换热器优化设计

本节目的：

目的是通过优化设计的具体例子来说明设备优化的实际步骤，以使读者在学完前面章节的基础上能独立地从事优化设计工作。空气预热器在电站锅炉和工业锅炉设备上有广泛的应用。就目前的设计方法而言，为提高设备的经济性对热交换器进行优化设计是必要的。锅炉设备优化设计实例

热交换器优化设计简介

热交换器的优化设计，就是要求所设计的热交换器在满足一定的要求下，一个或者多个指标达到最好。经验证明，一个好的设计，往往能使热交换器的投资节省10%---20%。在优化设计方法上，把所要研究的目标，如“经济性”，称之为目标函数，其目的就是要通过优化设计，使这个目标函数达到最佳值，也即达到最经济。由于实际问题的要求不同，如有的设计要在满足一定热负荷下阻力最小；有的要求传热面最小等等，因而就有不同的目标函数。任何一个优化设计方案都要用一些相关的物理和几何量来表示。由于设计问题的类别或者要求不同，这些量可能不同，但不论那种优化设计，都可将这些量分成给定的和未给定的两种。

如，以热交换器的传热系数为目标函数的优化设计，流体的流速、温度等就是设计变量。这样，对于有n个设计变量x1,x2,x3,……xn的最优化问题，目标函数F（X）可写作

F（X）=F（x1,x2,x3,……xn）

显然，目标函数是设计变量的函数。最优化过程就是设计变量的优选过程，最终使目标函数达到最优值。最优化问题中设计变量的数目称为该问题的维数。设计者应尽量地减少设计变量的数目，把对设计所追求目标影响比较大的少数变量选为设计变量，以便使最优化问题较容易求解。在优化设计过程中，常常对设计变量的选取加以某些限制或者设置一些附加条件，这些设计条件称为约束条件。热交换器优化问题一般都是约束（非线性）最优化问题（也可称为约束规划问题）。约束最优化问题的求解方法有消元法、拉格朗日乘子法、惩罚函数法、复合形法等多种。经济性能耗费用投资费用几何量和物理量核心变量以经济性为目标的优化设计思想热交换器优化设计具体步骤对设计变量进行分析根据设计变量选用特性方程建立优化设计的数学模型优化设计的方法和实现设计变量分析上式中，tam、tgm——分别为空气和烟气的平均温度。另外，还有一些几何参数受到锅炉结构的限制，其中一些结构参数也取为给定参数，比如管长L、预热器宽度b、管子外径D、管子壁厚、预热器的最大允许高度h0。t‘gt‘’at‘at‘’g叉流式空气预热器示意图：2.特性方程

由于管间距s1、s2直接影响传热和阻力特性，而烟道高度h和总管数N直接影响总交换热量，他们直接影响了管子内、外两侧的空气和烟气风速，也就是说，直接影响了空气预热器运行时的传热和阻力特性。另一方面，他们也直接影响了换热器的造价和投资。因此，可以把他们作为目标函数的独立设计变量，而风速Va、Vg则是最重要的相关设计变量。（1）空气预热器的特性方程（传热和阻力方程）

fa——管内沿程阻力系数

ξ——管进、出口的局部阻力系数

va——空气流速va=4qva/（πd2N）m/sRea——空气管内流动的雷诺数Ax——空气通道内实际管内总流道面积（小截面）Ad——空气通道内入口处风道的流通截面积（大截面）N——空气单通道内的管子根数（2）烟气流在管外冲刷时的阻力损失式中：ng——纵向管排的数目

fg——沿程阻力系数

vg——工质流过管间时的流速vg=qvg/(BL)式中：s1——管排的横向节距Remax——管间流动工质的雷诺数，Remax=vgD/vgh——空气预热器的实际高度；s2——管排的纵向节距。（3）空气预热器的传热系数式中：αa——管内工质（空气）表面传热系数αg——管外工质（烟气）的表面传热系数Rb——管壁热阻Rb=ln(D/d)/(2πλbL)λa、λg、λb分别为空气、烟气和管壁的导热系数Pra、Prb分别为管内空气及管外烟气的普朗特数C、n分别为由以下表提供的系数和指数s1/Ds2/D1.251.52.03.0CnCnCnCn顺排1.250.3480.5920.2750.6080.1001.7040.0630.7521.50.3670.5860.2500.6200.1010.7020.0680.7442.00.4180.5700.2990.6020.2290.6320.1980.6483.00.2800.6010.3570.5840.3740.5810.2860.608叉排1.125

0.4780.5650.5180.5601.250.5180.5560.5050.5540.5190.5560.5220.5621.50.4510.5680.4600.5620.4520.5680.4880.5682.00.4040.5720.4160.5680.4820.5560.4490.5703.00.3100.5920.3560.5800.4400.5620.4210.5743.优化设计的数学模型本问题可建立一个多目标的非线性规划数学模型：

i=1，2，3s．t．

u=1，2，…，10v=1，2式中：标度后的独立变量为材料成本目标函数为式中：

其中：ρst为钢材的密度，kg/m3Cst、Ccs分别为钢管和钢材的材料价格和换热设备制造时的附加价格，元/kg。烟气侧阻力损失的目标函数为式中：

空气侧阻力损失的目标函数式中：

不等式约束为1.3≤s1/D≤2.51.1≤s2/D≤1.550.2≤Ax/Ad≤0.285vg≤14m/s1≤va/vg≤3h≤h0标准规范化格式其中：以上可得到等式约束函数H1（x），为式中：根据：有不等式约束

其中：3.优化设计的方法和实现（1）建立超目标函数其中：Zi——各目标函数的权函数；（ks）i——统一各目标函数量纲的校正系数，其中（ks）1=a-1（即1/折旧年限）；（ks）2=Ce7000β1β2qvg；（ks）3=Ce7000β1β2qva。其中Ce为电费，元/（kW·h）；β1、β2分别为风机的流量和压力的储备系数，β1=1.1、β2=1.2，因子7000为年运行时数。（2）建立微型参数数据库OBTEY和以表为依据的数据库TABB。（3）将数学模型和超目标函数式程序化（采用混合罚函数法以及鲍威尔算法）主程序框图如下：开始输入给定参数：L、b、h0、ξ、ε、t’’a

、t’a

、t’g、va、vg、V0、β假定调用物性参数程序库OBTRYqva=qvg？输入：初始变量x（0）及xmax和xminqi（x（0））≥0？（i=1，2，…，n）调用物性参数程序库调用数学模型调用罚函数构造文件调用鲍威尔法程序调用输出结果子程序ANSWER结束随机产生x（0）x(0)=x(r(k))否否否是是是

不等式约束gi（x）用内点法构造罚函数，等式约束用外点法构造罚函数，最后可得带罚函数的目标函数在对罚函数求极小化过程中采用了鲍威尔法。在每次求得共轭方向后，采用如下不等式来防止方向矢量相关：当以上两式同时成立时，用

方向代替方向，其中

为与

相对应的方向

采用一维搜索方法就是先用外推法确定最优步长的搜索区间，以便加快