2023学年河北省新乐市第一中学高三下学期第六次检测数学试卷（含解析）

2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）A．2 B．5 C． D．2．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）A． B． C． D．3．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（）A．24 B．36 C．48 D．644．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件C．“若，则”是真命题D．存在，使得成立6．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（）A． B． C． D．7．已知集合，集合，则等于（）A． B．C． D．8．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）A． B． C． D．9．设，，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定11．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．12．函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于______.14．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．15．设，满足约束条件，则的最大值为______.16．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）.顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励.（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望.18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，直线的参数方程(为参数)，若直线的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线（1）求曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线的极坐标方程为，，点为射线与曲线的交点，求点的极径.19．（12分）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.20．（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.（1）设抛掷4次的得分为，求变量的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.①求；②当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.21．（12分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，（1）证明：直线的斜率是－1；（2）若，，成等比数列，求直线的方程.22．（10分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）（1）求数列的通项公式：（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】

根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.【题目详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，，，故最大面的面积为.选D.【答案点睛】本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.2、B【答案解析】

先由三角函数的定义求出，再由二倍角公式可求.【题目详解】解：角的终边与单位圆交于点，，故选：B【答案点睛】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.3、B【答案解析】

根据题意，有两种分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【题目详解】当按照进行分配时，则有种不同的方案；当按照进行分配，则有种不同的方案.故共有36种不同的派遣方案，故选：B.【答案点睛】本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.4、A【答案解析】

由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【题目详解】水费开支占总开支的百分比为.故选：A【答案点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.5、C【答案解析】

A：否命题既否条件又否结论，故A错.B：由正弦定理和边角关系可判断B错.C：可判断其逆否命题的真假，C正确.D：根据幂函数的性质判断D错.【题目详解】解：A：“若，则”的否命题是“若，则”，故A错.B：在中，，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错.C：“若，则”“若，则”，故C正确.D：由幂函数在递减，故D错.故选：C【答案点睛】考查判断命题的真假，是基础题.6、B【答案解析】

由，，，再由向量在向量方向的投影为化简运算即可【题目详解】∵∴，∴，∴向量在向量方向的投影为.故选：B.【答案点睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题7、B【答案解析】

求出中不等式的解集确定出集合，之后求得.【题目详解】由，所以，故选：B.【答案点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题目.8、A【答案解析】

设平面向量与的夹角为，由已知条件得出，在等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律可求得的值，即为所求.【题目详解】设平面向量与的夹角为，，可得，在等式两边平方得，化简得.故选：A.【答案点睛】本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.9、A【答案解析】

根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【题目详解】若，，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【答案点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是：①若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.10、A【答案解析】

利用的坐标为，设直线的方程为，然后联立方程得，最后利用韦达定理求解即可【题目详解】据题意，得点的坐标为.设直线的方程为，点，的坐标分别为，.讨论：当时，；当时，据，得，所以，所以.【答案点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题11、D【答案解析】

根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.【题目详解】对于，，，错误；对于，在上单调递减，，错误；对于，，，，错误；对于，在上单调递增，，正确.故选：.【答案点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.12、C【答案解析】

判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.【题目详解】，函数是奇函数，排除，时，，时，，排除，当时，，时，，排除，符合条件，故选C.【答案点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【答案解析】

将已知数列分组为（1），，共个组.设在第组，，则有，即.注意到，解得.所以，.因此，.故.14、2【答案解析】

设等比数列的公比设为再根据成等差数列利用基本量法求解再根据等比数列各项间的关系求解即可.【题目详解】解：等比数列的公比设为成等差数列,可得若则显然不成立,故则,化为解得,则故答案为：．【答案点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解以及运用,属于中档题.15、29【答案解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为以原点为圆心的圆，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【题目详解】由约束条件作出可行域如图：联立，解得，目标函数是以原点为圆心，以为半径的圆，由图可知，此圆经过点A时，半径最大，此时也最大，最大值为.所以本题答案为29.【答案点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.16、【答案解析】

画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，由得，显然直线过时，最小，代入求出的值即可．【题目详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，则点.由得，显然当直线过时，该直线轴上的截距最小，此时最小，，解得.故答案为：．【答案点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）20.【答案解析】

（1）1名顾客摸球2次摸奖停止，说明第一次是从红球、黄球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，即求概率；（2）的可能取值为：0，10，20，30，1．分别求出取各个值时的概率，即可求出分布列和数学期望.【题目详解】（1）1名顾客摸球2次摸奖停止，说明第一次是从红球、黄球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，所以1名顾客摸球2次摸奖停止的概率．（2）的可能取值为：0，10，20，30，1．,∴随机变量X的分布列为：X01020301P数学期望.【答案点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题.18、（1）；（2）【答案解析】

（1）将两直线化为普通方程，消去参数，即可求出曲线的普通方程；（2）设Q点的直角坐标系坐标为,求出，代入曲线C可求解.【题目详解】（1）直线的普通方程为,直线的普通方程为联立直线,方程消去参数k,得曲线C的普通方程为整理得.（2）设Q点的直角坐标系坐标为,由可得代入曲线C的方程可得，解得（舍），所以点的极径为.【答案点睛】本题主要考查了直线的参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，极径的求法，属于中档题.19、（1）；（2）是，定点坐标为或【答案解析】

（1）根据相切得到，根据离心率得到，得到椭圆方程.（2）设直线的方程为，点、的坐标分别为，，联立方程得到，，计算点的坐标为，点的坐标为，圆的方程可化为，得到答案.【题目详解】（1）根据题意：，因为，所以，所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，点、的坐标分别为，，把直线的方程代入椭圆方程化简得到，所以，，所以，，因为直线的斜率，所以直线的方程，所以点的坐标为，同理，点的坐标为，故以为直径的圆的方程为，又因为，，所以圆的方程可化为，令，则有，所以定点坐标为或.【答案点睛】本题考查了椭圆方程，圆过定点问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、（1）分布列见解析，数学期望为6；（2）①；②证明见解析【答案解析】

（1）变量的所有可能取值为4，5，6，7，8，分别求出对应的概率，进而可求出变量的分布列和数学期望；（2）①得2分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，分别求出两种情况的概率，进而可求得；②得分分两种情况，第一种为得分后抛掷一次正面向上，第二种为得分后抛掷一次反面向上，可知当且时，，结合，可推出，从而可证明数列为常数列；结合，可推出，进而可证明数列为等比数列.【题目详解】（1）变量的所有可能取值为4，5，6，7，8.每次抛掷一次硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率也为，则，.所以变量的分布列为：45678故变量的数学期望为.（2）①得2分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，概率的和为.②得分分两种情况，第一种为得分后抛掷一次正面向上，第二种为得分后抛掷一次反面向上，故且时，有，则时，，所以，故数列为常数列；又，，所以数列为