用待定系数法求二次函数的解析式 完整版课件

=a2bc的图象和性质第二十二章二次函数

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时用待定系数法求二次函数的解析式九年级数学上（RJ）教学课件=a2bc的第二十二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习1学习目标1会用待定系数法求二次函数的表达式难点）2会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题（重点）学习目标1会用待定系数法求二次函数的表达式难点）2导入新课复习引入=b≠0有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法1设：（表达式）2代：（坐标代入）3解：方程（组）4还原：（写表达式）导入新课复习引入=b≠0有几个待定系数？通常需要已知几个点的3一般式法二次函数的表达式一探究归纳问题1（1）二次函数y=a2bca≠0中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15讲授新课一般式法二次函数的表达式一探究归纳问题1（1）二次函数y=4解：设这个二次函数的表达式是y=a2bc,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=a2bc得①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函数的表达式是y=-2-4-3待定系数法步骤：1设：（表达式）2代：（坐标代入）3解：方程（组）4还原：（写解析式）解：设这个二次函数的表达式是y=a2bc,把（-3，0），5这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法其步骤是：①设函数表达式为y=a2bc；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式归纳总结一般式法求二次函数表达式的方法这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法归纳总结一般式6例1一个二次函数的图象经过0,1、2,4、3,10三点，求这个二次函数的表达式解：设这个二次函数的表达式是y=a2bc,由于这个函数经过点0,1，可得c=1又由于其图象经过2,4、3,10两点，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解这个方程组，得∴所求的二次函数的表达式是例1一个二次函数的图象经过0,1、2,4、3,10三点7顶点法求二次函数的表达式二选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式解：设这个二次函数的表达式是y=a-h2,把顶点（-2，1）代入y=a-h2得y=a221，再把点（1，-8）代入上式得a1221=-8，解得a=-1∴所求的二次函数的表达式是y=-221或y=-2-4-3顶点法求二次函数的表达式二选取顶点（-2，1）和点（1，-8归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法其步骤是：①设函数表达式是y=a-h2；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表9例2一个二次函数的图象经点0,1，它的顶点坐标为8,9，求这个二次函数的表达式解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为8,9，因此，可以设函数表达式为y=a-829又由于它的图象经过点(0,1)，可得

0=a(0-8)2+9.

解得∴所求的二次函数的解析式是例2一个二次函数的图象经点0,1，它的顶点坐标为8,910解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=a2b=a-1-2其中1、2为交点的横坐标因此得y=a31再把点（0，-3）代入上式得∴a0301=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-31,即y=-2-4-3选取-3，0，-1，0，0，-3，试出这个二次函数的表达式交点法求二次函数的表达式三xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=a2b=a-1-11归纳总结交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与轴的交点，求表达式的方法叫做交点法其步骤是：①设函数表达式是y=a-1-2；②先把两交点的横坐标1,2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式归纳总结交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与轴的交12想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于轴，但不可以平行于y轴想一想任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于轴，但不13特殊条件的二次函数的表达式四＝a2＋c的图象经过点2,3和－1,－3，求这个二次函数的表达式．解:∵该图象经过点（2,3）和－1,－3，3=4ac，－3=ac，∴所求二次函数表达式为y=22－5∴{a=2，c=－5解得{关于y轴对称特殊条件的二次函数的表达式四＝a2＋c的图象经过点2,314已知二次函数y＝a2＋b的图象经过点－2，8和－1，5，求这个二次函数的表达式．解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），做一做图象经过原点8=4a-2b，5=a-b，∴{

解得a=-1,b=-6∴y=-2-6已知二次函数y＝a2＋b的图象经过点－2，8解:∵该15当堂练习1如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是注y=a2与y=a2、y=a-h2、y=a-h2一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式注意yO12-1-2-3-4321-1345当堂练习1如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是注162过点（2，4），且当=1时，y有最值为6，则其表达式是顶点坐标是（1，6）y=-2-1262过点（2，4），且当=1时，y有最值为6，则其表达式顶点坐173已知二次函数的图象经过点－1，－5，0，－4和1，1．求这个二次函数的表达式．解：设这个二次函数的表达式为y＝a2＋b＋c．依题意得∴这个二次函数的表达式为y＝22＋3－4a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，解得b＝3，c＝－4，a＝2，3已知二次函数的图象经过点－1，－5，0，－4和1，1．求这18－1，0，B1，0，且过点M0，1，求此函数的表达式．解：因为点A－1，0，B1，0是图象与轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a＋1－1．又因为抛物线过点M0，1，所以1＝a0＋10－1，解得a＝－1，所以所求抛物线的表达式为y＝－＋1－1，即y＝－2＋1－1，0，B1，0，且过点M0，1，求此函数的表达式．解：因195如图，抛物线y＝2＋b＋c过点A－4，－3，与y轴交于点B，对称轴是＝－3，请解答下列问题：1求抛物线的表达式；解：1把点A－4，－3代入y＝2＋b＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19∵对称轴是＝－3，∴＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴抛物线的表达式是y＝2＋6＋5；5如图，抛物线y＝2＋b＋c过点A－4，－3，与y轴交于点B202若和轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．2∵CD∥轴，∴点C与点D关于＝－3对称．∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，∴点C的横坐标为－7，∴点C的纵坐标为－72＋6×－7＋5＝12∵点B的坐标为0，5，∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7，∴△BCD的面积＝×8×7＝282若和轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，21课堂小结①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=a2bc用顶点法：y=a-h2用交点法：y=a-1-21,2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式课堂小结①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物22=a2bc的图象和性质第二十二章二次函数

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时用待定系数法求二次函数的解析式九年级数学上（RJ）教学课件=a2bc的第二十二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习23学习目标1会用待定系数法求二次函数的表达式难点）2会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题（重点）学习目标1会用待定系数法求二次函数的表达式难点）24导入新课复习引入=b≠0有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法1设：（表达式）2代：（坐标代入）3解：方程（组）4还原：（写表达式）导入新课复习引入=b≠0有几个待定系数？通常需要已知几个点的25一般式法二次函数的表达式一探究归纳问题1（1）二次函数y=a2bca≠0中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15讲授新课一般式法二次函数的表达式一探究归纳问题1（1）二次函数y=26解：设这个二次函数的表达式是y=a2bc,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=a2bc得①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函数的表达式是y=-2-4-3待定系数法步骤：1设：（表达式）2代：（坐标代入）3解：方程（组）4还原：（写解析式）解：设这个二次函数的表达式是y=a2bc,把（-3，0），27这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法其步骤是：①设函数表达式为y=a2bc；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式归纳总结一般式法求二次函数表达式的方法这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法归纳总结一般式28例1一个二次函数的图象经过0,1、2,4、3,10三点，求这个二次函数的表达式解：设这个二次函数的表达式是y=a2bc,由于这个函数经过点0,1，可得c=1又由于其图象经过2,4、3,10两点，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解这个方程组，得∴所求的二次函数的表达式是例1一个二次函数的图象经过0,1、2,4、3,10三点29顶点法求二次函数的表达式二选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式解：设这个二次函数的表达式是y=a-h2,把顶点（-2，1）代入y=a-h2得y=a221，再把点（1，-8）代入上式得a1221=-8，解得a=-1∴所求的二次函数的表达式是y=-221或y=-2-4-3顶点法求二次函数的表达式二选取顶点（-2，1）和点（1，-30归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法其步骤是：①设函数表达式是y=a-h2；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表31例2一个二次函数的图象经点0,1，它的顶点坐标为8,9，求这个二次函数的表达式解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为8,9，因此，可以设函数表达式为y=a-829又由于它的图象经过点(0,1)，可得

0=a(0-8)2+9.

解得∴所求的二次函数的解析式是例2一个二次函数的图象经点0,1，它的顶点坐标为8,932解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=a2b=a-1-2其中1、2为交点的横坐标因此得y=a31再把点（0，-3）代入上式得∴a0301=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-31,即y=-2-4-3选取-3，0，-1，0，0，-3，试出这个二次函数的表达式交点法求二次函数的表达式三xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=a2b=a-1-33归纳总结交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与轴的交点，求表达式的方法叫做交点法其步骤是：①设函数表达式是y=a-1-2；②先把两交点的横坐标1,2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式归纳总结交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与轴的交34想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于轴，但不可以平行于y轴想一想任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于轴，但不35特殊条件的二次函数的表达式四＝a2＋c的图象经过点2,3和－1,－3，求这个二次函数的表达式．解:∵该图象经过点（2,3）和－1,－3，3=4ac，－3=ac，∴所求二次函数表达式为y=22－5∴{a=2，c=－5解得{关于y轴对称特殊条件的二次函数的表达式四＝a2＋c的图象经过点2,336已知二次函数y＝a2＋b的图象经过点－2，8和－1，5，求这个二次函数的表达式．解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），做一做图象经过原点8=4a-2b，5=a-b，∴{

解得a=-1,b=-6∴y=-2-6已知二次函数y＝a2＋b的图象经过点－2，8解:∵该37当堂练习1如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是注y=a2与y=a2、y=a-h2、y=a-h2一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式注意yO12-1-2-3-4321-1345当堂练习1如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是注382过点（2，4），且当=1时，y有最值为6，则其表达式是顶点坐标是（1，6）y=-2-1262过点（2，4），且当=1时，y有最值为6，则其表达式顶点坐393已知二次函数的图象经过点－1，－5，0，－4和1，1．求这个二次函数的表达式．解：设这个二次函数的表达式为y＝a2＋b＋c．依题意得∴这个二次函数的表达式为y＝22＋3－4a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，解得b＝3，c＝－4，a＝2，3已知二