湖南省长沙市2021-2022学年高三数学上学期月考试题五

届高三月考试卷（五）数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟．满分150分．第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则集合（）A． B． C． D．2．“”是“函数在（0，）内单调递增”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知平面向量a，b满足，，若，则（）A．1 B．2 C． D．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则5．新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，那么该省份每位考生的选法共有（）A．12种 B．15种 C．16种 D．18种6．2021年是中国共产党建党100周年，《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长a1、a2、a3、a4、a5（单位：cm）成等差数列，对应的宽为b1、b2、b3、b4、b5（单位：cm），且长与宽之比都相等，已知a1=288，a5=96，b1=192，则b3=（）A．124 B．126 C．128 D．1307．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式（）A． B．C． D．8．“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为，出厂时每箱装有6个盲盒．小明买了一箱该款盲盒，他抽中k（，）个隐藏款的概率最大，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）A．54周岁以上参保人数最少 B．18～29周岁人群参保总费用最少C．丁险种更受参保人青睐 D．30周岁以上的人群约占参保人群的20%10．已知椭圆C：的左、右两个焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一动点，M（1，1），则下列结论正确的有（）A．△PF1F2的周长为8 B．△PF1F2的最大面积为C．存在点P使得 D．的最大值为511．函数（，）在区间（0，1）上可能（）A．单调递增 B．单调递减 C．有最大值 D．有最小值12．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，如图，M，N分别是正方形ABCD，BCC1B1的中心．则下列结论正确的是（）A．平面D1MN与B1C1的交点是B1C1的中点B．平面D1MN与BC的交点是BC的三等分点C．平面D1MN与AD的交点是AD的三等分点D．平面D1MN将正方体分成两部分的体积比为2：1第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出一个同时满足下列条件的复数z=．①；②复数z在复平面内对应的点在第四象限．14．圆与圆外切，则实数a的值为．15．若，，若，则．16．十九世纪法国数学家卢卡斯提出数列：2，1，3，4，7，…，称之为卢卡斯数列，且满足，，（），则；记为数列的前n项和，若，则．（以含字母t的代数式表示）．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列的首项，且满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求满足条件的最大整数n．18．（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB，圆心角∠AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长度；（2）设∠COP=θ，求△COP面积的最大值及此时θ的值．19．（本小题满分12分）在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E、M分别为棱AD、PD的中点，PA⊥CD．（1）证明：平面MCE∥平面PAB；（2）若二面角P−CD−A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）2020年8月，体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》．某地区为落实该意见，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分，某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图（如图所示），且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数[155，165）[165，175）[175，185）[185，215]得分17181920（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X~N（μ，），用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差．已知样本方差（各组数据用中点值代替）．根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步．假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：①全年级有1000名学生，预估正式测试每分钟跳182个以上人数；（结果四舍五入到整数）②若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为Y，求随机变量Y的分布列和期望．附：若X~N（μ，），则，，．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，过点F（2，0）的动圆恒与y轴相切，FP为该圆的直径，设点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点A（2，4）的任意直线l与曲线C交于点M，B