以AC为直径的圆O上，如图，当P、O、B三点共线时，PB最大，∵BC=433，OC=∴BO=BC2+O∴PB=221故22116.内部解：∵点P到圆心的距离OP=8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内部.故内部.17.50°解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故50°．18.52解：如图，设圆M的半径为r，圆M与y轴的另一交点为N，则N的坐标为（0，2r），连结PN、OP，由题意可得：OP∴5+4+(2r−1)解之得：r=5故答案为5219.100°解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D=∠A+∠C=180°，∵∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，∴∠A=180°×29=40°，∠C=180°×7∠B=180°×49∴∠D=180°﹣80°=100°，故100°.20.(3,1.6)解：根据题意得，圆心在线段OB的垂直平分线上，设圆心O′(3∵OO∴∴解得m=1.6∴故(3,1.6).三、综合题21.（1）证明：连接OD，∵D为BC的中点，∴BD=∴∠BOD=∠BAE，∴OD//AE，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线；

（2）解：过点O作OF⊥AC，∵AC=10，∴AF=CF=1∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED为矩形，∴FE=OD=1∵AB=12，∴FE=6，则AE=AF+FE=5+6=1122.（1）解：延长BA，且取BA的延长线上的一点B′，使B′A=BA，以点A为圆心AB为半径画半圆，半圆交直线CD于一点，即点P，连接B如图：理由如下：∵AB∥CD∴∠ABP=∠BPC∵∠BPC=12∴∠ABP=12（2）解：由（1）得∠ABP=12∵∠BAC=2∠ABP，且AB=AP∴∠ABP=∠APB=∠BPC=12∵三角形的内角和为180º∴∠BAP+∠ABP+∠APB=180º，即∠BAC+∠PAC+∠ABP+∠APB=180º，∴∠PAC=90º，又AB＝AC＝6，∴PC=AC故PC的长为6223.（1）证明：如图，连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EM⊥AB，∴∠BME＝90°，∴∠OBC＋∠BDM＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ECD＝90