高考数学复习：解三角形及其应用

专题08解三角形及其应用

（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）

维构建・耀精向绐

K正、余弦印与变形）

------(/-J+a2—2caco»8)

K内角和定理）-c2辘01正空定理麻三角形

辘02余型定稣三角形

Ytin(/f=»inC)健03判后匍杉的的形状

壁04三匐秒的好的个数

凝三触的面积及应用

_（o知识点一正、余弦定理及应用）05

■（三角形中的三角函数关至）-三。E三角二三广室,

型解三角形中的星鳏圉礴

-（解三角形中的常用结论》07

辘08三角形的中缘型、角物线

睡09多三角腱瓯形的解三匍K

a=iKOsC-cCOBB

&=ocosC-CCOBJ

c=bcGsA-acaB

踞角形RMEZffl＜三角形）---（」＞3€»心修疝」＞疝3）

■＜三角形常用面积公式）

在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视

＜0^碇

域的叫做仰角，目斑螭私正现印的叫做侑角

壁01测嬖离问题

。知识点二解三角形的实际应用卜一筋番—从某点的§方向线蛔8W针方向到目标方向线之间密02测星角度问题

的夹角叫做方位角，方位角e的范圉是0Ye〈36（r,辘03测量角度问题

-方向角一旧成正南方向线与目标方向线所成的角，通常表达为北痈漏东㈣

口原盘点・查；层外与

知识点1正、余弦定理及应用

1、正、余弦定理与变形

定理正弦定理余弦定理

a2=b>2+c2—2/?ccosA；

a_____b_____c___

内容sinA-sinB-sinC~2Rb2=c2+a2—2cacosB；

c2=a2+b2—labelsC

及+。2—〃2

(l)〃=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；cosA-2bc；

(2)a:b:c=sinA:sin3：sinC；c2+a2-b2

变形cos8-2ac；

a-\~b-\-ca

("sinA+sin8+sinCsinA4Z2+Z?2~C2

cosC~2ab

【注意】若已知两边和其中一边的对角，解三角形时，可用正弦定理.在根据另一边所对角的正弦值确定

角的值时，要注意避免增根或漏解，常用的基本方法就是注意结合“大边对大角，大角对大边”及三角形内角

和定理去考虑问题.

2、解三角形中的常用结论

（1）三角形内角和定理：在△ABC中，A+B+C=TI；变形：或芋=尹,

（2）三角形中的三角函数关系

।ocA~\-BC三A+5C

①sin(A+3)=sinC；(2)cos(A+B)=­cosC；③sin-,-=cosy；④cos-〜-=sin万.

(3)三角形中的射影定理：在△ABC中，a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=bcosA+acosB.

(4)三角形中的大角对大边：在△A3C中，A>B^a>b^sinA>sinB.

3、三角形常用面积公式

(1)S=/ha(ha表示边〃上的高)；

(2)S=]〃Z?sinC=]〃csinB=]Z?csinA；

（3）S=%（a+6+c）（r为内切圆半径）.

知识点2解三角形的实际应用

名称意义图形表示

/目标

在目标视线与水平视线所成的角中，目标/视线

铅

仰角与俯角视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视垂角水平

线y角视线

、目标

线在水平视线下方的叫做俯角

视线

从某点的指北方向线起按顺时针方向到北

435°东

方位角目标方向线之间的夹角叫做方位角，方位V

角。的范围是0。*<360。

例：（1）北偏东a：（2）南偏西a：

正北或正南方向线与目标方向线所成的

方向角北f北f

锐角，通常表达为北（南）偏东（西）

【注意】（1）方位角和方向角本质上是一样的，方向角是方位角的一种表达形式，是同一问题中对角的不

同描述.

（2）将三角形的解还原为实际问题时，要注意实际问题中的单位、近似值要求，同时还要注意所求的结果

是否符合实际情况.

X重点突破・春分•必检

重难点01解三角形中的最值范围问题

1、三角形中的最值、范围问题的解题策略

（1）定基本量：根据题意或几何图形厘清三角形中边、角的关系，利用正、余弦定理求出相关的边、角

或边角关系，并选择相关的边、角作为基本量，确定基本量的范围.

（2）构建函数：根据正、余弦定理或三角恒等变换将待求范围的变量用关于基本量的函数解析式表示.

（3）求最值：利用基本不等式或函数的单调性等求最值.

2、求解三角形中的最值、范围问题的注意点

（1）涉及求范围的问题，一定要搞清已知变量的范围，利用已知的范围进行求解，己知边的范围求角的

范围时可以利用余弦定理进行转化.

（2）注意题目中的隐含条件，如A+B+C』，0<A<7t,b-c<a<b+c,三角形中大边对大角等.

类型1角或三角函数值的最值范围

【典例1］（2324高三下•山西•模拟预测）钝角AABC中，角A,8,C的对边分别为“，6,。，若acos3=csinA,

则sinA+A/2sinB的最大值是.

【答案】|

4

［解析】因为acosB=csinA,由正弦定理得sinAcosB=sinCsinA,

irTL

又因为AE。兀），可得sinAwO,所以sinC=cos_B,贝UC=三—区或C=—+3.

22

当C=时，可得A=W，与“IBC是钝角三角形矛盾，所以C=^+5,

.7C

0<A<—

2

由JT,贝！JA=j'r一23>0,可得7T

224

A+8+C=兀

所以sinA+V2sinB=sin+C）+^2sinB=cos2B+^2sinB

=-2sin2B+V2sinB+l=-2—+：,

所以当sinB=1^时，sinA+0sin5的最大值为g.

【典例2］（2324高三下•福建厦门•三模）记锐角AABC的内角A,5,C的对边分别为若2cosc=改-:,

ab

则B的取值范围是.

【答案】

【解析】因为2cosc=亚-£,所以2"cosC=362—4,

ab

由余弦定理可得：248（：05。=/+廿-02,

可得〃=万02,在锐角的。中，由余弦定理可得:

2ac4

a2+b2>c23c

因为，即'即所以

b1+C1>a2

3爰邛,所以正

所以cosB=—

4。4

类型2边或周长的最值范围

【典例1】（2324高三下.江苏.月考）在"IBC中，内角A,B,C的对边分别为a,6,c,已知。2一〃=℃

（1）若2=60。求C的大小；

b

（2）若AABC为锐角三角形，求一的取值范围.

【答案】(1)90°；(2)(3,百)

【解析】(1)由题意，在AABC中，b1-a2=ac.,

由余弦定理得，a2+c2—lac-cosB=b1

••a2+c2—2tzc?,cosJ5—a?—etc，c—2acosB=a，

VA+B+C=180°,

sin(A+-2sinAcosB=sinA=^>cosAsinB-sinAcosB=sinA,

/.sin(B-A)=sinA,\B-A=A^B-A+A=TI(舍)，:.B=2A

VB=6Q°,,*.A=30°,/.C=180-A-B=90°.

(2)由题意及(1)得，在AABC中，B=2A,

△ABC为锐角三角形,

0<2A<I解得：弃人寸，

71

0<TC-A-2A<-

/.y/2<2cosA<@，

A

【典例2】（2324高三下•安徽淮北.二模）记AABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,已知c-6=2csin2.

（1）试判断AABC的形状;

（2）若c=l,求AABC周长的最大值.

【答案】（1）AABC是直角三角形；（2）V2+1

【解析】⑴由—吟可得叫"’所以『詈*

1b匚匚2.b

---J所以cosA=一，

畤-等22cc

又由余弦定理得“+C2一七="可得"+k=°2,所以c=5，

2bcc2

所以AABC是直角三角形

（2）由（1）知，AABC是直角三角形，且c=l,可得a=sinA,b=cosA,

所以AABC周长为1+sinA+cosA=l+0sin[A+；）,

因为Aw[。,,），可符

所以，当A=?时，即A/WC为等腰直角三角形，周长有最大值为0+1.

类型3三角形面积的最值范围

【典例1】（2324高三下•广东茂名•一模）在AABC中，内角A,民C的对边分别是a,b,c,且

Z?sin（B+C）=asin

（1）求8的大小;

（2）若。是AC边的中点，且8£>=2,求u1BC面积的最大值.

【答案】⑴B十⑵苧

【解析】（1）vA+B+C=7t,.,.sinA=sin（5+C）,bsinA=asin冗；=acos：,

D

由正弦定理可得sin3sinA=sinAcos—,

2

・・・sinB=2sin-cos-,/.2sin-cos-sinA=sinAcos-,

22222

A,BE(0,7i),sinA0,cos—^0,/.sin—=—,即0='，gpB=—；

222263

(2)依题意，S^ABC=.acsinB二ac,

|丽+喇=2即"丽+明=4,(而+珂=16,

即a2+c2+2QCXCOS§=16,

即，+4+QC=16N3QC,当且仅当Q=C=上叵时，等号成立，

3

即℃<乎，:.△ABC面积的最大值为Lgx」L速.

32323

【典例2】(2324高三下•湖北武汉•二模)在AABC中，角A民C的对边分别为a*,c,已知

(2a-c\cosB-bcosC=0.

(1)求8；

(2)已知/?=百，求go+2c的最大值.

【答案】⑴5=5；⑵历.

【解析】(1)V(26i-c)cosB-Z?cosC=0,

由正弦定理得(2sinA—sinC)cossinBcosC=0,

2cosBsinA-cosBsinC-sinBcosC=0,BP2cosBsinA=sinBcosC+cosBsinC,

所以2cos4sinA=sin(B+C)=sinA,

VAG(0,7i),...sinAwO,/.cosB=^,

71

V0<B<7T,AB=-;

a_c_b_V3_

(2)由正弦定理，得sinAsinCsinB^3，

~2

1c-44"•AA'\27r.|

—«+2c=sinA+4sinC=smA+4sin------A

2I3)

=sinA+26cosA+2sinA=3sinA+26cosA=\/21sin(A+0),

X'*'0<A<,。为锐角，，sin(A+0)的最大值为J万，

ga+2c的最大值为01.

重难点02解三角形角平分线的应用

如图，在AABC中，力。平分乙84C,角4、B,C所对的边分别问a,b,c

(1)利用角度的倍数关系：^BAC=2乙BAD=2乙CAD

(2)内角平分线定理：4D为△力BC的内角NB4C的平分线，则第=箕

说明：三角形内角平分线性质定理将分对边所成的线段比转化为对应的两边之比，再结合抓星结构，就

可以转化为向量了，一般的，涉及到三角形中“定比”类问题，运用向量知识解决起来都较为简捷。

(3)等面积法：因为SAABD+SAACD=SAABC，所以jc,ADs讥曰+=jbcs讥4

.A

所以(6+c)4D=2儿cos-,整理的：4。=—炉(角平分线长公式)

2b+c

【典例1】(2324高三下•江西•模拟预测)在AABC中，内角AB,C所对的边分别为a,6,c,其外接圆的半径

为26,且反osC=“+与sinB.

3

(1)求角3；

(2)若N3的角平分线交AC于点。,8。=石，点E在线段AC上，EC=2EA,求的面积.

【答案】(1)B=与;(2)走.

32

【解析】(1)因为Z?cosC=a+4"CsinB,

3

由正弦定理可得sinBcosC=sinA+—sinCsinB,

3

XA=TI-(B+C),所以sinBcosC=sin(B+C)+#sinCsinB,

所以sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC+sinCsinB,

3

即sinCcosBH■—-sinCsinB=0,

3

,.,CG(0,K),故sinCwO,

c-DE

/.cosBH-----sinB-0,即tanB=—y/3,

3

0

又㈤，贝”=7T

(2)由(1)可知，B=—,又外接圆的半径为26；

由正弦定理可知上=4石，所以6=46sin至=6,

sinB3

171

因为5。是/ABC的平分线，i^ZCBD=ZABD=-ZABC=-f

又BD=A/3，由S^ABC=S/CD+S4BD，

nJW—«csin-=—a-V3sin—+—<?•\/3sin—,即ac=^(a+c).①

232323v7

27r

由余弦定理可知，b2=a2+c2-2accos—,BP(tz+c)2-ac=36.②

由①②可知〃=c=20.所以BD_LAC,

又・.・EC=2AE,则。石=1,

所以S=—x1x6=.

△oBzDzEc2Y2

【典例2】（2324高三下•河北沧州・模拟预测）在AASC中，角C的对边分别为a,b,c,已知片=c（c+b）.

(1)求证：B+3C=n；

（2）若—ABC的角平分线交AC于点。，且a=12,6=7,求2。的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）4A/6.

【解析】(1)在AABC中，由余弦定理〃=<?+〃-2c6cosA及6=c(c+。)，

得。2-2McosA=Z?c,即b—2ccosA=c,

由正弦定理，得sinB-2sinCcosA=sinC,

gpsinC=sin(C+A)—2sinCcosA=sinAcosC—cosAsinC=sin(A—C),

由0<。<兀，得sin(A—C)=sinC>0,则0<A-C<A<TI,

因此C=A—C,即A=2C,则2c+5+。=兀，

所以5+3C=7r.

(2)由/=c(c+b),得122=C(C+7),由C>0,得C=9.

ABsinZADBsinZBDC_BC

在△ABD,△BCD中，由正弦定理,得ZR——

ADsinZABD~sinZCBD~~CD

912

则正万=^—解得A£>=3,从而Z）C=4,

又cosZADB+cosZCDB=0,

由余弦定理，得手+破-9：+42+30-12?=0,解得3。=4#,

2x3BD2x4BD

所以BD的长为4".

重难点03解三角形中线的应用

1、中线长定理：在A4BC中，AD是边BC上的中线，贝ijAB?+AC?=20。2+人^）

【点睛】灵活运用同角的余弦定理，适用在解三角形的题型中

2、向量法：AD2=（b2+c2+2bccosA）

【点睛】适用于已知中线求面积（已知篙的值也适用）.

【典例1】（2324高三下•山西•三模）在AABC中，内角AB,C所对的边分别为已知

27r

4=彳，/+。2=24448。的外接圆半径尺=2道,。是边47的中点，则30长为（）

A.72+1B.2百C.6亚D.721

【答案】D

【解析】由A=V，aA8C的外接圆半径尺=2/，得a=2RsinA=2x2Gx也=6,

32

由片=廿+。2一2"cosA和/+c'=24得而=12,

又，，+；:24,解得b=c=25所以3=C=：（兀

be=122<3J6

因为“由。中，。是边AC的中点，所以丽=:（而+前），

于是师|=gj例+硝2=g^BA2+21BA||BC|cosAABC+BC

=；42+6ca+a1=1112+舟2舟6+36=庖.故选：D.

【典例2】（2324高三下•黑龙江哈尔滨•三模）已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,"c,且。=若,2。边

上中线AD长为1,则历最大值为（）

77

A.-B.—C.6D.25/3

42

【答案】A

【解析】由题意得NAD3+NADC=7I,所以COSNAD3+COSNADC=0,

又。=上,且。是3c的中点，所以。B=DC="，

2

7,2

在△ABD中,cosZADB=AD2+BD2-C24

2ADBD

7一从

在A4DC中，c­3+―4

2ADCDF

-7

所以

cosZADC+cosZADB==0'

y/3V3

7‘当且仅当』邛取等号，故选:A

gpb22=-^2bc<b2+c2=

+c2f24

法技巧•逆赛学霸

一、利用正、余弦定理求解三角形的边角问题，实质是实现边角的转化，解题的思路是：

1、选定理.

（1）已知两角及一边，求其余的边或角，利用正弦定理；

（2）已知两边及其一边的对角，求另一边所对的角，利用正弦定理；

（3）已知两边及其夹角，求第三边，利用余弦定理；

（4）已知三边求角或角的余弦值，利用余弦定理的推论；

（5）已知两边及其一边的对角，求另一边，利用余弦定理；

2、巧转化：化边为角后一般要结合三角形的内角和定理与三角恒等变换进行转化；若将条件转化为边之间

的关系，则式子一般比较复杂，要注意根据式子结构特征灵活化简.

3、得结论：利用三角函数公式，结合三角形的有关性质（如大边对大角，三角形的内角取值范围等），并

注意利用数形结合求出三角形的边、角或判断出三角形的形状等。

【典例1】（2324高三下•浙江金华.三模）在AABC中，角AdC的对边分别为。，b,c.若〃=近，b=2,

A=60°,贝I"为（）

A.1B.2C.3D.1或3

【答案】C

b2+c2-a2

【解析】由余弦定理得cosA=

2bc

即22+/一（近），1,即C2-2C-3=0,解得C=3或C=T（舍）.故选：C.

2x2c2

【典例2】（2324高三下.江苏.二模）设钝角AASC三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若。=2,

Z?sinA=^3,c=3,贝！I.

【答案】V19

【解析】由余弦定理得，COSAJ°=4=^2,

2bc6b6b

而由人sinA=J§\得sinB=/^,

b

因为AABC是钝角三角形，且c>。，故A为锐角，所以cosA=Jl-1,

f―3-b2+5碗,日千门

所rnr以|Jl-yy=——，解得62=7或。?=19,

Vb6b

当廿=7时，即〃=近，c>b>a,由大边对大角得：最大角为C

cosC=--——=——/>0,故C为锐角，不符合题意；

Iba6x，7

当。2=19时，即6=M，b>c>a,由大边对大角得：最大角为B,

cos.=c2+"2J9+4T9<O,故B是钝角，符合题意.

2ca6x2

【典例3】（2324高三下•广东江门•二模）尸是44BC内一点，ZABP=45°,ZPBC=ZPCB=ZACP=30°,

则tan/54P=（）

A.-B.-C.-D.；

3532

【答案】D

【解析】因为NABP=45。,/尸3C=N?C5=NACP=30。，

所以ABAC=180°-（45°+30°+30°+30。）=45°,

设NBAP=a,因为ZPBC=/PCB,所以BP=CP.

A

P

BC

APsin45°APsin30。

在AABRAACP中，由正弦定理可得”=-7,7^

D1olilIXsin（45°-cr）

sin45°_sin30°

则sina-sin（45°-a）'即sin45°sin（45°-a）=sin30°sina,

sma1上乙3c

即x（cosa-sina）=­sina斛得tan<7=-------=—.故选：D

222cosa2

二、判定三角形形状的两种常用途径

1、角化边：利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；

2、边化角：通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断

【典例1】（2324高三下•湖南衡阳•模拟预测）在AABC中，角4昆C的对边分别为6,c,若sin2A=sin2B,

则从1BC的形状为.

【答案】等腰三角形或直角三角形.

【解析】因为sin24=sin25,可得2sinAcosA=2sinBcosB,

由正弦定理和余弦定理，可得2。口+厂—“一二26•"一+厂一」，

2bclac

21222222224224

整理得a{b+c-a）=Z7（a+c-^）,即ac-a-bc+b=0,

即可得（片一/标一心/卜。，

所以a=b或4+62=02,所以VRC是等腰三角形或直角三角形.

【典例2】（2324高三下•河北秦皇岛•三模）在AABC中，内角A,B,C的对边分别为。，b,。，且3=2C,

b=42a,贝!1（）

A.AABC为直角三角形B.AABC为锐角三角形

C.AABC为钝角三角形D.AABC的形状无法确定

【答案】A

【解析】由b=&a,可得sin3="J1sinA，

贝ljsin2C=A/^sin（兀-3。）=逝sin3C,

sin2C=5/2sin2CcosC+>/2cos2C-sinC，

2cosC=2V2cos2C+y/2（2cos2C-l）,

即4A/2COS2C-2COSC-72=0.

由5=2C>C,故C只能为锐角，可得cosC=4Z,

2

因为0<C<£,所以C=£,B=故选：A.

三、三角形的面积及应用

1、三角形面积公式的使用原则：对于面积公式S=56sinC=；acsin8=*csinA,一般是使用哪一个角就使

用哪一个公式；

2、与面积有关的问题：一般要用到正弦定理和余弦定理进行边角互化；

3、三角形的周长问题：一般是利用余弦定理和公式a2+b2=（a+b）22ab将问题转化为求两边之和的问题。

【典例11（2324高三下.重庆.三模）（多选）在AABC中，角A,8,C的对边为a/,c,若6=26,c=2,C=f,

则AABC的面积可以是（）

A.6B.3C.2A/3D.3#>

【答案】AC

【解析】由余弦定理得:片=<22+12-4V3<?cosy=4,

6

即a?—6〃一8=0,〃=2或4,故面积S=ga/?sinC=百或26.故选：AC.

【典例2】（2324高三下•福建莆田•三模）在AABC中，内角ABC的对边分别为a也c,且

/?（cosC+l）=c（2-cosB）.

（1）证明：a+b=2c.

9，一.

（2）若a=6,cosC=~~,求aABC的面积.

16

【答案】（1）证明见解析；（2）”也或受正

416

【解析】（1）根据正弦定理知"（cosC+l）=c（2-cosB）=>sinBcosC+sinB=2sinC-sinCeosB,

整理得sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC=>sin（B+C）+sinB=2sinC,

因为A+3+C=7t,所以sinA=sin（3+C）=>sinA+sin3=2sinC,

由正弦定理可得a+b=2c；

（2）因为cosC=M，所以sinC=Jl-cos2c=m,

1616

97

由余弦定理可得，=/+廿一2必cosC,BPc2=36+b2-—b,

4

则4c2=144+4〃-276,

因为。=6,所以6+b=2c,所以36+12Z?+》2=公2,

贝！J144+4/—27Z?=36+126+/,即/―13b+36=0,解得6=4或b=9,

当b=4时，a=6,此时AABC的面积S=L〃OsinC=1x4x6x^^=,

22164

当b=9时，〃=6,此时AABC的面积S=LqbsinC=^x6x9x,近=135/7.

221616

所以AABC的面积为"丑或空夕.

416

四、利用正弦定理解三角形的外接圆

利用正弦定理：-^―=—也==2R可求解三角形外接圆的半径。

sinAsinBsinC

若要求三角形外接圆半径的范围，一般将R用含角的式子表示，再通过三角函数的范围来求半径的范围。

【典例1】（2324高三下•云南・月考）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为“，b,c,记"RC的面

积为S,已知（6+c）2-a?=4石s,b-2,c=3,求AABC外接圆半径R与内切圆半径r之比为（）

A7+3/D7+5近小6-币66+3币

9988

【答案】B

【解析】因为3+c）2-4=4百S,所以加+/-a2+»c=4/.；AsinA,

b1+C1-a11n;..

BnP------+1=A/3sinA,

2bc

由余弦定理，得代sinA-cosA=1,

2sin[Aq]=l,=

在三角形中Ae（O,兀），则A-或空（舍），故A=/

0003

由余弦定理，/=+/—2bccosA=4+9—2x2x3x—=7,所以〃=y/j,

Q=币二2近n

由正弦定理，蓊飞-正,则氏=为，

因为工（Q+b+c）r=LbcsinA,

22

所以加sinA_2x3x5_3也,所以四==21处.故选：B.

5+

【典例2】（2324高三下•河南•模拟预测）在AABC中，角A氏。的对边分别为久久。，且

ccosB+2acosA+ftcosC=0.

IT

（2）如图所示，。为平面上一点，与AABC构成一个四边形ABOC,>ZB£>C=-,若c=26=2,求AD

的最大值.

【答案】（1）A=y;（2）用

【解析】（1）因为8OS5+2〃COsA+Z2cosc=0,

由正弦定理得，sinCcosB+2sinAcosA+sinBcosC=0,

所以2sinAcosA+sin（3+C）=0,

所以2sinAcosA+sinA=0,

因为sinAwO,所以cosA=—工，

2

因为人£（0,兀），所以A=g.

（2）在AABC中,由余弦定理得'-=J。?+<2-2%OSA=J?+l，—2x2xlx=用,

27rjr

因为/BAC+/BDC=—+-=7i,

33

所以四边形ABDC存在一个外接圆。，

…a出2而

所以圆。的直径为“X一；i/一一^一丁，

sin——

3

因为ADV2R,即叵，当A。为圆。直径时取等号，

3

故他的最大值为当.

五、利用解三角形解决测量距离问题

1、解决方法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、

余弦定理求解。

2、求距离问题的注意事项

（1）选定或确定要创建的三角形，要先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，

则把未知量放在另一确定三角形中求解.有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得

出所要求的量.

（2）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理.

【典例1】（2324高三下•吉林・二模）如图，位于某海域A处的甲船获悉，在其北偏东60。方向C处有一艘

渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东15。，且与甲船相距/nmile的B处的

乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为（