§8-6习题空间直线及其方程公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

空间直线及其方程I.空间直线方程几个形式一、空间直线普通方程二、空间直线对称式方程与参数方程定义直线直线两直线方向向量夹角称之.（锐角）两直线夹角公式三、两直线夹角II、两直线位置关系定义直线和它在平面上投影直线夹角称为直线与平面夹角．四、直线与平面夹角III、直线与平面位置关系补充：1.点距离为到平面：A

x+B

y+Cz+D=0d2.过直线平面束方程通常取：其中：为任意实数例1.求直线在平面上投影直线方程.提醒：过已知直线平面束方程从中选择得这是投影平面即使其与已知平面垂直：从而得投影直线方程例2.求过直线L:且与平面夹成角平面方程.提醒:过直线L平面束方程其法向量为已知平面法向量为选择使从而得所求平面方程还有其它平面方程吗？思索题思索题解答且有故当时结论成立．主要内容:I.向量代数II.空间解析几何习题课I.向量代数一、向量及其坐标1.向量

模2方向余弦3单位向量基本单位向量4两向量夹角5向量投影二、向量运算1线性运算数乘2数量积:加(减):3.向量积（2）以为邻边平行四边形面积(3)与同时垂直向量可取作两非零向量平行、垂直等价条件：

一、平面方程[1]平面点法式方程[2]平面普通方程[3]平面截距式方程II.空间解析几何：二、空间直线方程[1]空间直线普通方程[3]空间直线参数方程[2]空间直线对称式方程[1]平面间夹角三、直线、平面间位置关系直线直线^两直线夹角公式[2]两直线夹角[3]

直线与平面夹角

平面法向量

直线方向向量四、曲面[1]旋转曲面（2）圆锥面（1）球面（3）旋转双曲面(2)抛物柱面(3)椭圆柱面(1)圆柱面[2]柱面[3]二次曲面定义:三元二次方程所表示曲面称为二次曲面.（1）椭球面（2）椭圆抛物面（3）单叶双曲面（4）圆锥面五、空间曲线[1]空间曲线普通方程[2]空间曲线参数方程[3]空间曲线在坐标面上投影消去变量z后得：设空间曲线普通方程：曲线在面上投影曲线为面上投影曲线面上投影曲线经典例题例1：以下结论正确吗？为何？()()()()()//()()解例3.已知向量模为8，且已知它与x轴和y轴正向夹角均为，求坐标表示式．解：设与同向单位向量为其中又于是例4.求以下各平面方程（1）平行于x轴且经过两点(4,0,-2),(5,1,7)；（2）经过点M(1,-1,1)且垂直于两平面（3）在x轴上截距为2，且过点(0,-1,0)和(2,1,3)．例5.别求适合以下条件直线方程：（1）经过点(1,0,-3)且与平面垂直；（2）经过点(1,0,-2)且与平面平行，又与直线垂直；（3）经过点(0,-1,1)且与直线平行．例6.利用平面束方程解题：经过两平面交线，且经过点(1,8,2)平面方程.

解设过交线平面束方程为因平面过点(1,8,2)，代入平面束方程，得故所求方程为

例7以下方程或方程组表示什么图形？旋转抛物面

球心在（2,0,0)球面．平行二条直线

球面与上半圆锥交线

例8.

求单叶双曲面与平面交线关于xoy面投影柱面方程和在xoy面上投影方程.解消去变量z，得所求投影柱面方程为所求交线投影方程为例9.解法一：用点法式方程法二：用普通式方程过已知直线平面束方程为法三：用平面束方程解：例11.解将两已知直线方程化为参