《柱体、锥体、台体的体积》人教版高中数学必修二课件(第131课时)

讲解人：时间：.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT1.3.1柱体、锥体、台体的体积第1章空间集合体人教版高中数学必修二讲解人：时间：.6.1MENTALHEAL1一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。

长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为V长方体=abc或V长方体=Sh这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。新知探究一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体祖暅原理：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．hh新知探究祖暅原理：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，ShSS设有面积都等于S，高都等于h的任意一个柱体、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一平面内。根据祖暅原理，可知它们的体积相等。h即等底等高的两个柱体的体积相等柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体=Sh一、柱体的体积式新知探究ShSS设有面积都等于S，高都等于h的任意一个柱体、一个圆柱由圆锥体积式可知V锥体=SShh设有面积都等于S，高都等于h的两个锥体，使它们的底面在同一平面内。根据祖暅原理，可知它们的体积相等。即等底等高的两个锥体的体积相等二、锥体的体积式新知探究由圆锥体积式可知V锥体=SShh设有面积都等于S，高都等于探究：棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．ABCBACBCC新知探究探究：棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．ABCBACBCC（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：新知探究（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积式类三、台体的体积式由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积式(过程看下一页)．根据台体的特征，如何求台体的体积？新知探究三、台体的体积式由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因新知探究新知探究台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为S‘，S，高是h，可以推得它的体积是SShh新知探究台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算。如果台体柱体、锥体、台体的体积式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小新知探究柱体、锥体、台体的体积式之间有什么关系？S为底面面积，h为例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可．新知探究例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是例2、从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？ABCDABCD新知探究例2、从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个三棱１．用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。2．若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的体积．3．一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．（1升=1000）课堂练习１．用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。侧面展开图直观图1直观图2课堂练习１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。侧面展开图4、平行于圆锥底面的平面，把圆锥的高三等分，则圆锥被分成三部分的体积之比为（）（A）1∶2∶3（B）1∶4∶9

（C）1∶7∶19（D）1∶8∶27VA1A2ABB2B1O1O2OVA1A2AO1O2O锥体中的比例问题课堂练习4、平行于圆锥底面的平面，把圆锥的高三等分，则圆锥被分成三部5、一盛水的三棱锥容器S-ABC，使用后发现三条棱上各有一个小洞D、E、F，且已知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1.若用这个容器盛水，则最多可盛原来盛满水的（）（A）（B）（C）（D）6、已知三棱柱的体积为V，P、Q分别在侧棱和上，且，则四棱锥B-APQC的体积是（）(A)(B)(C)(D)课堂练习5、一盛水的三棱锥容器S-ABC，使用后发现三条棱上各有一个柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图圆台圆柱圆锥知识小结柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图圆台圆柱圆锥知柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结！

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！20讲解人：时间：.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT感谢你的聆听第1章空间集合体人教版高中数学必修二讲解人：时间：.6.1MENTALHEAL21讲解人：时间：.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT1.3.1柱体、锥体、台体的体积第1章空间集合体人教版高中数学必修二讲解人：时间：.6.1MENTALHEAL22一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。

长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为V长方体=abc或V长方体=Sh这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。新知探究一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体祖暅原理：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．hh新知探究祖暅原理：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，ShSS设有面积都等于S，高都等于h的任意一个柱体、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一平面内。根据祖暅原理，可知它们的体积相等。h即等底等高的两个柱体的体积相等柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体=Sh一、柱体的体积式新知探究ShSS设有面积都等于S，高都等于h的任意一个柱体、一个圆柱由圆锥体积式可知V锥体=SShh设有面积都等于S，高都等于h的两个锥体，使它们的底面在同一平面内。根据祖暅原理，可知它们的体积相等。即等底等高的两个锥体的体积相等二、锥体的体积式新知探究由圆锥体积式可知V锥体=SShh设有面积都等于S，高都等于探究：棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．ABCBACBCC新知探究探究：棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．ABCBACBCC（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：新知探究（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积式类三、台体的体积式由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积式(过程看下一页)．根据台体的特征，如何求台体的体积？新知探究三、台体的体积式由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因新知探究新知探究台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为S‘，S，高是h，可以推得它的体积是SShh新知探究台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算。如果台体柱体、锥体、台体的体积式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小新知探究柱体、锥体、台体的体积式之间有什么关系？S为底面面积，h为例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可．新知探究例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是例2、从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？ABCDABCD新知探究例2、从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个三棱１．用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。2．若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的体积．3．一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．（1升=1000）课堂练习１．用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。侧面展开图直观图1直观图2课堂练习１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。侧面展开图4、平行于圆锥底面的平面，把圆锥的高三等分，则圆锥被分成三部分的体积之比为（）（A）1∶2∶3（B）1∶4∶9

（C）1∶7∶19（D）1∶8∶27VA1A2ABB2B1O1O2OVA1A2AO1O2O锥体中的比例问题课堂练习4、平行于圆锥底面的平面，把圆锥的高三等分，则圆锥被分成三部5、一盛水的三棱锥容器S-ABC，使用后发现三条棱上各有一个小洞D、E、F，且已知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1.若用这个容器盛水，则最多可盛原来盛满水的（）（A）（B）（C）（D）6、已知三棱柱的体积为V，P、Q分别在侧棱和上，且，则四棱锥B-APQC的体积是（）(A)(B)(C)(D)课堂练习5、一盛水的三棱锥容器S-ABC，使用后发现三条棱上各有一