北师大版数学选修2 1 空间向量运算的坐标表示 课件

北师大版数学选修21空间向量运算的坐标表示课件我们已经学过空间向量的这些运算：向量相加：c=a+b向量相减：c=a-b向量的数乘：c=λa向量的数量积：c=a•b向量的模：|a|向量的夹角的余弦值cos<a,b>向量平行：a//b向量垂直：a⊥b这些运算如何用

a,b的坐标表示？空间向量的两种特殊的位置关系：我们已经学过空间向量的这些运算：向平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示a-b=(x1-x2,y1-y2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a+b=(x1+x2,y1+y2)λa=(λx1,λy1)设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)a•b=x1x2+y1y2+z1z2.a•b=x1x2+y1y2则a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)a-

b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)λa=(λx1,λy1,λz1)那么|a|=?|b|=?cos<a,b>=?

a//b

？

a⊥b？平面向量运算空间向量运算a-b=(x1-x2,y1-y2)设例1、已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，求p，q，p·q,cos<p,q>.

解：p＝a－b＝(1,1,0)－(0,1,1)＝(1,0，－1)；q＝a＋2b－c＝(1,1,0)＋2(0,1,1)－(1,0,1)＝(0,3,1)；p·q＝(1,0，－1)·(0,3,1)＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.|p|=，|q|=cos<p,q>=例1、已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,x1=λx2，y1=λy2，z1=λz2a//bx1=λx2，y1=λy2，z1=λz2a//ba=λb

设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则

a⊥bx1x2+y1y2+z1z2=0x1x2+y1y2+z1z2=0a⊥ba•b=0设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则x1x2+y1y2+z1z2=0证明：证明：(b≠0)x1=λx2，y1=λy2，z1=λz2a//bx1=λx2例2．(1)已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)，若a∥b，则x＝________，y＝________.(2)已知a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y＝________.例2．(1)已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)，练习1.课本38页练习3练习2.已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k的值；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k的值．练习3课本38A组2练习1.课本38页练习3练习2.已知a＝(1,5，－1)，b（1）求证：；（2）求EF与C1G所成的角的余弦值；（3）求FH的长例3在棱长为4的正方体中，E,F分别是DD1,DB中点，G在棱CD上且，H是C1G的中点，

练习4课本39A组7（1）求证：；例3在棱长为4的正方体课堂小结设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)a•b=x1x2+y1y2+z1z2.则a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)λa=(λx1,λy1,λz1)|a|=?|b|=?cos<a,b>=?a//bx1=λx2，y1=λy2，z1=λz2

a⊥bx1x2+y1y2+z1z2=0课堂小结设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)作业

必做：《红对勾》课时作业11如图长方体ABCD-A'B'C'D',底面边长均为1，棱AA'=2，M、N分别是A'C',AA'的中点，

（1）求CN的长;

（2）求cos<CA',DC'>的值;

（3）求证:A'C⊥D'M

.AD'C'B'A'CDBNM选做作业

必做：《红对勾》课时作业11如图长方体ABCDAD'C'B'A'CDBNMxyz解：（1）如图建立空间直角坐标系，则C(0,1,0),N(1,0,1)AD'C'B'A'CDBNMxyz解：（1）如图建立空间直角（2）A(1,0,2),C(0,1,2),D(0,0,0)∴CA'=(1,-1,2)，DC'=(0,1,2)，（3）∴A'C⊥D'M

（2）A(1,0,2),C(0,1,2),D(0,0,0)∴．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值．思考1．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△A北师大版数学选修21空间向量运算的坐标表示课件如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，求BE1与DE1所成角的余弦值.

AD1C1B'A1CDBE1xyzF1思考2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，北师大版数学选修21空间向量运算的坐标表示课件我们已经学过空间向量的这些运算：向量相加：c=a+b向量相减：c=a-b向量的数乘：c=λa向量的数量积：c=a•b向量的模：|a|向量的夹角的余弦值cos<a,b>向量平行：a//b向量垂直：a⊥b这些运算如何用

a,b的坐标表示？空间向量的两种特殊的位置关系：我们已经学过空间向量的这些运算：向平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示a-b=(x1-x2,y1-y2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a+b=(x1+x2,y1+y2)λa=(λx1,λy1)设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)a•b=x1x2+y1y2+z1z2.a•b=x1x2+y1y2则a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)a-

b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)λa=(λx1,λy1,λz1)那么|a|=?|b|=?cos<a,b>=?

a//b

？

a⊥b？平面向量运算空间向量运算a-b=(x1-x2,y1-y2)设例1、已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，求p，q，p·q,cos<p,q>.

解：p＝a－b＝(1,1,0)－(0,1,1)＝(1,0，－1)；q＝a＋2b－c＝(1,1,0)＋2(0,1,1)－(1,0,1)＝(0,3,1)；p·q＝(1,0，－1)·(0,3,1)＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.|p|=，|q|=cos<p,q>=例1、已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,x1=λx2，y1=λy2，z1=λz2a//bx1=λx2，y1=λy2，z1=λz2a//ba=λb

设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则

a⊥bx1x2+y1y2+z1z2=0x1x2+y1y2+z1z2=0a⊥ba•b=0设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则x1x2+y1y2+z1z2=0证明：证明：(b≠0)x1=λx2，y1=λy2，z1=λz2a//bx1=λx2例2．(1)已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)，若a∥b，则x＝________，y＝________.(2)已知a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y＝________.例2．(1)已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)，练习1.课本38页练习3练习2.已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k的值；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k的值．练习3课本38A组2练习1.课本38页练习3练习2.已知a＝(1,5，－1)，b（1）求证：；（2）求EF与C1G所成的角的余弦值；（3）求FH的长例3在棱长为4的正方体中，E,F分别是DD1,DB中点，G在棱CD上且，H是C1G的中点，

练习4课本39A组7（1）求证：；例3在棱长为4的正方体课堂小结设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)a•b=x1x2+y1y2+z1z2.则a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)λa=(λx1,λy1,λz1)|a|=?|b|=?cos<a,b>=?a//bx1=λx2，y1=λy2，z1=λz2

a⊥bx1x2+y1y2+z1z2=0课堂小结设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)作业

必做：《红对勾》课时作业11如图长方体ABCD-A'B'C'D',底面边长均为1，棱AA'=2，M、N分别是A'C',AA'的中点，

（1）求CN的长;

（2）求cos<CA',DC'>的值;

（3）求证:A'C⊥D'M

.AD'C'B'