线性回归方程人教A版必修三数学课件

2.3.2线性回归直线方程

2.3.2线性回归直线方程

11、两个变量之间的相关关系的含义自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域

复习回顾:2、成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？1、两个变量之间的相关关系的含义自变量取值一定时，因变量的取2:上节在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

探究::上节在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究3通过散点图我们发现人体的脂肪含量与年龄之间是正相关，那么当年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？我们这一节就从理论上研究一下通过散点图我们发现人体的脂肪含量与年龄之间是正相关，4

探究:1、散点图中样本点的中心怎么确定？样本数据的平均数

探究:1、散点图中样本点的中心怎么确定？样本数据的平均5散点图中的点分布整体上看大致在经过散点中心一条直线附近，2、样本点的分布有什么规律？我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，回归直线的方程简称：回归方程.2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件散点图中的点分布整体上看大致在经过散点中心一条直线附近，2、6如何才能找到合适的回归直线？

合作交流:方案1、在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件如何才能找到合适的回归直线？合作交流:方案1、在图7方案2、在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件方案2、在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各8方案3：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件方案3：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到9

根据不同的标准可画出不同的直线来近似地表示这种线性关系，但让人感觉可靠性不强．

这里在y的上方加记号“^”，是为了区别实际值y，y对x的回归直线方程．a，b叫做回归系数．要确定回归直线方程，只要确定回归系数a，b.

2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件根据不同的标准可画出不同的直线来近似地表示这种线10}}由于含有绝对值，运算不方便，于是改用为则n个距离之和可表达为：代表

n个点与回归直线的“整体距离(偏差）”2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件}}由于含有绝对值，运算不方便，于是改用为则n个距离之和11以上公式的推导较复杂，故不作推导。通过求的Q最小值而得到回归直线方程的方法，即求线性回归直线，使得样本数据的点到它的距离(偏差)的平方和最小的方法叫做最小二乘法。。问题归结为：求当a，b取何值时Q最小值，整体距离最小2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件以上公式的推导较复杂，故不作推导。通过求的Q12用最小二乘法的探索过程根据数学理论含绝对值，运算不方便2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件用最小二乘法的探索过程根据数学理论含绝对值，2线性回归方程人13求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，计算平均数,第二步，求和,

第三步，计算第四步，写出回归方程2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，计算平均14利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为

,由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？20.87%利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量15

例1、

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5

例题精讲:例1、下表提供了某厂节能降耗技16

(1)散点图如图所示：(1)散点图如图所示：17线性回归方程人教A版必修三数学课件181.下列说法:①线性回归方程适用于一切样本和总体;②线性回归方程一般都有局限性;③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围;④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值.其中正确的是___________.②③

练习:1.下列说法:②③练习:192.实验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方程为()A2.实验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(320

例2、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表：

摄氏温度(℃）

-504712热饮杯数

15615013212813015192327313611610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2℃,预测这天卖出的热饮杯数。例2、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热21解:(1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。温度热饮杯数解:(1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，22(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。Y=-2.352x+147.767^（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143杯热饮。^(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。Y=-23（1）回归直线是各数据点与此直线在整体上最接近的一条（最优拟合），（2）最小二乘法（离差平方和为最小）求回归直线方程的公式。

（3）利用线性回归方程对总体进行估计进行预测。

小结:（1）回归直线是各数据点与此直线在整体上最接近的一条（最优拟24

2.3.2线性回归直线方程

2.3.2线性回归直线方程

251、两个变量之间的相关关系的含义自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域

复习回顾:2、成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？1、两个变量之间的相关关系的含义自变量取值一定时，因变量的取26:上节在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

探究::上节在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究27通过散点图我们发现人体的脂肪含量与年龄之间是正相关，那么当年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？我们这一节就从理论上研究一下通过散点图我们发现人体的脂肪含量与年龄之间是正相关，28

探究:1、散点图中样本点的中心怎么确定？样本数据的平均数

探究:1、散点图中样本点的中心怎么确定？样本数据的平均29散点图中的点分布整体上看大致在经过散点中心一条直线附近，2、样本点的分布有什么规律？我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，回归直线的方程简称：回归方程.2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件散点图中的点分布整体上看大致在经过散点中心一条直线附近，2、30如何才能找到合适的回归直线？

合作交流:方案1、在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件如何才能找到合适的回归直线？合作交流:方案1、在图31方案2、在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件方案2、在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各32方案3：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件方案3：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到33

根据不同的标准可画出不同的直线来近似地表示这种线性关系，但让人感觉可靠性不强．

这里在y的上方加记号“^”，是为了区别实际值y，y对x的回归直线方程．a，b叫做回归系数．要确定回归直线方程，只要确定回归系数a，b.

2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件根据不同的标准可画出不同的直线来近似地表示这种线34}}由于含有绝对值，运算不方便，于是改用为则n个距离之和可表达为：代表

n个点与回归直线的“整体距离(偏差）”2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件}}由于含有绝对值，运算不方便，于是改用为则n个距离之和35以上公式的推导较复杂，故不作推导。通过求的Q最小值而得到回归直线方程的方法，即求线性回归直线，使得样本数据的点到它的距离(偏差)的平方和最小的方法叫做最小二乘法。。问题归结为：求当a，b取何值时Q最小值，整体距离最小2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件以上公式的推导较复杂，故不作推导。通过求的Q36用最小二乘法的探索过程根据数学理论含绝对值，运算不方便2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件用最小二乘法的探索过程根据数学理论含绝对值，2线性回归方程人37求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，计算平均数,第二步，求和,

第三步，计算第四步，写出回归方程2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件2线性回归方程人教A版必修三数学PPT课件求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，计算平均38利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为

,由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？20.87%利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量39

例1、

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5

例题精讲:例1、下表提供了某厂节能降耗技40

(1)散点图如图所示：(1)散点图如图所示：41线性回归方程人教A版必修三数学课件421.下列说法:①线性回归方程适用于一切样本和总体;②线性回归方程一般都有局限性;③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围;④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值.其中正确的是___________.②③

练习:1.下列说法:②③练习:432.实验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方程为()A2.实验