《金新学案》高考数学总复习 4.5三角函数的图象 文 大纲人教

第5课时三角函数的图象函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象1．三角函数的图象编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的方法常用的有五点作图法和图象变换法．五点作图法是最基本的作图方法，一般步骤是：(1)将函数整理成y＝Asin(ωx＋φ)的形式；(2)列表，令z＝ωx＋φ，分别令z＝0，，π，，2π，求出相应的x值x1，x2，x3，x4，x5，及相应的y值0，A,0，－A,0，列成表格；(3)描点，在坐标系中作出五个点(x1,0)，(x2，A)，(x3,0)，(x4，－A)，(x5,0)，即函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一个周期上的五个点；(4)连线，用平滑曲线顺次连接起五个点，再向两端延伸即可得到函数在整个定义域上的图象．编辑ppt[注意]“五点法”作图的关键在于抓好y＝Asin(ωx＋φ)的五个特征点上的最值点和三个平衡位置点(即零点)，对于零点还要从图象的升降情况判断其为“第一零点”还是“第二零点”．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt1．平移变换(1)沿x轴平移，按“左加右减”法则；(2)沿y轴平移，按“上加下减”法则．2．伸缩变换(1)沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的倍(纵坐标y不变)；(2)沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标x不变)．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt1．五点法作函数图象及函数图象变换问题(1)当明确了函数图象基本特征后，“描点法”是作函数图象的快捷方式．运用“五点法”作正、余弦型函数图象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向．(2)在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．编辑ppt2．由图象确定函数解析式由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定A、ω、φ的题型，常常以“五点法”中的第一零点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置．要善于抓住特殊量和特殊点．3．对称问题函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)．4．注意复合形式的三角函数的单调区间的求法．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx＋φ看做一个整体．在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性．编辑ppt通过对近三年高考试题的统计分析，在整个命题过程中有以下规律：1．考查热点：三角函数的图象变换．2．考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现．3．考查角度：一是对三角函数的图象及其变换的考查．二是求三角函数的解析式．确定y＝Asin(ωx＋φ)中的A、ω、φ三个量，常利用待定系数法．4．命题趋势：三角函数图象变换与函数图象平移、