ex 微分方程与差分方程(习题课)公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

主要内容经典例题第十章微分方程与差分方程习题

课基本概念一阶方程

类型1.直接积分法2.可分离变量3.齐次方程4.线性方程可降阶方程线性方程解结构相关定理二阶常系数线性方程解结构特征方程根及其对应项f(x)形式及其特解形式高阶方程待定系数法特征方程法一、主要内容——微分方程微分方程解题思绪一阶方程高阶方程分离变量法变量代换法常数变易法特征方程法待定系数法降阶作变换基本概念一阶方程n阶常系数线性方程二阶方程一、主要内容——差分方程特征方程根及其对应项f(x)形式及特解形式代入法特征根法待定系数法线性方程解结构相关定理特征方程根及其对应项f(x)形式及特解形式特征方程法待定系数法差分方程解题思绪一阶方程二阶方程代入法特征根法特征方程法待定系数法1、微分基本概念微分方程凡含有未知函数导数或微分方程叫微分方程．微分方程阶微分方程中出现未知函数最高阶导数阶数称为微分方程阶．微分方程解代入微分方程能使方程成为恒等式函数称为微分方程解．通解假如微分方程解中含有独立任意常数，而且任意常数个数与微分方程阶数相同，这么解叫做微分方程通解．特解

确定了通解中任意常数以后得到解，叫做微分方程特解．初始条件用来确定任意常数条件.初值问题求微分方程满足初始条件解问题，叫初值问题．(1)可分离变量微分方程解法分离变量法2、一阶微分方程解法(2)齐次方程解法作变量代换(3)一阶线性微分方程上述方程称为齐次．上述方程称为非齐次.齐次方程通解为（用分离变量法）非齐次微分方程通解为（用常数变易法）3、可降阶高阶微分方程解法解法特点型接连积分n次，得通解．型解法代入原方程,得特点型解法代入原方程,得４、线性微分方程解结构（1）二阶齐次方程解结构:（2）二阶非齐次线性方程解结构:５、二阶常系数齐次线性方程解法n阶常系数线性微分方程二阶常系数齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程解法由常系数齐次线性方程特征方程根确定其通解方法称为特征方程法.特征方程为６、二阶常系数非齐次线性微分方程解法二阶常系数非齐次线性方程解法

待定系数法.差分定义7.差分方程基本概念差分方程与差分方程阶定义1定义2差分方程解含有相互独立任意常数个数与差分方程阶数相同差分方程解.差分方程通解为了反应某一事物在改变过程中客观规律性，往往依据事物在初始时刻所处状态，对差分方程所附加条件.通解中任意常数被初始条件确定后解.初始条件差分方程特解n阶常系数齐次线性差分方程标准形式n阶常系数非齐次线性差分方程标准形式8.常系数线性差分方程解结构n阶常系数齐次线性差分方程解结构（是任意常数）

9.一阶常系数齐次线性差分方程求解特征方程特征根10.一阶常系数非齐次线性差分方程求解(1)(2)综上讨论(1)(2)11.二阶常系数齐次线性差分方程求解(2)第二种情形(1)第一个情形(3)第三种情形12.二阶常系数非齐次线性差分方程求解二、经典例题例1解原方程可化为代入原方程得分离变量两边积分所求通解为例2解原式可化为原式变为对应齐次方通解为一阶线性非齐次方程伯努利方程代入非齐次方程得原方程通解为利用常数变易法例3解代入方程，得故方程通解为例4解特征方程特征根对应齐次方程通解为设原方程特解为原方程一个特解为故原方程通解为由解得所以原方程满足初始条件特解为例5解特征方程特征根对应齐方通解为