《二次函数》中考总复习PPT公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

二次函数复习课一、二次函数定义定义：普通地，形如y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）函数叫做______.定义关键点：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？3、以下函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？巩固一下吧！1，函数（其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是正百分比函数；当时，是二次函数；当时，是一次函数；当时，是正百分比函数；驶向胜利彼岸考考你驶向胜利彼岸2，函数当m取何值时，（1）它是二次函数？（1）若是二次函数，则且∴当时，是二次函数。小结：

1.二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)几个不一样表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).

（4)y=a(x-h)2(a≠0)(5)y=a(x-h)2+k(a≠0)

2.定义实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x最高次数是二次,自变量x取值范围是全体实数.各种形式特征二、二次函数图象及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c符号确定由a,b和c符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴左侧,y伴随x增大而减小.在对称轴右侧,y伴随x增大而增大.在对称轴左侧,y伴随x增大而增大.在对称轴右侧,y伴随x增大而减小.

xy0xy0(0,c)(0,c)抛物线开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0y=axy=ax+ky=a(x-h)y=a(x-h)+k小结：222开口向下开口向上y轴(x=0)x=h(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)当|a|值越大时，抛物线开口越小，函数值y改变越快。当|a|值越小时，抛物线开口越大，函数值y改变越慢。只要a相同，抛物线形状（开口大小和开口方向）就相同。

点评：二次函数几个表现形式及图像①、②、③、④、⑤、(顶点式)(普通式)xyo1.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断以下各式符号：①a

0;②c

0;③b2-4ac

0;④b

0;xyO基础演练

变式1：若抛物线图象如图，则a=.变式2：若抛物线图象如图，则△ABC面积是

。ABC小结：a决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2-4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;ABCD2、以下各图中可能是函数与()图象是()小结：双图象问题，寻找自相矛盾地方。即由一个图象得出字母取值范围，再去检验这个字母符号是否适合另一个图象

√3、画二次函数y=x2-x-6图象，顶点坐标是__________对称轴是_________。（—，-—）125

24x=—12画二次函数大致图象:先配成顶点式，再按照以下步骤画：①画对称轴②确定顶点③确定与y轴交点④确定与x轴交点⑤确定与y轴交点关于对称轴对称点⑥连线当然，细画抛物线应该按照：列表（在自变量取值范围内列）、描点（要准）、连线（用平滑曲线）三步骤来画。x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)尤其注意：在实际问题中画函数图像时要注意自变量取值范围，若图像是直线，则画图像时只取两个界点坐标来画（包含该点用实心点，不包含该点用空心圈);若是二次函数图像，则除了要表达两个界点坐标外，还要取上能表达图像特征其它一些点来画3、二次函数y=x2-x-6图象顶点坐标是__________对称轴是_________。（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增减性:当时,y随x增大而减小当时,y随x增大而增大最值:当时,y有最值,是小函数值y正负性:当时,y>0当时,y=0当时,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<34、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C5、（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B坐标。

（3）x为何值时，y随增大而降低，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）求ΔMAB周长及面积。（5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？已知二次函数2、已知抛物线顶点坐标（h,k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴两个交点(x1,0)、(x2,0)和另一个普通点,通常设解析式为_____________1、已知抛物线上三个普通点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)三、求抛物线解析式三种方法练习1、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：__________，对称轴为_____，顶点为______12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函数y=-x2+bx-5图象顶点在y轴上，则b=___。1203、依据以下条件，求二次函数解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点纵坐标是3。4、已知二次函数y=ax2+bx+c最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，而且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数最大值是2∴抛物线顶点纵坐标为2又∵抛物线顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4xabc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向、大小:向上a>0，向下a<o对称轴相对于y轴位置:在y轴左侧ab同号，在y轴右侧ab异号与y轴交点位置:交于正半轴c>o；负半轴c<0；过原点c=0.－

与－1比较－

与－1比较抛物线与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=－1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=－2，看纵坐标四、有关a，b，c及b2-4ac符号确定快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所表示，试确定a、b、c、△符号：xoy抛物线y=ax2+bx+c如图所表示，试确定a、b、c、△符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所表示，试确定a、b、c、△符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所表示，试确定a、b、c、△符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所表示，试确定a、b、c、△符号：xyo快速回答：经典例题1.如图,是抛物线y=ax2+bx+c图像，则①a

0;②b

0;c

0;a+b+c

0;a-b+c

0;b2-4ac

0;2a-b

0;

<<><>>=由形定数经典例题2.已知a<0，b>0，c>0，那么抛物线y=ax2+bx+c顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A由数定形1.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c图像大致为()B2.(山西省)二次函数y=x2+bx+c

图像如图所表示，则函数值

y＜0时，对应x取值范围是

.-3＜x＜1.-3-3１点击中考:3、已知二次函数y=ax2+bx+c图像如图所表示，以下结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a

中正确个数为()

A.4个B.3个

C.2个D.1个A4、不论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m

图像总是过点()

A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)C当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca<0,b<0,c>0x==-1D5.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c

图像如图，则以下a、b、

c间关系判断正确是()

A.ab<0B.bc<0

C.a+b+c>0D.a-b+c<0

6.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c

图像如图，则不等式bx+a>0

解为()

A.x>B.x>

C.x<D.x<Da<0,b<0,c<0a<0,b<0D7、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a取值范围是()A.a＞0B.a＞

C.a＞

D.a＜

且a≠01、已知抛物线y＝x²-mx+m-1.(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；

=1(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；(3)若抛物线对称轴为y轴，则m______。(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.＞1=2=0练习：2、已知二次函数图象如图所表示，以下结论：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确结论个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y关键点：寻求思绪时，要着重观察抛物线开口方向，对称轴，顶点位置，抛物线与x轴、y轴交点位置，注意利用数形结合思想。（2）

二次函数图象如图所表示，则在以下各不等式中成立个数是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>0结论:

普通地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不一样。五、二次函数抛物线平移温馨提醒：二次函数图象间平移，可看作是顶点间平移，所以只要掌握了顶点是怎样平移，就掌握了二次函数图象间平移.平移法则：左加右减，上加下减

练习⑴二次函数y=2x2图象向

平移

个单位可得到y=2x2-3图象；二次函数y=2x2图象向

平移

个单位可得到y=2(x-3)2图象。⑵二次函数y=2x2图象先向

平移

个单位，再向

平移

个单位可得到函数y=2(x+1)2+2图象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2（3）由二次函数y=x2图象经过怎样平移能够得到函数y=x2-5x+6图象.y=x2-5x+6

y=x2（4）将二次函数y=2x2图像向右平移3个单位后得到函数

图像，其对称轴是

，顶点是

，当x_____

时，y随x增大而增大；当x

时，y随x增大而减小.（5）将二次函数y=-3（x-2）2图像向左平移3个单位后得到函数

图像，其顶点坐标是

，对称轴是

，当x=___

时，y有最

值，是

.y=2(x-3)2直线x=3(3，0)＞3＜3y=-3(x+1)2(-1，0)直线x=-1-1大0（6）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数

图象，再向

平移____

个单位得到函数y=2（x-3）2图象.y=2x2右3（7）函数y=3x2+5与y=3x2图象不一样之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1

y2(填“＜”或“＞”)（8）已知抛物线，把它向下平移，得到抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？C(0,0)(h,k)上下左右平移抓住顶点改变!

抛物线y=ax2y=a(x-h)2+k记住：六、二次函数与一元二次方程关系一元二次方程根情况与b²-4ac关系我们知道:代数式b2-4ac对于方程根起着关键作用.归纳以下：判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根xyO与x轴有两个不同交点（x1，0）（x2，0）有两个不一样解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0例：已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1(1)求证：不论m为何值，函数y图像与x轴总有交点，并指出当m为何值时，只有一个交点。（2）当m为何值时，函数y图像经过原点。（3）指出（2）图像中，使y＜0时，x取值范围及使y＞0时，x取值范围2、求抛物线①与y轴交点坐标;②与x轴两个交点间距离.③x取何值时，y＞0?1、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）值永远为正条件是_____a>0,b²-4ac<0

-316(-1,8)-1练习3.如图,抛物线y=ax2+bx+c对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x方程ax2+bx+c=0两个根分别是x1=1.3,x2=＿＿＿4.已知抛物线y=kx2-7x-7图象和x轴有交点，则k取值范围（）-3.3Bk≠0b2-4ac≥05.依据以下表格对应值:

判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x范围是()A3<X<3.23B3.23<X<3.24C3.24<X<3.25D3.25<X<3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴距离为5,请写出满足此条件抛物线解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7形状相同a=1或-1

又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)

所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5

展开成普通式即可.七、二次函数基础知识综合利用2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到新抛物线

顶点是(-2,0),求原抛物线解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线图象经过(1,0)(2)新抛物线向右平移5个单位,

再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-53、如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3

（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线解析式；（2）在（1）中抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△QAC周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.

(3)设抛物线对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出全部符合条件点P坐标；若不存在，请说明理由．(4)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求此时E点坐标．3、如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3

（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线解析式；（2）在（1）中抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△QAC周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x²-2x+3Q(-1,2)(3)设抛物线对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出全部符合条件点P坐标；若不存在，请说明理由．以M为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有两交点;以C为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有一个交点（MC为腰）。作MC垂直平分线与对称轴有一个交点（MC为底边）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求此时E点坐标．EF(1,0)(0,3)(-3,0)(m,-m²-2m+3

)八、二次函数在实际生活中应用：同学们，今天就让我们一起去体会生活中数学给我们带来乐趣吧！（一）何时取得最大利润？水柱形成形状篮球在空中经过路径何时获得最大利润？问题：已知某商品进价为每件40元。现在售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反应：如调整价格

，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。怎样定价才能使利润最大？来到商场

先来看涨价情况:⑴设每件涨价x元,则每星期售出商品利润y也随之改变,我们先来确定y与x函数关系式.涨价x元时,则每件利润为

元,每星期少卖

件,实际卖出

件,所以,所得利润为

元.

分析:价格包含涨价和降价两种情况:(X+20)10x(300-10x)Y=（X+20)(300-10x)解：设每件涨价为x元时取得总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x取值范围解:设每件降价x元时总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.

答:综合以上两种情况，定价为65元时可

取得最大利润为6250元.由(2)(3)讨论及现在销售情况,你知道应该怎样定价能使利润最大了吗?怎样确定x取值范围（1）列出二次函数解析式，并依据自变量实际意义，确定自变量取值范围；（2）在自变量取值范围内，利用公式法或经过配方求出二次函数最大值或最小值。尤其注意：若顶点横坐标在自变量取值范围内，则顶点纵坐标就是最值；若顶点横坐标不在自变量取值范围内，则要依据二次函数增减性来确定最值。解这类题目的一般步骤

某商店购进一批单价为20元日用具,假如以单价30元销售,那么半个月内能够售出400件.依据销售经验,提升单价会造成销售量降低,即销售单价每提升1元,销售量对应降低20件.售价提升多少元时,才能在半个月内取得最大利润?解：设售价提升x元时，半月内取得利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴当x=5时，y最大

=4500答：当售价提升5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板1、星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米篱笆围成．已知墙长为18米(如图所表示)，设这个苗圃园垂直于墙一边长为x米．(1)若平行于墙一边长为y米，直接写出y与x之间函数关系式及其自变量x取值范围．（二）面积最大问题：来到农场(2)垂直于墙一边长为多少米时，这个苗圃园面积最大？并求出这个最大值．(3)当这个苗圃园面积大于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x取值范围．答案：(1)y＝30－2x(6≤x＜15)

(2)当矩形苗圃园垂直于墙边长为7.5米时，这个苗圃面积最大，最大值为112.5平方米(3)6≤x≤11y0x51015202530123457891o-16

2、(1)请用长20米篱笆设计一个矩形菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园面积最大？ABCDxy(0<x<10)(1)求y与x函数关系式及自变量取值范围；

(2)怎样围才能使菜园面积最大？最大面积是多少？3、如图，用长20米篱笆围成一个一面靠墙长方形菜园，设菜园宽为x米，面积为y平方米。ABCD4、如图，在一面靠墙空地上用长为24m篱笆，围成中间隔有两道篱笆长方形花圃。设花圃宽AB为xm，面积为Sm2。(1)求S与x函数关系式及自变量取值范围；ABCD4、如图，在一面靠墙空地上用长为24m篱笆，围成中间隔有两道篱笆长方形花圃。设花圃宽AB为xm，面积为Sm2。(2)当x取何值时，所围成花圃面积最大？最大值是多少？ABCD4、如图，在一面靠墙空地上用长为24m篱笆，围成中间隔有两道篱笆长方形花圃。设花圃宽AB为xm，面积为Sm2。(3)若墙最大可用长度为8m，求围成花圃最大面积。ABCD5、何时窗户经过光线最多某建筑物窗户如图所表示,它上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框材料总长(图中全部黑线长度和)为15m.当x等于多少时,窗户经过光线最多(结果准确到0.01m)?此时,窗户面积是多少?xxy6、用一块宽为1.2m长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽横断面为底角120º等腰梯形。要使水槽横断面积最大，它侧面AB应该是多长？AD120ºBC7、如图是一块三角形废料，∠A=30°，∠C=90°，AB=12。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上。要使剪出长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？BAFCDEABCDPQ8、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s速度移动。假如P、Q分别从A、B同时出发，设△PBQ面积为S(cm2)，移动时间为t(s)。(1)求S与t函数关系；8、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s速度移动。假如P、Q分别从A、B同时出发，设△PBQ面积为S(cm2)，移动时间为t(s)。(2)当移动时间为多少时，△PBQ面积最大？是多少？ABCDPQ9、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向B以1cm/s速度移动；点Q从B开始沿BC边向C以2cm/s速度移动。假如P、Q同时出发，问经过几秒钟,△PQB面积最大？最大面积是多少？QBPAC10、在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒速度移动。假如P、Q两点在分别抵达B、C两点后就停顿移动，回答以下问题：（1）运动开始后第几秒时，

△PBQ面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，

五边形APQCD面积为Scm2，

写出S与t函数关系式，

并指出自变量t取值范围；t为何值时S最小？求出S最小值。

QPCBAD11、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度速度运动，设直线l与菱形OABC两边分别交于点M、N(点M在点N上方).(1)求A、B两点坐标；（2)设△OMN面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t函数表示式；(3)在题(2)条件下，t为何值时，S面积最大？最大面积是多少？

（四）桥拱与二次函数问题：例1．某涵洞是抛物线形，它截面如图所表示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线函数关系式是什么？来到小桥旁分析：

如图，以AB垂直平分线为y轴，以过点Oy轴垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在抛物线顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它函数关系式是．此时只需抛物线上一个点就能求出抛物线函数关系式．AB解：如图，以AB垂直平分线为y轴，以过点Oy轴垂线为x轴，建立了直角坐标系。

由题意，得点B坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，将它坐标代入,得所以所以，函数关系式是BA解一解二解三例2：

图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？继续来到小桥旁解一如图所表示，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为轴，建立平面直角坐标系。∴可设这条抛物线所表示二次函数解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示二次函数为:当水面下降1m时,水面纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了返回解二如图所表示,以抛物线和水面两个交点连线为x轴，以抛物线对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示二次函数为:当水面下降1m时,水面纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴可设这条抛物线所表示二次函数解析式为:此时,抛物线顶点为(0,2)返回解三

如图所表示,以抛物线和水面两个交点连线为x轴，以其中一个交点(如左边点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示二次函数解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示二次函数为:当水面下降1m时,水面纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了此时,抛物线顶点为(2,2)∴这时水面宽度为:返回例1、某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m,现有载满货物汽车欲经过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利经过大门?若能,请你经过计算加以说明;若不能,请简明说明理由.（五）隧道与二次函数来到隧道旁解：如图，以AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示二次函数为∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示二次函数为∴汽车能顺利经过大门.例2、如图，隧道截面由抛物线和长方形组成，长方形长是8m，宽是2m，抛物线能够用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能经过该隧道吗？（2）假如该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否能够经过？（1）卡车能够经过.提醒：当x=±1时，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡车能够经过.提醒：当x=±2时，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313O（5）投篮与二次函数来到操场创设情境，导入新课

（2）你们知道：投篮时，篮球运动路线是什么曲线？怎样计算篮球到达最高点时高度？（1）你们喜欢打篮球吗？问题：来到操场来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线来到操场请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线请同学们仔细看姚明投篮时篮球经过路线来到操场1、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时抵达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。

问此球能否投中？3米8米4米4米0xy8（4，4）如图，建立平面直角