lecture 4-TVM公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

第四讲:资金时间价值与净现值曹勇博士南洋理工大学银行金融系0资金时间价值1时间线现金流量时间现在时间是0，时间1是从今天开始计算1期，或第一期末一期单位有各种惯用要求现金流出用负号现金流入没有符号现金流量时间 2时间线CF0CF1CF3CF20123i%31001001000123i%3年里每年取得$100普通年金100012i%两年后收到$1004不平衡现金流;CF0=-$50,

CF1=$100,CF2=$75,andCF3=$5010050750123i%-505未来值未来值公式为:FV=C0×(1+r)TC0

是今天现金流(时间为零)r是利息率.6一个时期例子:现值一年后到期收入$10,000,年利5%,此投资现值是$9,523.81.现在存入(或投资)$9523.81,5%年利,一年后回报$10,000.$10,000=$9,523.81×(1.05).7一个时期例子TheOne-PeriodCase:

未来值FutureValue投资$10,000,5%利息,一年期投资会增加到$10,500$500为利息收入($10,000×.05)

$10,000

是本金支付($10,000×1)$10,500是总到期收入.计算为:$10,500=$10,000×(1.05).到期总收益为未来值FutureValue(FV).8现值在一年期,现值公式是:C1

是第一期现金流r是利息率.9净现值净现值NetPresentValue(NPV)是预期现金流现值减投资成本costoftheinvestment.假定一资产一年投资预期收益$10,000,现在卖$9,500.利息率5%.值得买吗?值得!10净现值在一年期,NPV公式:净现值NPV=–成本+现值假如你没有购置以上NPV为正数资产,而是将$9,500投资于回报率为5%资产,未来值会小于$10,000:$9,500×(1.05)=$9,975

<$10,000.11多时期TheMultiperiod:

未来值FutureValue多时期未来值普通公式:FV=C0×(1+r)T C00期现金流,r利率T

投资时期.12多时期未来值假定JayRitter投资一企业首次上市股票(theinitialpublicoffering).企业现在支付红利$1.10,红利预计在未来5年按40%增加.第5年红利为?FV=C0×(1+r)T$5.92=$1.10×(1.40)513利率=10%,初始存款$100,三年后未来值FV=?012310%10014公式解1年后:FV1=PV(1+i)=$100(1.10)

=$110.002年后:FV2=PV(1+i)2=$100(1.10)2

=$121.003年后:FV3=PV(1+i)3=$100(1.10)3

=$133.10n年后:FVn=PV(1+i)n15未来值与复利率第5年红利$5.92比第一年红利加上简单5倍40%红利增加:$5.92>$1.10+5×[$1.10×.40]=$3.30这是因为复利原因.16未来值与复利01234517现值与复利投资者现在必须投入多少,才能在15%利率在5年后取得$20,000?012345$20,000PV18如现在存$5,000,存款利率10%,需多长时间使存款增加到$10,000?等多长时间?19假定攻读一大学学位总成本$50,000.你儿子后进大学.现在你投资$5,000.什么利率能够使你现在投资在后为你取得$50,000学位课程费用? 约21.15%.什么利率?20复利期复利投资,

一年里m

个时期,T

年未来值:例,投资3年$50,利率12%,一年两次付息(compoundedsemi-annually),投资增加:21有效年利率EffectiveAnnualInterestRates上例问题所在?有效年利率(EAR)是3年后能够取得一样收益年利率:22有效年利率所以,投资年利率为12.36%与投资利率为12%但每六个月付息是相同.23有效年利率找到每个月付息,年利率为18%贷款有效年利率.贷款月利率1½%.相当于19.56%年利率24用财务计算器计算EARkeys:display:description:12[gold][P/YR]12.00Sets12P/YR.HewlettPackard10B18[gold][NOM%]18.00Sets18APR.keys:description:[2nd][ICONV]Opensinterestrateconversionmenu[↓][EFF=][CPT]19.56TexasInstrumentsBAIIPlus[↓][NOM=]18

[ENTER]Sets18APR.[↑][C/Y=]12Sets12paymentsperyear[gold][EFF%]19.5625连续复利一投资在多个时期复利普通公式:FV=C0×erT

C00期现金流,r公布年利率,T

投资期e

约等于2.718.ex

计算器上一计算键.26资金时间价值利用主要金融概念永续年金Perpetuity不停每期支付一固定量现金流.增加性永续年金Growingperpetuity每期按一固定增加率增加永续现金流.年金Annuity在一固定时限里,每期支付一固定量现金流.增加性年金在一固定时限里,每期支付额按一固定增加率增加现金流.27年金分类永续年金每年现金流量永续不停永续年金现值=每次数目/利率年金一定时间内每期收到(付出)数目相等普通年金或递延年金(期末得到)期初年金(期初得到)普通年金现值将各期年金贴成现值28期末与期初年金区分期末年金PMTPMTPMT0123i%PMTPMT0123i%PMT期初年金29永续年金Aconstantstreamofcashflowsthatlastsforever.0…1C2C3C永续年金现值公式:30永续年金例子每年支付£15,直到永远所须现有投入?利率10%.0…1£152£153£1531增加性永续年金Agrowingstreamofcashflowsthatlastsforever.0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2公式:32增加性永续年金例子明年期望红利$1.30,红利按5%永续增加.如贴现率为10%,此现金流现值为?0…1$1.302$1.30×(1.05)3$1.30×(1.05)233年金AnnuityAconstantstreamofcashflowswithafixedmaturity.公式:01C2C3CTC34年金含义年金是两个永续年金之差:开始期1永续年金

减开始期为T+1永续年金01C2C3CTC35年金例子假如你能每个月支付汽车贷款还贷$400,按36个月计算,年利率7%,您能买多贵车?01$4002$4003$40036$40036用计算机计算年金First,setyourcalculatorto12paymentsperyear.PMTI/YFVPVN–4007012,954.5936PVThenenterwhatyouknowandsolveforwhat

youwant.37

4年期年金,每年支付$100,第一期支付是两年后,利率9%,此年金现值多少?

0 1 2 345$100 $100 $100$100$323.97$297.2238怎样评价一整笔现金流价值First,setyourcalculatorto1paymentperyear.Then,usethecashflowmenu:CF2CF1F2F1CF0104297.220100INPV939增加性年金GrowingAnnuityAgrowingstreamofcashflowswithafixedmaturity.公式:01C2C×(1+g)3C×(1+g)2TC×(1+g)T-140增加性年金现值年底取得租金,第一年租金$8500,以后每年租金增加率为7%,贴现率12%,5年期.此增加性年金现值?0 1 2 345$34,706.2641计算增加性年金现值First,setyourcalculatorto1paymentperyear.Then,usethecashflowmenu:$34,706.26INPV12CF0CF1CF2CF3CF4CF58,500.009,095.009,731.6510,412.8711,141.77042利用TVM键计算增加性年金现值将计算器设置为一年付款一次PMTI/YFVPVN7,973.934.670–

34,706.265PV43计算程序?TVM键利用公式:因为FV=0,最终一项可忽略.我们想取得以下等式:44

=

PMT

;

=

r成为开始替换45简化:46继续简化

.给定:47继续简化.给定:(1+r)–(1+g)=r–g48代数换算结果:

我们证实能够用计算器以下程序评定增加性年金:PMTI/YFVPVN0PV49增加性年金退休年金:每年支付$20,000,支付40年,每年年金按3%增加.贴现率为10%.此年金现值?01$20,0002$20,000×(1.03)40$20,000×(1.03)3950计算增加性年金现值:BAIIPlusPMTI/YFVPVN19,417.48=6.80=0–

265,121.5740PV20,0001.031.101.03–1×100年金$20,000,支付40年,年金按3%增加,贴现率10%,此年金现值?51延后增加年金现值贵企业准备发行新股,你工作是预计一正确上市股票价格.预期红利为.Year:1234每股红利$1.50$1.65$1.825%永续增加率如投资者要求10%风险投资回报率,投资者希望支付价格?52延后增加性年金现值Year0123Cashflow$1.50$1.65$1.824$1.82×1.05…第一步:画一时间线.第二步:确定已知数和未知数.53延后增加性年金现值年0123现金流$1.50$1.65$1.82红利+P3现金流现值$32.81=$1.82+$38.2254基本年金表与利用1元复利终值系数:FVIFi,n=(1+i)n表3-31元复利现值系数:PVIFi,n=1/(1+i)n表3-41元普通年金终值系数: FVIFAi,n=Snt=1(1+i)n-1=[(1+i)n-1]/i表3-51元普通年金现金系数: PVIFAi,n=Snt=11/(1+i)t=[1-(1+i)n]/i55货币时间价值利用计算每期存款数目以到达一定数目标未来值n=10i=5%FV=200,000$A=200,000/12.578=贷款摊销如：贷款=1000利率=6%，年限=3年A=1000/PVIFA(6%,3)=1000/2.673=$374.1156利用:房屋贷款计算贷款100万(1000000)利率=6%还完(240期)每个月还款1000000=R(PVIFA(240,6%))R=1000000/PVIFA(240,6%) =1000000/139.58 =7164.311574年(0到3年末)期贷款分期付款还息和还本YearBEGBALPMTINTPRINENDBAL1$1,000$402$100$302$6982698402703323663366402373660TOTAL1,206.34206.341,000-58贷款利息计算贷款=$5000；年限=3年；每年支付=$1836.21$5000=$1836.21*PVIFA(i,3)PVIFA(i,3)=5000/1836.21=2.723查表，i=5%计算增加率 Year 产值 1980 5861 1990 24188 63905

5861=24188*PVIF(i,10)=24188*[1/(1+i)10] PVIF(i,10)=5861/24188=0.2423 i=15.2%594.5什么是一企业价值?企业未来现金流现值.难点:确定每期现金流量,时间性,和现金流风险(Thetrickypartisdeterminingthesize,timingandriskofthosecashflows).60结论未来值与现值.年利,一年内不一样付息期,有效年利率,复利.净现值公式:61总结:未来值与现值在给定利率下，今天投资(借款)一定款项，到未来能够收到(偿还)数目。简单与复利利率简单利率：只付本金利息复利率：同时支付本金和未付利息利息72法则:投资额翻一翻时间=72/利率假如复利期小于一年

六个月复利一次每个月复利天天复利连续复利复利作用：名目或报价利率与有效年利率名目或报价利率：协议中利率有效年利率：实际计算时利率 62总结63案例分析张先生打算向一家银行贷款。银行公布年百分率(APR)为12%，不过没有说明利率计算方法。以下是所给贷款详细资料。请计算平准基础、年末法、及降低余额法情况下年有效利率。 贷款数目=100,000；APR=12% 3年还清，每个月付款一次，共36次付款平基法这种有效利率计算方式假定在3年内不还任何贷款(实际上不是如此)。所以，利息按照本金数目收取3年。

100,000+100,000*0.12*3每个月付款数目A= 36 =3,777.78 PV=A*PVIFA(i,36) 100000=2777.78*PVIFA(i,36) i=1.7667% 年有效利率=1+0。017667)12–1=23.3861%年末法每期付款能够在月底，不过，贷款本金按照当年还款数目在每年底才降低。 100000=年付款数*PVIFA(3，12%) 年付款=41634.90 每个月付款=41634.9/12=3469.58 100000=3469.58*PVIFA(3,12%) i=1.2552% 年有效利率=(1+0.12552)12–1=16.1468%降低余额法(月末法) 这种付款方法，使得贷款本金伴随每期付款而同时降低。这种情况下，每个月分期付款使得未付余额等于monthlyrest 每个月有效利率EMR=0.12/12=0.01 100,000=月付款数目*PVIFA(36,1%) 月付款数目=3,321.43 年有效利率EAR=(1+0.01)12–1=12.6825%所以，这是张先生最正确选择。

64问题$30,000学生贷款,,每个月支付.$15,000按7%年息$8,000按8%年息$7,000按15%年息你贷款组合综合利率?15,000+=30,000×7%8,00030,000×8%+7,00030,000×15%千万不要这么做:65问题找到每笔贷款支付月付款,加总每一贷款月贷款为总月贷款:$384.16.确定现值PV=