解三角形单元测试题(附答案)

-.z.解三角形单元测试题班级：____成绩：______________选择题：1、在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，则B等于〔 〕A． 30° B．45° C．60° D．120°2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于〔 〕A． B． C． D．3、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于〔 〕A．30° B．60° C．30°或120° D．30°或150°4、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是〔 〕A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定5、在△ABC中，，则角A为〔 〕A． B． C． D．或6、在△ABC中，假设，则△ABC的形状是〔 〕A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7、锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是〔 〕A． B． C． D．8、在△ABC中，,则△ABC一定是( )A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形9、△ABC中，60°，如果△ABC两组解，则*的取值范围()A． B． C． D．10、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,以下结论：①②③④其中成立的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11、在△ABC中，,,∠A＝30°，则△ABC面积为〔〕A． B． C．或 D． 或12、△ABC的面积为，且，则∠A等于〔〕A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°13、△ABC的三边长，则△ABC的面积为〔〕ACB30米20米A． B．C．D．ACB30米20米14、*市在"旧城改造〞中方案内一块如下图的三角形空地上种植草皮以美化环境，这种草皮每平方米a元，则购置这种草皮至少要〔〕A． 450a元B．225a元C． 150a元D．30015、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是〔〕A． 分钟 B．分钟 C．21.5分钟 D．2.15分钟16、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为〔〕A． 5000米 B．5000 米 C．4000米 D．米17、在△ABC中，°，°，∠C＝70°，则△ABC的面积为〔〕A． B． C． D．18、假设△ABC的周长等于20，面积是，A＝60°，则BC边的长是〔〕A． 5 B．6 C．7 D．819、锐角三角形的边长分别为2、3、*，则*的取值范围是〔〕A． B．C． D．20、在△ABC中，假设，则△ABC是〔〕A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形 C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形二、填空题21、在△ABC中，假设∠A:∠B:∠C=1:2:3,则22、在△ABC中，150°，则b＝23、在△ABC中，A＝60°，B＝45°，，则a＝；b＝24、△ABC中，121°，则此三角形解的情况是25、三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为.26、在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是三、解答题27、在△ABC中，，A＝45°，在BC边的长分别为20，，5的情况下，求相应角C。28、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。29、在△ABC中，证明：。30、在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值。31、在△ABC中，假设.(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC中，假设角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。解三角形单元测试(D卷)答案一、选择题号题1234567891011121314151617181920案答CBCBCDBBCCBDBDAACCBB二、填空题21、22、723、,24、无解25、126、120°三、解答题27、解：由正弦定理得〔1〕当BC＝20时，sinC＝；°〔2〕当BC＝时，sinC＝；有两解或120°〔3〕当BC＝5时，sinC＝2>1；不存在28、解：〔1〕C＝120°〔2〕由题设：29、证明：由正弦定理得：30、解：又是方程的一个根由余弦定理可得：则：当时，c最小且此时△ABC周长的最小值为31、解：〔1〕由可得即C＝90°△ABC是以C为直角顶点得直角三角形〔2〕内切圆半径内切圆半径的取值范围是解三角形高中必修5一、考点：掌握正弦订立、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。能够运用正弦定理。余弦定理有关的实力问题等知识和方法解决一些与测量和几何计算。解三角形和三角函数知识的综合运用。二、知识点梳理：1、正弦定理：例题1：(2008年.四川文综)△ABC的三个内角A、B、C的对边边长分别是，假设，A=2B，则cosB=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解】：∵中∴∴应选B；【点评】：此题重点考察解三角形中的正弦定理，以及二倍角公式；【突破】：应用正弦定理进展边角互化，利用三角公式进展角的统一，到达化简的目的；在解三角形中，利用正余弦定理进展边角转化是解题的根本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。2、余弦定理：例题2：〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3【点评】：此题重点考察解三角形中的余弦定理。东东北CAB【解】：由得AB=m,BC=3,AC=,∠ABC=180-150=30,=+-,带入数据可以求得想=【突破】:利用数形结合的思想解题，是高中解题的一个重要思想。3、三角形面积计算：〔1〕三角形面积计算公式：设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA⑤S△=[海伦公式]〔P=(a+b+c〕/2)⑥S△=1/2〔b+c-a〕ra=1/2〔b+a-c〕rc=1/2〔a+c-b〕rb[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.如图：图1中的I为S△ABC的内心，S△=Pr图2中的I为S△ABC的一个旁心，S△=1/2〔b+c-a〕ra附：三角形的五个"心〞；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.(2)在△ABC中，有以下等式成立.证明：因为所以，所以，结论！(3)△ABC的判定：〔大边对大角，小边对小角〕△ABC为直角△∠A+∠B=＜△ABC为钝角△∠A+∠B＜，C为钝角＞△ABC为锐角△∠A+∠B＞，C为锐角附：证明：，得在钝角△ABC中，注：在斜三角形中，用正弦定理求角时，假设小角求大角，则有两解；假设大角求小角，则只有一解例3:在△ABC中，a=2，b=2，△ABC的面积S=，求第三边c。此题主要考察解三角形的余弦定理，面积公式以及分类讨论思想。例4、：△ABC中，2〔sin2A－sin2C〕=〔a－b〕sinB，△ABC外接圆半径为.〔1〕求∠C；〔2〕求△ABC面积的最大值.三、课堂练习：1、选择题：〔1〕在△ABC中，a2－c2+b2=ab，则角C为〔〕A．60O B．45O或135O C．120O D．30O〔2〕中，，，，则〔〕A．B．C．D．或〔3〕：在⊿ABC中，，则此三角形为〔〕A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形〔4〕甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是〔〕ABCD(5)在△ABC中，，，则的值为〔〕ABC或D(6)在中，，，则的面积是〔〕A．B．C．D．(7)在△ABC中，由条件解三角形，其中有两解的是〔〕A. B.C. D.〔8〕在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300,600,则塔高为(A)米(B)米(C)米(D)米〔9〕三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是〔〕A．B．C．D．〔10〕在中，，,假设这个三角形有两解，则的取值范围是〔〕〔11〕在中，如果，则角等于〔〕A．B．C．D．〔12