广东省梅州市兴宁市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题及答案

PAGE55页2021-2022试题学: 姓名班级考号 一、单选题下列实数中，最小的数是（ ）19A．﹣2 B．19

C．|﹣5| D．π在以下四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个90005nm5G20201022日20：00发布，该芯片集成了多达153亿个晶体管．将153亿用科学记数法表示为（ ）A．1.53×10² B．153×108 C．1.53×1010 D．1.53×1011如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ．A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱5．若正方形ABCD各边的中点依次为、、GH，则四边形EFGH是（ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形在同一平面直角坐标系中，一次函数ykxk0yk0xA．A．B．C．555D．若点C为线段AB的黄金分割点则AC的长是（ ）555D．5A．4 5

B．9－

C．3

－3935D

－4或512－4530个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（）A．21个 B．15个 C．12个 D．9个二次函数y＝﹣x²－3x＋1的图象的顶点在（ ）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2y=3x2A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2023在2y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2023在二次函数y=3x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2022B2023A2023都是等边三角形，则△A2022B2023A2023的周长是（ ）A．6069 B．6066 C．6063 D．6060二、填空题若2x5y，则xy的值是 ．xy129若矩形ABCD的周长为26cm，对角线的长是 cm，则它的面积．129如图，已知点DE分别是△ABC的边ACBC上的动点，请你在不增加任何辅图形与字母的情况下，补充一个条件，使图中的两个三角形是以点C为位似中心的位似图形，则可以补充的条件．若mn是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值．1.8m0.6m；同一时刻，学校的旗杆影长为3m，则该旗杆的高度．x=1y=ax²＋bx＋c（ab、ca≠0）如图所示，m为任意实数，当＜1y随x的增大而减小．其中结论正确的是 （填写正确的结论的序号）ABCD中，AB△CD，AD=4，AB=BC=BD=6△ACD的正弦值是 ．三、解答题181

8sin45cos30543 543 如图，某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度，在古塔左侧的A点处测得古塔顶端D30°C30BD45°、CCD的高度．2AB2CD442人代表学校参加比赛．求所选代表都是女生的概率．ABCD，AC是它的对角线．ACEFO，EFABECDF（不写作法，但要保留痕迹；AF、CEAFCE是菱形；202110500下降，124052021114个月的生产成本的下降率都是相同的．求每个月生产成本的下降率；20221365该厂长的目标能否实现．CD△AB，ADBCE．AECEDEBE；EEF△ABACFAB=5，EF=2CD的长．k已知反比例函数=x的图象经过点（6．求该反比例函数的表达式；ky=xACAx轴的垂线交x轴于点H，过点C作y轴的垂线CE，垂足为点E，交直线AH于点D．△过点A、点C分别作y轴、x轴的垂线，两条垂线相交于点B，求证：O、B、D三点共线；△若AC=2CO，求证：△OCE=3△CDO．如图，抛物线＝ab－3与x轴交于A（，（0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C，n．求抛物线的解析式．PACPxEPEP的坐标．FxDA，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．PAGE2020页1．B【解析】【分析】先估算出

参考答案：19的值，然后即可进行判断．19【详解】解：△16＜19＜25，19△4＜ ＜5，1919△-5＜1919△在219【点睛】

＜-4，19，|-这四个数中，最小的数是 ，1919本题考查了实数大小比较，算术平方根，估算出192．A【解析】【分析】

的值是解题的关键．点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图图形．【详解】解：第12个既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；第3个是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；第4个是既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：153亿1.53×1010．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥，主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选B．【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题关键在于根据三视图判断物体.5．D【解析】【分析】画出图形，连接AC,BD，先根据正方形的性质可得ACBD,ACBD，再根据三角形中位线定理可得EF1AC,EF AC,EH1BD,EH BD，从而可得EFEH,EFEH，同2 2样的方法可得EFFG,FGHG，然后根据正方形的判定即可得出答案．【详解】解：如图，连接AC,BD，四边形ABCD是正方形，ACBD,ACBD，EFHABBC,AD的中点，AC,EH1BD,EH2BDAC,EH1BD,EH2BD，2EFEH,EFEH，同理可得：EFFG,FGHG，EFGH【点睛】题关键．6．C【解析】【分析】当k0时，可知ykxk的图象过一二三象限，yk的图象过二四象限；进而得出答x案．【详解】解：当k0时，ykxk的图象过一二三象限，yk的图象过二四象限；x△C故选C．【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数图象与系数的关系．解题的关键在于明确系数与函数图象的关系．7．D【解析】【分析】根据黄金分段的定义可知，51ACBCAC2 AB

51；当2ACBC时BC

51ABAC

51，进行计算即可得．【详解】

AB 2

AB 2解：△点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，ACBCAC

51 ，AC

51AB

AB 255185

4；2 2ACBCBC

51，AB 2即ABAC 51，AB 2]8AC 518 255AC8(4 4)124 ，5555综上，AC的长为4 4或124 ，55故选D．【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键是要不重不漏，分情况讨论AC和BC之间的长度关系．8．A【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有白色乒乓球x个，列出方程求解即可．【详解】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得30x＝0.3，30解得x＝21．故选：A．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．9．C【解析】【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后即可得到该函数的顶点坐标，即可得到该函数的图象顶点在哪个象限．【详解】yx23解： 3x1(x yx232

13，4顶点坐标为(313，2 4顶点在第二象限，故选：C．【点睛】负情况．10．A【解析】【分析】△A1A0B1=60°，然后表示出A0B1的解析式，与二次函数解析式B1的坐标，再根据等边三角形的性质求出A0A1A1B2的解析式，与二次函数解析式联立求出点B2的坐标，再根据等边三角形的性质求出A1A2，同理求出B3A2A31【详解】解：△△A0B1A1是等边三角形，△△A1A0B1=60°，△A0B1

的解析式为y= x，333y联立y33

3x3233x2 x

x0解得： 或 ，y1 y033△B1（2

2，121△等边△A0B1A1的边长为221，同理，AB的解析式为y=

x1，312 3333y联立

3x12 ， y x2x

3333x23解得 或 ，y2 y1 23B2（ ，2，3△等边△A1B2A2的边长A1A2=2×（2-1）=2，

933，，332 2△AB

的边长AA=2×（912 ）=3，233…，

23 2以此类推，系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，△A2022B2023A2023的边长为2023，△△A2022B2023A2023的周长是6069．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，主要利用了联立两函数解析式求交点坐标，根据点B系列的坐标求出等边三角形的边长并且发现系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数是解题的关键．7##213 3【解析】【分析】利用设k法进行计算即可解答．【详解】2x2x5yx5x ，y 2x5ky2k，xy5k2k，xy 5k2k7k，3k73，7故答案为：3．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握设k法进行求解．12．20cm²##20平方厘米【解析】【分析】AB=xcm，BC=ycm，则根据矩形的周长和对角线长即可列出关于xyxy的值，即可解决问题．【详解】解：设AB=xcm，BC=ycm，△矩形周长为26cm，△2x+2y=26，△x+y=13，129△对角线的长是 cm，129△x2+y2=129，△（x+y）2-2xy=129，△1322xy=129，（2，△故答案为：20cm2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，完全平方公式，矩形面积的计算，本题中列出关于x、y的关系式并求得xy的值是解题的关键．13CDCACECB（或CDCECACB，或CDDACEBE，或DE//AB，或CDEA，或CEDB等）【解析】【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【详解】解：使图中的两个三角形是以点C为位似中心的位似图形，则可以补充的条件是：CDCACECB（或CDCECACB，或CDDACEBE，或DE//AB，或CDE，或CEDB等．故答案为：CD:CACE:CB（或CD:CECA:CB，或CD:DACE:BE，或DE//AB，或CDEA，或CEDB等．【点睛】此题主要考查了位似变换，解题的关键是正确掌握位似图形的性质．14．【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到m21，则m24mn可变形为(mn1，再根据根与系数的关系得到mn3，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m是方程x23x10的解，m23m10，m23m1，m24mn3m14mn(mn)1，m、nx23x10的解，mn3，m24mn(mn1312．．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若x，1x是一元二次方程ax2bxc0(a0)x

b，xa

ca．215．9m【解析】

1 2 12【分析】设旗杆长度为xm，由题意可得1.80.6，计算求解即可．x 3【详解】解：设旗杆长度为xm由题意可得1.80.6x 3解得x9故答案为：9m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用．解题的关键在于掌握相似三角形的性质．16．△△△△【解析】【分析】a0yc0x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：△图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，b2a

＞0，b＜0，△abc＞0，错误；△图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确；△△抛物线的对称轴为直线x＝1，x＝﹣1，y＞0，△由对称性，可知x＝2时，y＜0，△4a+2b+c＞0，错误；△△抛物线的对称轴为直线x＝1，△b＝﹣2a，△x＝﹣1，a﹣b+c＞0，△a+2a+c＞0，即3a+c＞0，正确；△x＝1，△x＝1时，y＝a+b+cm有+ba+b+，即+bm（a+b，正确；△△a＞0，对称轴为直线x＝1，△x＜1时，y随着x的增大而减小，△x＜﹣1时，y随x的增大而增减小，正确．故答案为：△△△△．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b及二次函数与方程之间的转换、根的判别式的熟练运用，这些是解题的关键．117．3【解析】【分析】AB=BC=BD=6、DCB长为半径的圆上，如图，延长ABBEAB△CD△CDB=△ABD，△DCB=△CBEBD=BCAD=CE=4AEB△ACE=90°Rt△ACE中，即可求解．【详解】解：△AB=BC=BD=6，△点A、D、C在以点B为圆心，AB长为半径的圆上，如图，延长AB交圆B于点E，△AB△CD，△△CDB=△ABD，△DCB=△CBE，△BD=BC，△△CDB=△BCD，△△ABD=△CBE，△AD=CE=4，△AE是圆B的直径，△△ACE=90°，在Rt△ACE中，AE=2AB=12，△sinCAECE41 ，AE 12 3△△ACD=△CAE，△sinACD1．31故答案为：3【点睛】本题考查了解直接三角形，平行线的性质，圆的基本性质，直径所对的圆周角是直角，根据得到点A、D、C在以点B为圆心，AB长为半径的圆上是解题的关键．618．﹣27－6【解析】【分析】23首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开方，然后计算乘法，最后按正确运算顺序进行计算，求出算式的值即可．23【详解】解：原式=﹣27＋8×

22－3666=﹣27＋2 －36666=﹣27－6【点睛】此题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．319．古塔CD的高度为＋15）米3【解析】【分析】根据题意利用锐角三角函数即可解决问题．【详解】Rt△BCD中，△BDC=180°－90°－△DBC=45°=△DBC，△BC=CD．CD=xBC=x，AC=30+x，Rt△ACD中，3tan30°CD x ．3AC 30x 33解得x=15 ＋15，33答：古塔CD的高度为＋15）米．3【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．120．6【解析】【分析】1222即可．【详解】解：画树状图如下：1222种，即CDDC，2 1P（所选代表都是女生）126．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，解题的关键是掌握树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．21．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】AC的垂直平分线即可；先根据平行四边形的性质得到FC//AE，再利用平行线的性质得到FCOEAO，CFOAEO，则可判断FOCEOA，所以OFOE，然后利用对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到结论．(1)解：如图，EF为所作；(2)解：证明四边形ABCD是平行四边形，FC//AE，FCOEAO，AEO，EFAC的垂直平分线，COAO，在FOC和EOA中，CFOAEOFCOEAO，OCOAΔFOCΔEOAAAS，OFOE，EFAC互相垂直平分，AFCE是菱形．【点睛】本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定，解题的关键是熟练掌握5种基本作图方式．22．(1)每个月生产成本的下降率为10%(2)该厂长的目标能实现【解析】【分析】x，根据题意，列出方程，即可求解；20221(1)解：设每个月生产成本的下降率为x，依题意得：500（1-x）2=405，解得：x，x（不合题意，舍去．1 2答：每个月生产成本的下降率为10%；(2)405（1-10（万元．△364.5＜365 ，△该厂长的目标能实现．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．23．(1)见解析10(2)3【解析】【分析】△B＝△BCD，△BAE＝△DAE BE三角形的性质得DE

CE

，即可得；△EFC＝△BAC，△CEF＝△BCF EF 2 AF 3CA

AB

5CA

5，等量代换得EF△CD，则EAFDACEF AFDCA△AEF△△ADC，根据相似三角形的性质得CD(1)证明：△CD△AB，△△B＝△BCD，△BAE＝△D，△△ABE△△DCE，AE BE

CA，即可得．DECE，AECEDEBE(2)解：△EF△AB，△△EFC＝△BAC，△CEF＝△B，△△CEF△△CBA，CF EF 2CAAB5，AF 3△CA5，CD△AB，EF△AB，△EF△CD，EAFDAC，DCA，△△AEF△△ADC，EF AFCDCA，2 3△CD5，10△CD=3．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．624．(1)y=x(2)△见解析；△见解析【解析】【分析】利用待定系数法求出k即可．CCM△xMAAN△yN，CMANBOB，6 6设（，t，则B（，1，（，t，于是得到O、B、D三点共线；△ACBDJCD△AB，CB△ADABCD平行四边形，根据矩形的性质得到四边形ABCD是矩形，求得CJ=JD．于是得到结论．(1)k反比例函数=x的图象经过点A（1，k△1=6，△k=6，6△反比例函数的解析式为y=x．(2)证明：△过点C作CM△x轴于M，过点A作AN△y轴于N，CM交AN于点B，连接OB．6A（，1，点C在=x的图象上，6 6设（，t，则B（，1，（，t，BM 1△tan△BOM= ，tan△DOH=

6t 1，OM t OH

6 t△tan△BOM=tan△DOH，△△BOM=△DOH，△O、B、D三点共线．△设AC交BD于J．△CD△y轴，AB△y轴，△CD△AB，△CM△x轴，DH△x轴，△CB△AD，△四边形ABCD是平行四边形，△△ADC=90°，△四边形ABCD是矩形，△AC=2CJ，BD=2JD，AC=BD，△CJ=JD．△△JCD=△CDO△AC=2CO，△CO=CJ，△△COD=△CJO，△△CJO=△JCD+△CDO=2△CDO，△△COD=2△CDO．△△OCE=△COD＋△CDO=3△CDO．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．25．(1)y＝x2﹣2x﹣31 37(2)P（2，2）77(3)D的坐标为或（1，0）或7

，0）或（4

，0）【解析】【分析】将（1，B3，0）代入＝a＋b－，解得a,b的值，进而可得二次函数解析式；Cx＝2y＝x²﹣2x﹣3Cykxb，解得k,b的值，得到直线C的函数解析式＝，设P点的横坐标为m（1，则PEPm，Em²2m3；有＝mm22m3，求出在取值范围内的取最大值的m，进而可得P点坐标．ACACF1D1的边时，CF∥x轴，得

在点A1 1的左侧且AD2，可得D1；△当AC是平行四边形AF1CD2的对角线时，CF∥x轴，得D1 1 22在点A的右侧且AD2，可得D；△当点F在x轴的上方时，令y＝3，有3＝x2﹣2x﹣2727737

，可知F3，F4，由平移的性质可知D3的横坐标为1 7+34

，D47的横坐标为1 7+347

，进而可得D3，D4．(1)/r/