2018年教师资格数学线性代数

第三节线性方程组初中高中2014年下：62016年上：52016年下：5，102017年上：62018年上：42014年下：32016年上：52016年下：5，102017年上：62018年上：4一、矩阵分块法（一）线性方程组的分块表示二、线性方程组的解（一）齐次线性方程组的解1.

定义二、线性方程组的解二、线性方程组的解（一）齐次线性方程组的解2.

基础解系二、线性方程组的解（一）齐次线性方程组的解二、线性方程组的解（一）齐次线性方程组的解3.齐次线性方程组的解法（二）线性方程组的解——齐次线性方程组的解4.解空间及其维数二、线性方程组的解1证明：因为ζ1和ζ2为PX＝0的两个解，所以Pζ1＝0，Pζ2＝0，则c1Pζ1＝0，c2

Pζ2＝0所以c1Pζ1+c2

Pζ2＝0，所以P（c1ζ1+c2ζ2）＝0，所以c1ζ1＋c2ζ2也是PX＝0的解2方程组PX＝0的解空间的维数是未知量的个数n=3减去系数矩阵P的秩2，即为1。（一）齐次线性方程组的解5.齐次线性方程组解的性质二、线性方程组的解（一）齐次线性方程组的解5.齐次线性方程组解的性质二、线性方程组的解（一）非齐次线性方程组的解1.

定义二、线性方程组的解（一）非齐次线性方程组的解2.

基础解系二、线性方程组的解（一）非齐次线性方程组的解3.

非齐次线性方程组的解法将增广矩阵B=(A,b)化成行阶梯形矩阵，判断其是否有解。若有解，化成行最简形矩阵，写出其解；在求解过程中，一般取行最简形矩阵中非零行的第一个非零元对应的未知量为非自由基。二、线性方程组的解一般地，给定矩阵M，若存在一个非零向量α和实数λ，满足Mα=λα，则称λ为矩阵M的特征值，α为矩阵M属于特征值的特征向量。上述定义表明，特征向量在矩阵变换后的像与原向量是共线的，即特征向量具有“不变性”，利用特征值和特征向量的性质可以求解一些与矩阵有关的实际模型。结论：n矩阵的特征值个数为n个（包括重根）三、特征值与特征向量考点类型一：共线性考点类型二：给定矩阵求特征值个数考点类型三：已知矩阵及特征向量求特征值考点类型四：给定矩阵求特征值或特征向量三、特征值与特征向量初中高中2014年下：62016年上：52016年下：5，102017年上：62018年上：42014年下：32016年上：52016年下：5，102017年上：62018年上：4第四节矩阵与变换初中高中2014年上：22014年下：22016年上：6，142017年上：22017年下：5，142014年上：22016年上：6，142017年上：22017年下：5，9一、维数、基变换与坐标变换（一）维数一、维数、基变换与坐标变换（二）基变换和坐标变换一、维数、基变换与坐标变换（二）基变换和坐标变换（二）基变换和坐标变换二、正交规范化、正交矩阵（一）内积定义1：二、正交规范化、正交矩阵（一）内积定义2：二、正交规范化、正交矩阵（二）

正交化二、正交规范化、正交矩阵（二）

正交化二、正交规范化、正交矩阵（二）

正交化二、正交规范化、正交矩阵（一）内积定义3：（三）正交矩阵1.定义二、正交规范化、正交矩阵（三）正交矩阵2.正交矩阵性质：3.正交矩阵判别方法：定义法正交矩阵每一行（列）n个元素的平方和等于1，两个不 （列）的对应元素乘积之和等于0.二、正交规范化、正交矩阵【2012年下半年-初级中学-选择题】1.定义：三、相似矩阵1.定义:四、二次型1.定义:四、二次型2.正定二次型:四、二次型2.正定二次型:四、二次型3.负定二次型:四、二次型【-2016上半年-初级中学-选择题】给定线性变换对应的n阶方阵为也就是矩阵与线性变换之间存在一一对应的关系。例如：矩阵 对应的线性变换为 可看作是（一）变换矩阵五、矩阵与线性变换的关系（二）常见的几何变换与矩阵的关系1.旋转变换例如：矩阵 对应的线性变换为五、矩阵与线性变换的关系【2017年上半年-高级中学-选择题】（二）常见的几何变换与矩阵的关系2.反射变换（对称变换）把平面上的任意一点P变成它关于直线 的对称点 的线性变换叫做关于直线的反射。五、矩阵与线性变换的关系【-2017-上半年-初级中学-选择题】（二）几种常见的几何变换与矩阵的关系3.伸缩变换把平面上的任意一点P的横坐标变为原来的k1倍，纵坐标变为原来的k2倍，这样的几何变换叫做伸缩变换。五、矩阵与线性变换的关系（二）几种常见的几何变换与矩阵的关系4.投影变换五、矩阵与线性变换的关系（二）几种常见的几何变换与矩阵的关系5.切变变换五、矩阵与线性变换的关系（二）几种常见的几何变换与矩阵的关系6.保距变换平面上一个点变换，如果保持点之间的距离不变，则称为保距变换。如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形进行的变换就叫做全等变换，本质是平面上两点之间的距离不发生变化，所以全等变换是一个保距变换。平移变换、旋转变换和轴对称（反射）变换是三个基本的全等变换，所以它们都是保距变换。五、矩阵与线性变换的关系【

-2014上半年-初级中学-选择题】欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的（

）。A.平移交换

C.旋转变换B.