北师大七年级数学培优题

北师大七年级数学培优题北师大七年级数学培优题北师大七年级数学培优题七年级培优题1、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于度。2.。.x2x2x1的最小值是_______23x10,则x23、已知x42。x3x14,一个长方体的长、宽、高分别为9cm,6cm,5cm，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从节余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次节余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为cm3.5、如图，三角形ABC的面积为1，BD∶DC=2∶1，E为AC的中点，AD与BE订交于P，那四边形PDCE的面积为。6、如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，EF=10，E，F分别是AD，BC的中点，则BC－AD＝________7、如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且△APQ的周长为2，则∠PCQ=_______8、在长方形内画一些直线，已知边上有三块面积分别为13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积，则图中的暗影部分的面积为。9、如图，设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，则以OA，OB，OC为边所组成的三角形的各内角的度数分别为。|a|b|c|，nabc10、已知a、b、c都不等于零，且m|b|c，那么mn=_______a|abc|11假如a、b、c知足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数式a+b2+c3=_______12.如图，在长方形ABCD中，已知AD=12、AB=5、BD=AC=13，P是AD上随意一点，PE⊥BD、PF⊥AC，那么PE+PF=_______【提示长方形的对角线相等且相互均分】13.在⊿ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB+BD=DC，求证∠B=2∠C14、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连结DF，G为DF中点，连结EG，CG．（1）直接写出线段EG与CG的数目关系；（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取

DF

中点

G，连结

EG，CG．你在（1）中获得的结论能否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图

1中△BEF

绕B点旋转随意角度，如图

3所示，再连结相应的线段，问（

1）中的结论能否仍旧建立？ADADADGGEEFFEBFCBCBC图1图2图315、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90o，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思虑，小明展现了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，因此AEEF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，假如把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的随意一点”，其余条件不变，那么结论“AE=EF”仍旧建立，你以为小颖的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原因；2）小华提出：如图3，点E是BC的延伸线上（除C点外）的随意一点，其余条件不变，结论“AE=EF”仍旧建立．你以为小华的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原因．FADADADFFBECGBECGBCEG图1图2图316、已知Rt△ABC中，ACBC，∠C90，D为AB边的中点，EDF90°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延伸线）于E、F．当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证△1△．SDEFSCEFSABCEDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2当2和图3这两种状况下，上述结论能否建立？若成立，请赏赐证明；若不建立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有如何的数目关系？请写出你的猜想，不需证明．AAABBC2，ABC120°，△ABCB17、在△ABC中，绕点顺时针旋转角将(0°°得△，A1B交AC于点E，A1C1分别交D90)DA1BC1EDAC、BC于D、F两点．ECFCBBBEA1与FC有如何的数目关系？并证FCFE图3图1图2明你的结论；CCDFDFEEABAB（2）如图2，当30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明原因；（3）在（2）的状况下，求ED的长．18、点C为线段AB上一点，△ACM,△CBNNN等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CNMO点F。求证：EFCEABBCO（1）AN=MB.MF（2）△CEF为等边三角形。A

都是交于（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转必定角度，其余条件不变，（1）中的结论能否仍旧建立？(只回答不证明)，（4）AN与BM订交所夹锐角能否发生变化，（只回答不证明)。19、直线CD经过BCA的极点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA．（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下边两个问题：①如图1，若BCA90o,90o，则EFBEAF（填“”，“”或“”号）；②如图2，若