冀教版八年级下册数学课件212一次函数的图像和性质

一次函数的图像和性质1一次函数的图像和性质11．根据一次函数的图像探索并理解它的性质。2．能利用一次函数的图像和性质解决一些实际问题

学习目标：21．根据一次函数的图像探索并理解它的性质。学习目标：2

yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3

y=-2x+43

yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3y=-2x+4

4哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？yOx-1-2-3

一般地，我们有：对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）：当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.5

一般地，我们有：对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？正比例函数的图像一定经过哪个点？yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3y=-2x+4

6哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数与y轴的交点事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.7事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)例1.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？(2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点？(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方？(4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方？8例1.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).解析:(1)当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大.解2k-1＞0，得：k＞0.5.(2)当2k+1=0，即k=-0.5时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.(3)当2k+1＜0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k+1＜0，得k＜-0.5.(4)当2k-1＜0时，y的值随x的值增大而减小.解得：k＜0.5.当2k+1＞0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上方.解得k＞-0.5.

所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).9解析:9练习1.判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况.(1)y=-3x+3；(2)y=3x-3；

(3)y=(3-π)x；(4)y=0.5x.解析:(1)式中，-3＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小；(2)式中，3＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大；(3)式中，3-π＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小；(4)式中，0.5＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大.10练习1.判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况.(12.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2.(1)如果函数的图像经过原点，求k的值.(2)如果y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围.解析:(1)该函数的图像经过原点，即其常数项为0，所以4k-2=0，解得，k=0.5.(2)该函数y的值随x的值的增大而减小，即其自变量系数小于0，所以k＜0.112.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2.解析:113.画出函数y=-3x+3的图像，结合图像回答下列问题：(1)y的值随x的值增大而

（填“增大”或“减小”），图像从左到右

（填“上升”或“下降”）(2)当y＜0时，求x的取值范围.(3)当0＜x＜1时，求y的取值范围.yOx解析:图像如图所示减小下降

(1)由图像可以得出答案.

(2)由图可知，当y＜0时，x的取值范围为x＞1.

(3)由图可知，当0＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜3.123.画出函数y=-3x+3的图像，结合图像回答下列问题：y4.某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1500kg-2000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为xkg.

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

(2)画出该函数的图像.

(3)观察图像，写出购买其他物品的款额y的取值范围.解析:(1)由题意可知，购买面粉的资金为3.6x，总资金为10000元，即3.6x+y=10000，所以该函数式为:y=-3.6x+10000，其中x的取值范围是1500≤x≤2000.134.某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品(2)该函数图像如图所示：yOx1000200010002000300040005000150046002800

(3)观察图像，由图可知，该函数随x值的增大，y的值逐渐变小.所以y的值最大为y=-3.6x+10000=10000-(-3.6*1500)=4600；最小为y=-3.6x+10000=10000-(-3.6*2000)=2800.y的取值范围即为:2800≤y≤4600.14(2)该函数图像如图所示：yOx10002000100020(2013遵义）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-0.5x图象上的两点，下列判断中，正确的是()真题链接：解析:根据正比例函数图象的性质:当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．A.

y1＞y2

C.当x1＜x2时，y1＜y2

B.

y1＜y2

D.当x1＜x2时，y1＞y2

D15(2013遵义）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正(2013鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第

象限．解析:由于y随x的增大而增大，所以k＞0，同时2＞0，所以大致图象如下图所示，yOx

故而该函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.四16(2013鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而归纳总结：1.一次函数y=kx+b的图像为一条直线，故其图像又称为直线y=kx+b.2.一次函数y=kx+b中的系数k与b决定着它的性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，图像从左向右是上升的.(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，图像从左向右是下降的.(3)当b=0时，一次函数y=kx+b为正比例函数y=kx，它的图像一定经过原点.(4)当b≠0时，直线y=kx+b一定不经过原点.17归纳总结：1.一次函数y=kx+b的图像为一条直线，故其图像谢谢18谢谢18一次函数的图像和性质19一次函数的图像和性质11．根据一次函数的图像探索并理解它的性质。2．能利用一次函数的图像和性质解决一些实际问题

学习目标：201．根据一次函数的图像探索并理解它的性质。学习目标：2

yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3

y=-2x+421

yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3y=-2x+4

22哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？yOx-1-2-3

一般地，我们有：对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）：当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.23

一般地，我们有：对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？正比例函数的图像一定经过哪个点？yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3y=-2x+4

24哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数与y轴的交点事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.25事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)例1.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？(2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点？(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方？(4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方？26例1.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).解析:(1)当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大.解2k-1＞0，得：k＞0.5.(2)当2k+1=0，即k=-0.5时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.(3)当2k+1＜0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k+1＜0，得k＜-0.5.(4)当2k-1＜0时，y的值随x的值增大而减小.解得：k＜0.5.当2k+1＞0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上方.解得k＞-0.5.

所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).27解析:9练习1.判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况.(1)y=-3x+3；(2)y=3x-3；

(3)y=(3-π)x；(4)y=0.5x.解析:(1)式中，-3＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小；(2)式中，3＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大；(3)式中，3-π＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小；(4)式中，0.5＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大.28练习1.判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况.(12.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2.(1)如果函数的图像经过原点，求k的值.(2)如果y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围.解析:(1)该函数的图像经过原点，即其常数项为0，所以4k-2=0，解得，k=0.5.(2)该函数y的值随x的值的增大而减小，即其自变量系数小于0，所以k＜0.292.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2.解析:113.画出函数y=-3x+3的图像，结合图像回答下列问题：(1)y的值随x的值增大而

（填“增大”或“减小”），图像从左到右

（填“上升”或“下降”）(2)当y＜0时，求x的取值范围.(3)当0＜x＜1时，求y的取值范围.yOx解析:图像如图所示减小下降

(1)由图像可以得出答案.

(2)由图可知，当y＜0时，x的取值范围为x＞1.

(3)由图可知，当0＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜3.303.画出函数y=-3x+3的图像，结合图像回答下列问题：y4.某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1500kg-2000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为xkg.

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

(2)画出该函数的图像.

(3)观察图像，写出购买其他物品的款额y的取值范围.解析:(1)由题意可知，购买面粉的资金为3.6x，总资金为10000元，即3.6x+y=10000，所以该函数式为:y=-3.6x+10000，其中x的取值范围是1500≤x≤2000.314.某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品(2)该函数图像如图所示：yOx1000200010002000300040005000150046002800

(3)观察图像，由图可知，该函数随x值的增大，y的值逐渐变小.所以y的值最大为y=-3.6x+10000=10000-(-3.6*1500)=4600；最小为y=-3.6x+10000=10000-(-3.6*2000)=2800.y的取值范围即为:2800≤y≤4600.32(2)该函数图像如图所示：yOx10002000100020(2