八年级下册数学172 勾股定理的逆定理课件

17.2

勾股定理的逆定理（1）17.2勾股定理的逆定理（1）本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否为直角三角形．在研究过程中，介绍了逆命题、逆定理的概念．课件说明本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两课件说明学习目标：

1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；

2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．学习重点：探索并证明勾股定理的逆定理.课件说明学习目标：课件说明勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．问题1回忆勾股定理的内容．形数回忆旧知再次梳理

勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为题设（条逆向思考提出问题思考

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？逆向思考提出问题思考如果三角形的三边长a，逆向思考提出问题

据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13

个结，然后以3

个结间距，4

个结间距、5

个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．逆向思考提出问题据说，古埃及人曾用下面的方法画实验操作：

（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①2.5，6，6.5；②6，8，10．

（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．精确验证提出猜想实验操作：精确验证提出猜想A1

B1

C1

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．？三角形全等逻辑推理证明结论∠C是直角

△ABC是直角三角形

A

B

C

abcaA1B1C1已知：如图，△ABC的三边长a，作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．演绎推理形成定理

定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接运用巩固知识分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直直接运解：（1）∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接运用巩固知识像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．解：（1）∵152+82=225+64=289，∴勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．阶段小结适时梳理勾股定理的逆命题：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三边长a，b，c满直接运用巩固知识说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角．假命题．（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题．直接运用巩固知识说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？课堂小结（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作课堂小结作业：教科书第33页练习第1，2题．课后作业作业：教科书第33页练习第1，2题．课后作业17.2

勾股定理的逆定理（2）17.2勾股定理的逆定理（2）本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用勾股定理及其逆定理解决问题．体会利用勾股定理及其逆定理，可以通过边长关系的计算，判断一个

角是否是直角．课件说明本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用课件说明课件说明学习目标：

1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；

2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．学习重点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．课件说明学习目标：问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别．回顾与复习问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请回顾与复习例题讲解例1某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN例题讲解例1某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航巩固练习练习1教科书第33页练习3．

巩固练习练习1教科书第33页练习3．例题讲解例2如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．

又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形．∴四边形ABCD的面积为．ABCD例题讲解例2如图，在四边形ABCD中，AB=3，B巩固练习练习2如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，且．求证：∠AEF=90°．

ABCDEF巩固练习练习2如图，在四边形ABCD中，AB=BC拓展练习问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？追问1类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？拓展练习问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学拓展练习问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数)也是一组勾股数．

拓展练习问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？课堂小结（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及课堂小结作业：教科书第34页练习1，2，3．

课后作业作业：教科书第34页练习1，2，3．课后作业17.2

勾股定理的逆定理（1）17.2勾股定理的逆定理（1）本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否为直角三角形．在研究过程中，介绍了逆命题、逆定理的概念．课件说明本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两课件说明学习目标：

1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；

2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．学习重点：探索并证明勾股定理的逆定理.课件说明学习目标：课件说明勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．问题1回忆勾股定理的内容．形数回忆旧知再次梳理

勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为题设（条逆向思考提出问题思考

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？逆向思考提出问题思考如果三角形的三边长a，逆向思考提出问题

据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13

个结，然后以3

个结间距，4

个结间距、5

个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．逆向思考提出问题据说，古埃及人曾用下面的方法画实验操作：

（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①2.5，6，6.5；②6，8，10．

（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．精确验证提出猜想实验操作：精确验证提出猜想A1

B1

C1

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．？三角形全等逻辑推理证明结论∠C是直角

△ABC是直角三角形

A

B

C

abcaA1B1C1已知：如图，△ABC的三边长a，作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．演绎推理形成定理

定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接运用巩固知识分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直直接运解：（1）∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接运用巩固知识像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．解：（1）∵152+82=225+64=289，∴勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．阶段小结适时梳理勾股定理的逆命题：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三边长a，b，c满直接运用巩固知识说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角．假命题．（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题．直接运用巩固知识说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？课堂小结（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作课堂小结作业：教科书第33页练习第1，2题．课后作业作业：教科书第33页练习第1，2题．课后作业17.2

勾股定理的逆定理（2）17.2勾股定理的逆定理（2）本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用勾股定理及其逆定理解决问题．体会利用勾股定理及其逆定理，可以通过边长关系的计算，判断一个

角是否是直角．课件说明本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用课件说明课件说明学习目标：

1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；

2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．学习重点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．课件说明学习目标：问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别．回顾与复习问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请回顾与复习例题讲解例1某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN例题讲解例1某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航巩固练习练习1教科书第33页练习3．

巩固练习练习1教科书第33页练习3．例题讲解例2如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．

又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，