北师大版高中数学必修5：等比数列-课件2

等比数列等比数列等比数列的概念及通项公式等比数列的概念及通项公式1．理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列．2．掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数的关系．3．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决问题.1．理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数1．对等比数列的定义，通项公式的考查是本课时的热点．2．本课时内容常与函数、方程、不等式结合命题．3．多以选择题和解答题的形式考查.1．对等比数列的定义，通项公式的考查是本课时的热点．1．还记得等差数列的定义吗？从第二项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数的数列，称为等差数列．2．等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d，是关于n的一次函数式．3．看下面两个数列(1)已知数列{an}的前4项为2,4,8,16，则它的通项公式为an＝2n.1．还记得等差数列的定义吗？从第二项起，每一项与其前一项的差北师大版高中数学必修5：等比数列_课件21．等比数列的定义如果一个数列从

起，每一项与它的前一项的比都等于

，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的

，公比通常用字母

表示．第2项同一个常数公比q1．等比数列的定义第2项同一个常数公比q2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项公式an＝

.3．等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使

，那么G叫做a与b的等比中项，这三个数满足关系式

.a1qn－1a，G，b成等比数列G2＝ab2．等比数列的通项公式a1qn－1a，G，b成等比数列G2＝1．在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则公比q为(

)A．2

B．3C．4 D．8答案：

A北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2答案：

A北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2答案：

4北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2答案：

②③④北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出a1和q，再表示其他量．可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出a1和q，再北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2[题后感悟]

(1)a1，q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解．本例中方法一是根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法；方法二充分利用了各项之间的关系，直接求出q后，再求a1最后求an，方法二带有一定的技巧性，能简化运算．(2)等比数列通项公式的推广数列{an}为等比数列，公比为q，则an＝amqn－m(m，n不分大小)．[题后感悟](1)a1，q是等比数列的基本量，只要求出这两1．在等比数列{an}中，(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a1,2(a1＋a2)，3(a1＋a2＋a3)成等差数列，求{an}的公比．北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件22．已知等比数列{an}中，a1＝1，公比为q(q≠0)，且bn＝an＋1－an.(1)判断数列{bn}是否为等比数列？说明理由．(2)求数列{bn}的通项公式．解析：

(1)∵等比数列{an}中，a1＝1，公比为q，∴an＝a1qn－1＝qn－1(q≠0)，若q＝1，则an＝1，bn＝an＋1－an＝0，∴{bn}是各项均为0的常数列，不是等比数列．北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2

等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．[策略点睛]北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件21．对等比数列的概念的理解(1)每一项与它前一项的比是同一个常数，具备任意性；(2)每一项与它前一项的比是同一个常数，强调的是同一个；(3)每一项与它前一项的比是同一个常数，是有序的，也正是这种有序才决定q的确定性；(4)公比q≠0这是必然的，也就是不存在q＝0的等比数列．还可以理解为在等比数列中，不可能存在数值为0的项．北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2(3)在等比数列的通项公式中有四个量a1，q，n，an，只要知道其中的三个量，就可以求出另一个量．北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件24．等比数列与等差数列异同点等差数列等比数列不同点(1)强调每一项与前一项的差；(2)a1和d可以为零；(3)等差中项唯一.(1)强调每一项与前一项的比；(2)a1与q均不为零；(3)等比中项有两个值．相同点(1)都强调每一项与前一项的关系；(2)结果都必须是常数；(3)数列都可以由a1、d或a1、q确定．联系(1)若an为正项等比数列，则{logaan}为等差数列；(2){an}为等差数列，则{ban}为等比数列.4．等比数列与等差数列异同点等差数列等比数列不同点(1)强调◎已知数列{an}的前n项和Sn＝aqn(a≠0，q≠1，q为非零常数)，则数列{an}是否为等比数列？北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2【错因】

忽略了an＝Sn－Sn－1中n≥2的条件．【正解】

当n＝1时，a1＝S1＝aq，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝aqn－1(q－1)，an＋1＝Sn＋1－Sn＝aqn(q－1)，【错因】忽略了an＝Sn－Sn－1中n≥2的条件．等比数列等比数列等比数列的概念及通项公式等比数列的概念及通项公式1．理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列．2．掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数的关系．3．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决问题.1．理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数1．对等比数列的定义，通项公式的考查是本课时的热点．2．本课时内容常与函数、方程、不等式结合命题．3．多以选择题和解答题的形式考查.1．对等比数列的定义，通项公式的考查是本课时的热点．1．还记得等差数列的定义吗？从第二项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数的数列，称为等差数列．2．等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d，是关于n的一次函数式．3．看下面两个数列(1)已知数列{an}的前4项为2,4,8,16，则它的通项公式为an＝2n.1．还记得等差数列的定义吗？从第二项起，每一项与其前一项的差北师大版高中数学必修5：等比数列_课件21．等比数列的定义如果一个数列从

起，每一项与它的前一项的比都等于

，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的

，公比通常用字母

表示．第2项同一个常数公比q1．等比数列的定义第2项同一个常数公比q2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项公式an＝

.3．等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使

，那么G叫做a与b的等比中项，这三个数满足关系式

.a1qn－1a，G，b成等比数列G2＝ab2．等比数列的通项公式a1qn－1a，G，b成等比数列G2＝1．在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则公比q为(

)A．2

B．3C．4 D．8答案：

A北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2答案：

A北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2答案：

4北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2答案：

②③④北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出a1和q，再表示其他量．可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出a1和q，再北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2[题后感悟]

(1)a1，q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解．本例中方法一是根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法；方法二充分利用了各项之间的关系，直接求出q后，再求a1最后求an，方法二带有一定的技巧性，能简化运算．(2)等比数列通项公式的推广数列{an}为等比数列，公比为q，则an＝amqn－m(m，n不分大小)．[题后感悟](1)a1，q是等比数列的基本量，只要求出这两1．在等比数列{an}中，(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a1,2(a1＋a2)，3(a1＋a2＋a3)成等差数列，求{an}的公比．北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件22．已知等比数列{an}中，a1＝1，公比为q(q≠0)，且bn＝an＋1－an.(1)判断数列{bn}是否为等比数列？说明理由．(2)求数列{bn}的通项公式．解析：

(1)∵等比数列{an}中，a1＝1，公比为q，∴an＝a1qn－1＝qn－1(q≠0)，若q＝1，则an＝1，bn＝an＋1－an＝0，∴{bn}是各项均为0的常数列，不是等比数列．北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2

等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．[策略点睛]北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2北师大版高中数学必修5：等比数列_课件21．对等比数列的概念的理解(1)每一项与它前一项的比是同一个常数，具备任意性；(2)每一项与它前一项的比是同一个常数，强调的是同一个；(3)每一项与它前一项的比是同一个常数，是有序的，也正是这种有序才决定q的确定性；(4)公比q≠0这是必然的，也就是不存在q＝0的等比数列．还可以理解为在等比数列中，不可能存在数值为0的项．北师大版高中数学必修5：等比数列_课件2(3)在等比数列的通项公式中有四个量a1，q，n，an，只要知道其中的三个量，就可以求出另一个量．北师大版高中数学必修5：等比