第二课时 整式与分解因式课件

第二课时

整式与分解因式金牌中考总复习第一章第二课时整式与分解因式金牌中考总复习第一章金牌中考总复习第2课时整式与分解因式考点考查……………..…1

课前小练……………..…2考点梳理……………..…3幻灯片12重难点突破…………….………4广东真题5……………..…金牌中考总复习第2课时整式与分解因式考点考查…………….考点考查考题年份考点与考查内容考题呈现题型分值难易度2014合并同类项、分解因式整式乘除选择1、3填空1164易易2015整式运算选择63易2016求代数式值分解因式选择9填空1234易中2017整式运算、合并同类项分解因式、求代数式值选择8填空11、1538易易、中考点考查考题年份考点与考查内容考题呈现题型分值难易度2014课前小练1.x－(2x－y)的运算结果是(

)

A．－x＋yB．－x－yC．x－yD．3x－yACD2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是(

)A．a5B．a－5C．a8D．a－83.下面的多项式中，能因式分解的是(

)A．m2＋nB．m2－m＋1C．m2－nD．m2－2m＋1 课前小练1.x－(2x－y)的运算结果是()课前小练4.已知x2－2x－3＝0,则2x2－4x的值为(

)A．－6B．6C．－2或6D．－2或30解：∵：x2－2x－3＝0，∴x2－2x＝3.∴2x2－4x＝2(x2－2x)＝2×3＝6，∴选B.

a(a＋2)(a－2)(x－1)25.(2017·武威)分解因式：x2－2x＋1＝__________.6.(2017·深圳)因式分解：a3－4a＝__________.课前小练4.已知x2－2x－3＝0,则2x2－4x的值为考点一：整式的概念考点梳理类别整式单项式多项式定义数与字母的__________的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的__________叫做多项式次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数——项——多项式中每个单项式叫做多项式的项乘积和考点一：整式的概念考点梳理类别整式单项式多项式定义数与字母的考点梳理考点二：同类项、合并同类项1．同类项：所含字母__________，并且相同字母的指数也__________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．防错提醒：（1）同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如-7xy与yx是同类项。（2）只有同类项才能合并，如x2+x3不能合并。相同相同考点梳理考点二：同类项、合并同类项1．同类项：所含字母___考点梳理类别法则整式的加减整式的加减实质就是______________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项．幂的运算同底数幂相乘am·an＝_______(m，n都是整数)幂的乘方(am)n＝_______(m，n都是整数)积的乘方(ab)n＝_________(n为整数)同底数幂相除am÷an＝______________(a≠0，m，n都为整数)合并同类项am＋namnanbnam－n考点梳理类别法则整式的加减整式的加减实质就是________类别法则整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝____________完全平方公式(a±b)2＝________________常用恒等变形(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4aba2－b2a2±2ab＋b2考点梳理类别法则整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘：多项考点四：因式分解的概念考点梳理因式分解：把一个多项式化为__________________的形式，这样的式子变形，叫做多项式的因式分解．注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形；(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；(3)因式分解与整式乘法互为逆运算．几个整式的积考点四：因式分解的概念考点梳理因式分解：把一个多项式化为__温馨提醒：完全平方公式、平方差公式的中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式。公因式一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)运用公式法平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2二次三项式x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)因式分解的一般步骤(1)提(提取公因式)；(2)套(套公式法)．一直分解到不能再分解为止．考点五：因式分解的基本方法考点梳理温馨提醒：完全平方公式、平方差公式的中字母，不仅表示一个数，重难点突破考点一：同类项

(2017·凉山州)若－xm＋3y与yn＋3是同类项，则(m－n)2017＝__________.方法点拨(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同，两者缺一不可．这是易混点，因此成了中考的常考点．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法.解：∵－xm＋3y与yn＋3是同类项，∴m＋3＝0，n＋3＝1，∴m＝－3，n＝－2.∴(m－n)2017＝(－1)2017＝－1.重难点突破考点一：同类项(2017·凉山州)若－xm＋3y1.下面的语句中，是同类项的有(

)(1)－3x2y3与x3y2(2)x3yz与－zx3y(3)与－5(4)字母相同的项A．1个B．2个C．3个D．4个重难点突破解：单项式－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，即是同类项．∴，解得，则mn＝20＝1.故答案：D.B举一反三2.若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是(

)A．2B．0C．－1D．11.下面的语句中，是同类项的有()重难点突破解：B举一重难点突破考点二：整数的运算化简：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.方法点拨：整式的混合运算，理清指数的变化、注意运算顺序是准确解题的关键.解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab＝2a2.重难点突破考点二：整数的运算化简：(a＋b)2＋(a－b)重难点突破

(2017·荆门)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝.方法点拨整式的混合运算、化简求值，涉及的知识常有：完全平方公式平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.当x＝时，原式＝2×()2＋5＝9.重难点突破(2017·荆门)先化简，再求值：(2x＋1重难点突破3.(2017·广州)下列运算正确的是(

)

B．C.D.|a|＝a(a≥0)5.计算：(3＋a)(3－a)＋a2.6.先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝.4.已知y＝x－1，则(x－y)2＋(y－x)＋1的值为___________．解：由y＝x－1得y－x＝－1，所以(x－y)2＋(y－x)＋1＝(y－x)2＋(y－x)＋1＝(－1)2＋(－1)＋1＝1.D解：原式＝9－a2＋a2＝9解：原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a，当a＝时，原式＝1－1＝0.重难点突破3.(2017·广州)下列运算正确的是()重难点突破因式分解：(1)(2017·舟山)ab－b2＝____________.(2)a2＋8a＋16＝________________.(3)(2017·安徽)a2b＋4ab＋4b＝__________.方法点拨(1)提公因式法分解因式.(2)利用完全平方公式分解因式．(3)先提公因式后再用公式法.因式分解的步骤可为：“一提、二套、三查”.一提是指一个多项式有公因式首先提取公因式；二套是指若各项没有公因式或提取公因式后再尝试用公式法进行因式分解；三查是指检查因式分解要彻底.b(a＋2)2b(a－b)(a＋4)2重难点突破因式分解：方法点拨b(a＋2)2b(a－b)(a重难点突破方法点拨此题利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键.若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________.解：∵x2－9＝(x＋3)(x－3)＝(x－3)(x＋a)，∴a＝3.重难点突破方法点拨若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝_观察下列各式的计算过程：5×5＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，……请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为方法点拨解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析数形的结构入手，分析数形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述.重难点突破观察下列各式的计算过程：方法点拨重难点突破观察下列各式的计算过程：5×5＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，……请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为重难点突破解：根据数字变化规律得出个位是5的数字与本身乘积等于十位数乘十位数字加1再乘100再加25，即[10(n－1)＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25或5(2n－1)×5(2n－1)＝100n(n－1)＋25.观察下列各式的计算过程：重难点突破解：根据数字变化规律得出个7.分解因式：(1)x2＋xy＝__________.(2)x2－4＝__________.(3)3a2－3b2＝__________.(4)6xy2－9x2y－y3＝__________.举一反三重难点突破6xy2－9x2y－y3＝－y(9x2－6xy＋y2)＝－y(3x－y)2x(x＋y)(x＋2)(x－2)3(a＋b)(a－b)158.已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是__________.7.分解因式：(1)x2＋xy＝__________.举一举一反三9.观察规律并填空_________(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)

重难点突破举一反三9.观察规律并填空广东真题1.(2014·广东)计算3a－2a的结果正确的是(

)A．1B．aC．－aD．－5a2.(2015·广东)(－4x)2＝(

)A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2 3.(2014·广东)把x3－9x分解因式，结果正确的是(

)A．x(x2－9)B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)

BDD广东真题1.(2014·广东)计算3a－2a的结果正确的是4.(2017·广东)下列运算正确的是(

)A．a＋2a＝3a2B．a3·a2＝a5C．(a4)2＝a6D．a4＋a2＝a45.(2016·广东)已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－2y的值为(

)A．5B．10C．12D．15 7.(2017·广东)已知4a＋3b＝1，则整式8a＋6b－3的值为__________.6.(2017·广东)分解因式：a2＋a＝__________.解：∵4a＋3b＝1，∴8a＋6b＝2，8a＋6b－3＝2－3＝－1；故答案为：－1.a(a＋1)BA广东真题4.(2017·广东)下列运算正确的是()5.(20感谢聆听感谢聆听第二课时

整式与分解因式金牌中考总复习第一章第二课时整式与分解因式金牌中考总复习第一章金牌中考总复习第2课时整式与分解因式考点考查……………..…1

课前小练……………..…2考点梳理……………..…3幻灯片12重难点突破…………….………4广东真题5……………..…金牌中考总复习第2课时整式与分解因式考点考查…………….考点考查考题年份考点与考查内容考题呈现题型分值难易度2014合并同类项、分解因式整式乘除选择1、3填空1164易易2015整式运算选择63易2016求代数式值分解因式选择9填空1234易中2017整式运算、合并同类项分解因式、求代数式值选择8填空11、1538易易、中考点考查考题年份考点与考查内容考题呈现题型分值难易度2014课前小练1.x－(2x－y)的运算结果是(

)

A．－x＋yB．－x－yC．x－yD．3x－yACD2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是(

)A．a5B．a－5C．a8D．a－83.下面的多项式中，能因式分解的是(

)A．m2＋nB．m2－m＋1C．m2－nD．m2－2m＋1 课前小练1.x－(2x－y)的运算结果是()课前小练4.已知x2－2x－3＝0,则2x2－4x的值为(

)A．－6B．6C．－2或6D．－2或30解：∵：x2－2x－3＝0，∴x2－2x＝3.∴2x2－4x＝2(x2－2x)＝2×3＝6，∴选B.

a(a＋2)(a－2)(x－1)25.(2017·武威)分解因式：x2－2x＋1＝__________.6.(2017·深圳)因式分解：a3－4a＝__________.课前小练4.已知x2－2x－3＝0,则2x2－4x的值为考点一：整式的概念考点梳理类别整式单项式多项式定义数与字母的__________的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的__________叫做多项式次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数——项——多项式中每个单项式叫做多项式的项乘积和考点一：整式的概念考点梳理类别整式单项式多项式定义数与字母的考点梳理考点二：同类项、合并同类项1．同类项：所含字母__________，并且相同字母的指数也__________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．防错提醒：（1）同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如-7xy与yx是同类项。（2）只有同类项才能合并，如x2+x3不能合并。相同相同考点梳理考点二：同类项、合并同类项1．同类项：所含字母___考点梳理类别法则整式的加减整式的加减实质就是______________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项．幂的运算同底数幂相乘am·an＝_______(m，n都是整数)幂的乘方(am)n＝_______(m，n都是整数)积的乘方(ab)n＝_________(n为整数)同底数幂相除am÷an＝______________(a≠0，m，n都为整数)合并同类项am＋namnanbnam－n考点梳理类别法则整式的加减整式的加减实质就是________类别法则整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝____________完全平方公式(a±b)2＝________________常用恒等变形(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4aba2－b2a2±2ab＋b2考点梳理类别法则整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘：多项考点四：因式分解的概念考点梳理因式分解：把一个多项式化为__________________的形式，这样的式子变形，叫做多项式的因式分解．注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形；(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；(3)因式分解与整式乘法互为逆运算．几个整式的积考点四：因式分解的概念考点梳理因式分解：把一个多项式化为__温馨提醒：完全平方公式、平方差公式的中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式。公因式一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)运用公式法平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2二次三项式x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)因式分解的一般步骤(1)提(提取公因式)；(2)套(套公式法)．一直分解到不能再分解为止．考点五：因式分解的基本方法考点梳理温馨提醒：完全平方公式、平方差公式的中字母，不仅表示一个数，重难点突破考点一：同类项

(2017·凉山州)若－xm＋3y与yn＋3是同类项，则(m－n)2017＝__________.方法点拨(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同，两者缺一不可．这是易混点，因此成了中考的常考点．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法.解：∵－xm＋3y与yn＋3是同类项，∴m＋3＝0，n＋3＝1，∴m＝－3，n＝－2.∴(m－n)2017＝(－1)2017＝－1.重难点突破考点一：同类项(2017·凉山州)若－xm＋3y1.下面的语句中，是同类项的有(

)(1)－3x2y3与x3y2(2)x3yz与－zx3y(3)与－5(4)字母相同的项A．1个B．2个C．3个D．4个重难点突破解：单项式－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，即是同类项．∴，解得，则mn＝20＝1.故答案：D.B举一反三2.若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是(

)A．2B．0C．－1D．11.下面的语句中，是同类项的有()重难点突破解：B举一重难点突破考点二：整数的运算化简：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.方法点拨：整式的混合运算，理清指数的变化、注意运算顺序是准确解题的关键.解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab＝2a2.重难点突破考点二：整数的运算化简：(a＋b)2＋(a－b)重难点突破

(2017·荆门)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝.方法点拨整式的混合运算、化简求值，涉及的知识常有：完全平方公式平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.当x＝时，原式＝2×()2＋5＝9.重难点突破(2017·荆门)先化简，再求值：(2x＋1重难点突破3.(2017·广州)下列运算正确的是(

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B．C.D.|a|＝a(a≥0)5.计算：(3＋a)(3－a)＋a2.6.先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝.4.已知y＝x－1，则(x－y)2＋(y－x)＋1的值为___________．解：由y＝x－1得y－x＝－1，所以(x－y)2＋(y－x)＋1＝(y－x)2＋(y－x)＋1＝(－1)2＋(－1)＋1＝1.D解：原式＝9－a2＋a2＝9解：原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a，当a＝时，原式＝1－1＝0.重难点突破3.(2017·广州)下列运算正确的是()重难点突破因式分解：(1)(2017·舟山)ab－b2＝____________.(2)a2＋8a＋16＝________________.(3)(2017·安徽)a2b＋4ab＋4b＝__________.方法点拨(1)提公因式法分解因式.(2)利用完全平方公式分解因式．(3)先提公因式后再用公式法.因式分解的步骤可为：“一提、二套、三查”.一提是指一个多项式有公因式首先提取公因式；二套是指若各项没有公因式或提取公因式后再尝试用公式法进行因式分解；三查是指检查因式分解要彻底.b(a＋2)2b(a－b)(a＋4)2重难点突破因式分解：方法点拨b(a＋2)2b(a－b)(a重难点突破方法点拨此题利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键.若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________.解：∵x2－9＝(x＋3)(x－3)＝(x－3)(x＋a)，∴a＝3.重难点突破方法点拨若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝_观察下列各式的计算过程：5×5＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，……请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为方法点拨解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析数形的结构入手，分析数形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述.重难点突破观察下列各式的计算过程：方法点拨重难点突破观察下列各式的计算过程：5×5＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，……请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为重难点突破解：根据数字变化规律得出个位是5的数字与本身