八年级数学上册完全平方公式分解因式课件

完全平方公式分解因式完全平方公式分解因式1(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2反过来得到：整式乘法分解因式

两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方．（或减去）（或者差）

情景导入

复习

&思考☞(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2用完全平方公式可以把一个三项式分解因式其中两项是两个数的平方和且符号相同另一项是这两个数积的两倍a2-2ab+b2=(a-b)2例如：

复习

&思考☞a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b31．判别下列各式是不是完全平方式．不是是是不是你能总结出完全平方式的特点吗？是是共3项其中2项是完全平方,且同号另1项是积的2倍

感受新知1．判别下列各式是不是完全平方式．不是是是不是你能总结出完全4下列各式是不是完全平方式是是否是否

感受新知下列各式是不是完全平方式是是否是否感受新知51．判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的各表示什么？是不是不是是不是是

因式分解感受新知1．判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的62．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．(-9y2)

因式分解2．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．(-9y2)7例1

把下列各式分解因式:若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。(1)16x2+24x+9=(4x)2a2+2·a·b+b2

=(a+b)2=(4x+3)2+2·4x·3+32

因式分解感受新知例1把下列各式分解因式:若多项式中有公因式，应先提取公因8例1

把下列各式分解因式:(2)x2-10xy+25y2=x2a2-2·a·b+b2

=(a-b)2=(x-5y)2-2·x·5y+(5y)2

感受新知例1把下列各式分解因式:(2)x2-10xy+25y2=9例1

把下列各式分解因式:(3)-x2+4xy-4y2=-【x2】a2-2·a·b+b2

=(a-b)2=-(x-2y)2-2·x·2y+(2y)2=-(x2-4xy+4y2)平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面

感受新知例1把下列各式分解因式:(3)-x2+4xy-4y2=-10分解因式：

感受新知---练一练分解因式：感受新知---练一练11(1)4+9a2-12a(2)-a2-4ab-4b2

(3)-25x2+30xy-9y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2（5）m2+10m(a+b)+25(a+b)2=(2-3a)2(1)=4+9a2-12a(2)=-(a2+4ab+4b2)=-(a+2b)2(3)=-(25x2-30xy+9y2)=-(5x-3y)2(4)=【2-3(x-y)】2=(2-3x+3y)2(5)=(m+5a+5b)2

继续探索---试一试(1)4+9a2-12a(2)-a2-4ab12(1)625x4-50x2+1

分解因式时，要分解到不能再分解为止.=(25x2)2-50x2+1

=(25x2-1)2

=(5x+1)2(5x-1)2

如果多项式的各项有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式.

继续探索---试一试(1)625x4-50x2+1分解因式时，要分解到不能131.-8x2y-2x3-8xy2

=-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)22.9(a+b)2-12(a2-b2)+4(a-b)2=【3(a+b)】2-2·3(a+b)·2(a-b)+【2(a-b)】2=【3(a+b)-2(a-b)

】2=(a+5b)2

继续探索---试一试1.-8x2y-2x3-8xy22.9(a+b)2-12(14三、利用因式分解计算

1．39.82－2×39.8×49.8＋49.82

2．732＋27×146＋272

拓展运用---试一试三、利用因式分解计算拓展运用---试一试152.下面因式分解对吗？为什么？1．分解因式：

新知检测---试一试2.下面因式分解对吗？为什么？1．分解因式：新知检测--16BAA、B、1、把分解因式得()2、把分解因式得()A、B、

新知检测---试一试BAA、B、1、把173、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20

B、-20C、10D、-104、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6

B、±6C、3D、±3BB

新知检测---试一试3、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,185、把分解因式得（）A、B、C、D、6、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2CA

新知检测---试一试5、把分解因式得（191、多项式(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：x4+4x2+()3、分解因式X2-2xy+y2-2x+2y+14、已知x2+y2+6x+4y-13=0,求(x-y)2005的值

深入探索---试一试1、多项式(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完20观察下表，你还能继续往下写吗？11=12-0233=22-1255=32-2277=42-32…………你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？探究活动

深入探索---试一试观察下表，你还能继续往下写吗？1=12-0233=22-1221一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”你知道其中的奥妙吗?

拓展运用---试一试一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚221、是一个二次三项式2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解完全平方式具有：

反思

&总结☞1、是一个二次三项式2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的23完全平方公式分解因式完全平方公式分解因式24(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2反过来得到：整式乘法分解因式

两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方．（或减去）（或者差）

情景导入

复习

&思考☞(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+25a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2用完全平方公式可以把一个三项式分解因式其中两项是两个数的平方和且符号相同另一项是这两个数积的两倍a2-2ab+b2=(a-b)2例如：

复习

&思考☞a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b261．判别下列各式是不是完全平方式．不是是是不是你能总结出完全平方式的特点吗？是是共3项其中2项是完全平方,且同号另1项是积的2倍

感受新知1．判别下列各式是不是完全平方式．不是是是不是你能总结出完全27下列各式是不是完全平方式是是否是否

感受新知下列各式是不是完全平方式是是否是否感受新知281．判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的各表示什么？是不是不是是不是是

因式分解感受新知1．判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的292．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．(-9y2)

因式分解2．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．(-9y2)30例1

把下列各式分解因式:若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。(1)16x2+24x+9=(4x)2a2+2·a·b+b2

=(a+b)2=(4x+3)2+2·4x·3+32

因式分解感受新知例1把下列各式分解因式:若多项式中有公因式，应先提取公因31例1

把下列各式分解因式:(2)x2-10xy+25y2=x2a2-2·a·b+b2

=(a-b)2=(x-5y)2-2·x·5y+(5y)2

感受新知例1把下列各式分解因式:(2)x2-10xy+25y2=32例1

把下列各式分解因式:(3)-x2+4xy-4y2=-【x2】a2-2·a·b+b2

=(a-b)2=-(x-2y)2-2·x·2y+(2y)2=-(x2-4xy+4y2)平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面

感受新知例1把下列各式分解因式:(3)-x2+4xy-4y2=-33分解因式：

感受新知---练一练分解因式：感受新知---练一练34(1)4+9a2-12a(2)-a2-4ab-4b2

(3)-25x2+30xy-9y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2（5）m2+10m(a+b)+25(a+b)2=(2-3a)2(1)=4+9a2-12a(2)=-(a2+4ab+4b2)=-(a+2b)2(3)=-(25x2-30xy+9y2)=-(5x-3y)2(4)=【2-3(x-y)】2=(2-3x+3y)2(5)=(m+5a+5b)2

继续探索---试一试(1)4+9a2-12a(2)-a2-4ab35(1)625x4-50x2+1

分解因式时，要分解到不能再分解为止.=(25x2)2-50x2+1

=(25x2-1)2

=(5x+1)2(5x-1)2

如果多项式的各项有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式.

继续探索---试一试(1)625x4-50x2+1分解因式时，要分解到不能361.-8x2y-2x3-8xy2

=-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)22.9(a+b)2-12(a2-b2)+4(a-b)2=【3(a+b)】2-2·3(a+b)·2(a-b)+【2(a-b)】2=【3(a+b)-2(a-b)

】2=(a+5b)2

继续探索---试一试1.-8x2y-2x3-8xy22.9(a+b)2-12(37三、利用因式分解计算

1．39.82－2×39.8×49.8＋49.82

2．732＋27×146＋272

拓展运用---试一试三、利用因式分解计算拓展运用---试一试382.下面因式分解对吗？为什么？1．分解因式：

新知检测---试一试2.下面因式分解对吗？为什么？1．分解因式：新知检测--39BAA、B、1、把分解因式得()2、把分解因式得()A、B、

新知检测---试一试BAA、B、1、把403、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20

B、-20C、10D、-104、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6

B、±6C、3D、±3BB

新知检测---试一试3、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,415、把分解因式得（）A、B、C、D、6、计算的结果是（）A、1