2022年中考数学模拟试题含答案解析

第第PAGE2823页2022年中考数学模拟试卷一．选择题（共16小题，满分48分）13分）149597870700m149600000km149600000用科学记数法表示为（）A．14.96×107 B．1.496×107 C．14.96×108 D．1.496×108a×10n1≤|a|＜10，nna时，n时，n是负数．【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．2323分）一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°°，则它的余角为9°为（18°，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．90°﹣x＝（180°﹣x）【解答】解：设这个角的度数为，则它的余角为90°90°﹣x＝（180°﹣x）解得x＝30°．∴这个角的补角是：180°﹣30°＝150°．故选：D．A．B．1.232232223…3A．B．1.232232223…C．DC．D．0【解答】解：A、是无理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项错误；B、C、是无理数，故本选项错误；D、0是有理数，故本选项正确；故选：D．A．B．43分）一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15，若该商品的进价是35元若设标价为A．B．C．D．【分析】等量关系为（售价﹣进价）÷进价C．D．【解答】解：实际售价为90%x，所以可列方程为，∴利润为90%x﹣35所以可列方程为，5353分）已知不等式组x≥2a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2【分析】解不等式①可得出x≥2，解不等式②得：x＞a，结合不等式组的解集为x≥2【解答】解：，即可得出a＜2【解答】解：，又∵不等式组x≥2，∵解不等式①得：x≥2，解不等式②又∵不等式组x≥2，∴a＜2故选：C．63分）一元二次方程2＝0的根是（ ）C．x1＝1+，x2＝1﹣D．x1＝1+，x2＝C．x1＝1+，x2＝1﹣D．x1＝1+，x2＝1﹣【分析】利用公式法求解可得．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，x＝＝1±，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣x＝＝1±，x1＝x1＝1+，x2＝1﹣，73分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有部分同画出了下列四种图形，其中画法正确的是（ ）A．① B．② C．③ D．④【分析】满足两个条件：①经过点B．②垂直AC；由此即可判断；BE，是点BAC段，8383分）已知点A2）在反比例函数═（）的图象上，当＞2时，则y的取值范围是（ ）A．y＞﹣3 B．y＜﹣3或y＞0 C．y＜﹣3 D．y＞﹣3或y＞0【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值，计算出x＝﹣2时对应的函数值为﹣3，然后根据反比例函数的性质确定y的取值范围．∴y＝，【解答】解：根据题意得k＝2×∴y＝，x＝﹣2时，x＝﹣2时，y＝＝﹣3，x＞﹣2时，y＜﹣3A．50mmB．25mmC．25mmD．25mm93分）在半径为5mm的O中，弦AB的长为5A．50mmB．25mmC．25mmD．25mm【分析】由题意△OAB为等边三角形，求出等边三角形的高OC即可；OC⊥ABC，∴△AOB是等边三角形，∴OC＝OA•cos30∴OC＝OA•cos30°＝25cm．故选：B．1（3分），个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍A．A．B．C．D．【分析】根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是3的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．3的倍数的概率等于＝，【解答】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、3的倍数的概率等于＝，故选：B．112分）已知分式方程＝+1的解为非负数，求k的取值范围（）

C．k≥5且k≠6 D．k≥﹣1且k≠0【解答】解：由＝+1得【解答】解：由＝+1得（+（﹣）＝+1+）解得：x＝k+1∵解为非负数∴k+1≥0∴k≥﹣1∵x≠1且x≠﹣2∴k+1≠1，k+1≠﹣2∴k≠0，k≠﹣3∴k≥﹣1且k≠0故选：D．12分）将边长均为2的正六边形ABCDEF与正方形BCGH如图所示放置，则的余角的正切值为（ ）A．﹣1B．2﹣C．+1D．2+＝计算即可；【分析】如图作AMA．﹣1B．2﹣C．+1D．2+＝计算即可；【解答】解：如图作AM⊥BH于M，连接AH．∵六边形ABCDEF是正六边形，四边形BCGH是正方形，∴∠ABC＝120°，∠HBC＝90°，AB＝BH＝2，∴∠ABH＝30°，∴AM＝AB＝1，BM＝AM＝，∴HM＝∴AM＝AB＝1，BM＝AM＝，∴HM＝2﹣，∴tan∠AHB∴tan∠AHB＝＝＝2+，12分）如图，在周长为26cm的▱ABCD中A≠AABD相交于点OOBD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）4cm B．6cm C．8cm D．13cmBE＝DE，得出△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝13cm即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD＝13cm，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，12分）两个一次函数1ab与2b（b为常数，且a≠，它们在同一个A．A．B．C．D．【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据aC．D．【解答】解：A、可知：a＞0，b＞0．∴直线经过一、二、三象限，故A错误；B、可知：a＜0，b＞0．∴直线经过一、二、四象限，故B正确；C、∵ab≠0CD∴直线经过一、三、四象限，故D错误．故选：B．12分）二次函数a+b+≠）的部分图象如图所示，图象过点（，0，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个a0yc0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝1，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是0．∴当y＞0时，﹣1＜x＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．1（2分a+b+c的图象与y（1，下列结论：①abc＜1（2分a+b+c的图象与y（1，等的实数根，其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；②根据抛物线与x轴交点个数即可判定；③根据x＝1时对应的y的值的符号即可判定；④根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定．【解答】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，∴a＜0．由对称轴在y轴的右侧知b＞0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0．故①符合题意；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0．∴4ac＜b2．故②符合题意；③x＝1故不符合题意；④∵二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c≤1，ax2+bx+c＝1故符号题意．①②④3二．填空题（共3小题，满分11分）13分）方程2+x＝0的解为10，2＝4 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x+4）＝0，可得x＝0或x+4＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣4．款服装的售价是元．14分）新兴商场一款服装的进价为a元，商家将其价格提高50款服装的售价是元．【解答】解：原售价为1+50【解答】解：原售价为1+50，打80.81.a1.2a或．1（4分）定义新运算⊕＝a+，例如⊕3×2+，则（＝8 ．【分析】根据a⊕b＝ab+b，代入数据可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a⊕b＝ab+b，∴（﹣3）⊕4＝（﹣3）×4+4＝﹣12+4＝﹣8．故答案为：﹣8．三．解答题（共7小题，满分67分）2（8分）式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+63x2﹣x﹣2．解答下列问题①上的代数式；x2x＝﹣x﹣9①上代数式的值．（1）根据整式加法的运算法则，将（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）即可求得纸片①上的代数式（2）先解方程2x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解【解答】解：上的代数式为：（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2＝7x2+4x+4（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4＝55即纸片①上代数式的值为552（9分）当我们利用2由图（a+（+）2+a+22．（1）由图2，可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ；利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a2+b2+c2的值．利用图3中的纸片（足够多，画出一种拼图，并利用该拼图将多项式+4a+b2分解因式．【分析】（1）利用面积相等直接求解；（2（++c）2＝a++2+a+2a+2b，化为（b+c）2＝+++2（aa+b，代入已知即可；（3）长方形的两边分别（a+b）和（a+3b）即可；）利用正方形面积，可得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；++2+2++2a+a+bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴（++＝a++2+（a+a+b，即（11）2＝a2+b2+c2+2×38，∴a2+b2+c2＝45；（3）+4a+b＝a+（+b）如图所示：29分）某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个．求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；由于最后参加活动的人数增加了20总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．（1）xy个，根65310车多15y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用a辆小客车，则租用辆大客车，根据可乘坐的总人数＝乘客座位数×租车辆数结合可乘坐的总人数不少于330310+2a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．依题意，得：，解得：．【解答】解）设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是依题意，得：，解得：．答：每辆小客车的乘客座位数是20个，每辆大客车的乘客座位数是35个．解得：a≤3 ，（2）a辆小客车，则租用依题意，得：20a+35（6+5﹣a解得：a≤3 ，∵a为整数，∴a的最大值为3．答：租用小客车数量的最大值为3．29分ABCD的边CDOE是ABCEOFAFBCH．AOAECO的形状，并说明理由；（3）AB＝6，（3）AB＝6，CH＝2AH的长为．【分析】（1）证明AE∥OC，AE＝OC，可得四边形AECO为平行四边形；根据SAS证明△AOD≌△AOF得证；CH＝FH，AD＝AFBH＝xBC＝2+x，AD＝AF＝2+x，Rt△ABHx2，解出x即可．【解答】（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴AE＝AB．∴AE＝AB．∴OC＝CD．∵∴OC＝CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO为平行四边形．证明：由AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF∴AO≌AO（SA．∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．∵CD⊙O的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD，BC为⊙O的切线，又∵AH是⊙O的切线，∴CH＝FH，AD＝AF，设BH＝x，∵CH＝2，∴BC＝2+x，∴BC＝AD＝AF＝2+x，∴AH＝AF+FH＝4+x，在Rt△ABH中，∵AB2+BH2＝AH2，解得x＝．∴．∴62+x2＝（4+x解得x＝．∴．故答案为：．与y轴的交点为，直线AB与反比例函数＝的图象交于点（﹣m．2（10分在平面直角坐标系故答案为：．与y轴的交点为，直线AB与反比例函数＝的图象交于点（﹣m．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；∴直线∴直线AB与反比例函数＝的图象交于点（﹣，6）和D，．如图，（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；△ BP，当SABM＝2SOMP时，求点P△ （1）ACy＝2x+bb＝﹣4，m＝﹣6，Ck式；求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；△ 由SABM＝2SOMP＝6，可求AM的值，由点AM坐标，即可得点P△ ）将（，）代入直线＝+b中，得×2b0∴b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6C（﹣1，﹣6）C（﹣1，﹣6），得﹣6＝，y＝；（2y＝；（2）解得或，由图象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x由图象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；∴×AM×OB＝6，△ ∴×AM×4＝6∴AM＝3∴×AM×4＝6∴点P的坐标为（1，）或∴点P的坐标为（1，）或5，．2（10分【操作发现】如图将△ABC绕点A顺时针旋转得到连接则∠ABD＝65 度．①①2，在边长为ABC求△APC的面积．②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，则PC＝2 ．44A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB＝4，BC＝3，∠ABC＝75°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．1中，根据旋转的性质可得A＝A定理可求出答案；【解决问题】①如图2APB绕点A按逆时针方向旋转6AP′C＝90°，利用勾股定理即可解决问题；②3CBPC【拓展应用】4中，将△APBBC60PDCE．得出∠CBEEEF⊥CBCBCFEFCE长，则答案可求出．1中，∵△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，∴＝65°，∴AD＝AB，∠DAB∴＝65°，故答案为：65．【解决问题】①解：如图2中，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴PP′＝PCAP＝PC，∴∠PP′C＝∴PP′＝PCAP＝PC，∴AP2+PC2∴AP2+PC2＝AC2，即（）2，∴AP＝，∴S△∴AP＝，∴S△AP•PC＝× ．②如图3，将△CBP绕着点C按顺时针方向旋转90°，得到△CAP′，∵CP′＝CP，∠P′CP＝∠ACB＝90°，∴△P′CP为等腰直角三角形，∴∠CP'P＝45°，∵∠BPC＝135°＝∠AP'C，∴∠AP′P＝90°，∵PA＝3，PB＝1，∴PP′＝＝＝2∴PP′＝＝＝2，∴PC＝＝∴PC＝＝＝2．【拓展应用】解：如图4中，将△APB绕B顺时针旋转60°，得到△EDB，连接PD、CE．∵将△APB绕B顺时针旋转60°，得到△EDB，∴∠ABP＝∠EBD，AB＝EB＝4，∠PBD＝60°，∴∠ABP+∠PBC＝∠EBD+∠PBC，∴∠EBD+∠PBC＝∠ABC＝75°，∴∠CBE＝135°，EEF⊥CBCBF，∴，在Rt△CFE中，∵∠∴，在Rt△CFE中，∵∠CFE＝90°，BC＝3，EF＝2，∴＝的最小值为．2（12分）如图，抛物线＝a2bc与x轴交于（，0，（﹣）两点，与y轴