磁场-课件完整版

第12课时磁场专题三电场与磁场高考题型1磁场的基本性质安培力高考题型2带电粒子在匀强磁场中的运动专题强化练内容索引NEIRONGSUOYIN1.磁场的叠加遵循平行四边形定则.2.区分两个定则安培定则(或右手螺旋定则)用来判断电流产生的磁场方向，左手定则用来判断电流所受磁场力的方向.3.两个等效模型(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流.高考题型1磁场的基本性质安培力(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙.4.变三维为二维——求解安培力作用下的动力学问题考题示例例1

(2017·全国卷Ⅲ·18)如图1，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为图1√解析如图甲所示，

P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，如果让P中的电流反向、其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，故选项C正确，A、B、D错误.例2

(2019·全国卷Ⅰ·17)如图2，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接.已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为A.2F B.1.5FC.0.5F D.0图2√解析设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，如图所示，依题意有F＝BlI，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为F＋F1＝1.5F，选项B正确.例3

(多选)(2019·江苏卷·7)如图3所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等.矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止.则a、b的电流方向可能是A.均向左

B.均向右C.a的向左，b的向右 D.a的向右，b的向左图3√√解析若a、b的电流方向均向左，根据安培定则和磁场的叠加可知，a直导线到a、b直导线正中间部分的磁场方向垂直纸面向外，而b直导线到a、b直导线正中间部分的磁场方向垂直纸面向里，再根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力不为零，与题中线框在磁场作用下静止不符，选项A错误；同理，若a、b的电流方向均向右，线框受到的安培力的合力也不为零，与题中线框在磁场作用下静止不符，选项B错误；若a的电流方向向左、b的电流方向向右，根据安培定则和磁场的叠加可知，a、b直导线在a、b直导线中间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向外，根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力为零，与题中线框在磁场作用下静止相符；同理，若a的电流方向向右、b的电流方向向左，根据安培定则和磁场的叠加可知，a、b直导线在a、b直导线中间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向里，根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力也为零，与题中线框在磁场作用下静止相符，选项C、D均正确.1.(2020·山东菏泽市高三4月联考)已知通电长直导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小B0与通电导线中的电流强度I成正比，与该点到通电导线的距离r成反比，即B0＝k，式中k为比例系数.现有两条相距为L的通电长直导线a和b平行放置，空间中存在平行于图示的菱形PbQa的匀强磁场(图中未画出).已知菱形PbQa的边长也为L，当导线a和b中通以大小相等、方向如图4所示的电流I时，P点处的磁感应强度恰好为零.则下列说法正确的是命题预测12图43A.Q点处的磁感应强度大小为kB.匀强磁场的方向从P点指向Q点，大小为2kC.匀强磁场的方向从Q点指向P点，大小为2kD.两导线连线中点处的磁感应强度大小为3k12√312解析由题意知每股电流在P点处产生的磁场的磁感应强度大小为B＝k，由安培定则知导线a和b中的电流在P点处产生的磁场的磁感应强度方向分别垂直于Pa和Pb.由平行四边形定则知匀强磁场的磁感应强度方向应由P点指向Q点，同理可知Q点处的磁感应强度也为零，A项错误；31232.(2020·山东省枣庄三中、高密一中、莱西一中三校联考)将一段总长度为L的直导线折成正多边形线框后放入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且线框所在平面与磁场方向垂直，现给线框通电，电流大小为I，正多边形线框中依次相邻的6条边受到的安培力的合力大小与依次相邻的3条边受到的安培力的合力大小相等，则正多边形线框中每条边受到的安培力大小为12√312解析由题意可知依次相邻的6条边的有效长度与依次相邻的3条边的有效长度相等，33.(2020·湘赣皖十五校第二次联考)一电流表的原理如图5所示.质量为m＝20g的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧劲度系数为k＝2.0N/m.在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.20T，方向垂直纸面向外.与MN的右端N连接的一绝缘水平轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab，ab的长度为l＝0.20m，bc的长度为L＝0.05m，当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度，不计通电时电流产生的磁场的作用(g＝10m/s2)A.若要电流表正常工作，N端应接电源正极B.若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为B′＝0.40TC.此电流表可以测量的最大电流为2.0AD.当电流表示数为零时，弹簧伸长10cm12图5√3解析为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下，由左手定则可知金属棒中电流从M端流向N端，因此M端应接电源正极，故A错误；设弹簧的伸长量为Δx，则有mg＝kΔx，解得Δx＝10cm；设满量程时通过MN的电流为Im，则有BIml＋mg＝k(L＋Δx)，代入解得Im＝2.5A，设扩大量程后，磁感应强度变为B′，则有2B′Iml＋mg＝k(L＋Δx)，解得B′＝0.10T，故B、C错误，D正确.123高考题型2带电粒子在匀强磁场中的运动2.基本思路(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹.(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系.(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式.3.轨迹圆的几个基本特点(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角.(如图6，θ1＝θ2＝θ3)(2)粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角.(如图，α1＝α2)图6图7(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图7甲.(4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子，出射速度方向相互平行.反之，以相互平行的相同速率射入时，会从同一点射出(即磁聚焦现象)，如图乙.4.半径的确定方法一：由物理公式求.由于Bqv＝

，所以半径r＝

；方法二：由几何关系求.一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定.6.临界问题(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.7.多解成因(1)磁场方向不确定形成多解；(2)带电粒子电性不确定形成多解；(3)速度不确定形成多解；(4)运动的周期性形成多解.例4

(2019·全国卷Ⅱ·17)如图8，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外.ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子.已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为考题示例图8√解析电子从a点射出时，其运动轨迹如图线①，电子从d点射出时，运动轨迹如图线②，例5

(2020·全国卷Ⅲ·18)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图9所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为图9√解析磁感应强度取最小值时对应的临界状态如图所示，设电子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得a2＋r2＝(3a－r)2，例6

(2020·全国卷Ⅰ·18)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图10中虚线所示，

为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径.一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率.不计粒子之间的相互作用.在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为图10√解析粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的运动轨迹对应的圆心角决定.设轨迹交半圆

于e点，ce中垂线交bc于O点，则O点为轨迹圆心，如图所示.圆心角θ＝π＋2β，当β最大时，θ有最大值，由几何知识分析可知，当ce与

相切时，β最大，4.(2020·天津市红桥区高三期末)如图11所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力及带电粒子间的相互作用.则命题预测456A.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为3∶1B.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为

∶1C.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为2∶1D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为1∶2图11√联立解得带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为3∶1，选项A正确，B错误；4565.(多选)(2020·山西吕梁市期末)如图12所示，荧屏MN上方有水平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里.距离荧屏d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为q、质量为m、速率为v的带正电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则图12√√456解析打在极板上的粒子轨迹的临界状态如图甲所示，根据几何关系知，板上有带电粒子到达的长度为：由运动轨迹图可知，能打到板上最左侧的粒子偏转了半个周期，456在磁场中运动时间最长(优弧1)和最短(劣弧2)的粒子运动轨迹示意图如图乙，由几何关系可知：4566.(多选)(2020·辽宁高三三模)如图13所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场.已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于

(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为√√图13456解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子在磁场中的出射点和入射点的连线即为轨迹的弦，初速度大小相同，轨迹半径相同，如图所示.设OS＝d，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，弦DS最长，轨迹所对的圆心角最大，周期一定，456当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，4561.(2020·山东省普通高中学业水平等级模拟考试)如图1所示为六根与水平面平行的导线的横截面示意图，导线分布在正六边形的六个角，导线所通电流方向已在图中标出.已知每条导线在O点磁感应强度大小为B0，则正六边形中心O处磁感应强度的大小和方向A.大小为零B.大小为2B0，方向沿x轴负方向C.大小为4B0，方向沿x轴正方向D.大小为4B0，方向沿y轴正方向保分基础练123456789101112专题强化练图1√123456789101112解析根据磁场的叠加原理，将最右侧电流向里的导线在O点产生的磁场与最左侧电流向外的导线在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线在O点产生的合磁感应强度为B1；同理，将左上方电流向外的导线在O点产生的磁场与右下方电流向里的导线在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线在O点产生的合磁感应强度为B2；将右上方电流向里的导线在O点产生的磁场与左下方电流向外的导线在O点产生的磁场进行合成，123456789101112则这两根导线在O点产生的合磁感应强度为B3.如图所示，根据磁场叠加原理可知B1＝B2＝B3＝2B0，由几何关系可知B2与B3的夹角为120°，故将B2与B3合成，则它们的合磁感应强度大小也为2B0，方向与B1的方向相同，最后将其与B1合成，可得正六边形中心O处磁感应强度大小为4B0，方向沿y轴正方向.选项D正确，A、B、C错误.2.(2020·山东济宁市一模)如图2所示，图中曲线为两段完全相同的六分之一圆弧连接而成的金属线框(金属线框处于纸面内)，每段圆弧的长度均为L，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中.若给金属线框通以由A到C、大小为I的恒定电流，则金属线框所受安培力的大小和方向为123456789101112图2√123456789101112由左手定则，安培力方向垂直于AC向左，故选D.3.(2019·全国卷Ⅲ·18)如图3，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为

B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限.粒子在磁场中运动的时间为123456789101112图3√123456789101112解析设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，123456789101112则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，4.(多选)如图4所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、方向均在xOy平面内.在直线x＝a与x＝2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，下列说法正确的是A.粒子的速度大小为B.粒子的速度大小为C.与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长D.与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长123456789101112√√图4123456789101112粒子在磁场中的运动时间由圆心角决定，所以与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长，所以C对，D错.5.(2020·山东泰安市高三模拟)如图5所示，半径分别为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场.一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹所对的圆心角为120°.若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2，不论其入射方向如何，都不可能射入小圆内部区域，则

最大为123456789101112√图5123456789101112解析粒子在磁场中做圆周运动，如图，当粒子竖直向上射入磁场时，粒子不能进入小圆区域，则所有粒子都不可能进入小圆区域，粒子竖直向上射入磁场，1234567891011126.(2020·江西景德镇市下学期第二次质检)如图6所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长bc＝L.一个粒子源在b点将质量为m，、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是123456789101112图6√123456789101112解析由左手定则和题意知，沿ba方向射入的粒子在三角形磁场区域内转半周，运动时间最长，半径最大时轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，故B、C、D错误，A正确.7.(2020·广东深圳市高三第一次调研)如图7，仅在第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的微粒a从坐标(0，L)处射入磁场，射入方向与y轴正方向夹角为45°，经时间t与静止在坐标(L，L)处的不带电微粒b发生碰撞，碰后瞬间结合为微粒c，碰撞过程电荷量不发生变化.已知a、b质量相同(重力均不计)，则c在磁场中运动的时间为A.0.25t B.0.5tC.t D.2t123456789101112图7√123456789101112解析a粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得a、b两粒子碰后瞬间结合为微粒c，碰撞前后系统动量守恒，由动量守恒定律可知mva＝2mvc123456789101112碰撞后动量大小、电荷量都不变，说明c粒子轨迹半径和a粒子轨迹半径相同，运动轨迹如图所示，由几何关系可知a粒子运动时间联立可得tc＝2t，故D正确，A、B、C错误.8.(2020·山东淄博市高三下学期检测)如图8，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为

.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)123456789101112争分提能练图8√123456789101112解析带电粒子从距离ab为

处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d为射出点，射出速度反向延长交ce于f点，磁场区域圆心为O，带电粒子做圆周运动的圆心为O′，则O、f、O′在一条直线上，由几何关系得带电粒子做圆周运动的轨迹半径为R，9.(多选)(2020·内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高考模拟)如图9所示，半径为R的

圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，过(－2R,0)点垂直x轴放置一线型粒子发射装置，能在0<y<R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度均为v、带正电的同种粒子，粒子质量为m，电荷量为q.不计粒子的重力及粒子间的相互作用力.若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转恰好击中y轴上的同一位置，则下列说法中正确的是123456789101112图9123456789101112√√√123456789101112解析由题意，某时刻发出的粒子都击中的点是y轴上同一点，由最高点射出的只能击中(0，R)，则击中的同一点就是(0，R)，即粒子击中点距O点的距离为R，A正确；从最低点射出的粒子也击中(0，R)，那么粒子做匀速圆周运动的半径为R，123456789101112粒子运动的半径都相同，但是入射点不同，则粒子离开磁场时的速度方向不同，C错误；偏转角最大的运动时间最长，从最低点射出的粒子偏转90°，运动的时间最长，从最高点直接射向(0，R)的粒子运动时间最短，10.(2020·吉林长春市六中3月线上测试)如图10所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内.其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，

a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是123456789101112图10√123456789101112解析沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示：可得粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝2a，选项A错误；123456789101112当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，粒子轨迹如图乙所示，粒子与磁场边界相切于M点，由几何关系知，从E点射出.设从P点射出的粒子转过的圆心角为π－θ，时间为t0，则从E点射出的粒子转过的圆心角为2(π－θ)，故带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0，选项D正确.11.(2020·全国卷Ⅱ·24)如图11，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变.一质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力.123456789101112(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；答案见解析图11123456789101112解析