2021平方差公式课件(优秀)

平方差公式§14.2.1

平方差公式§14.2.11学前准备学前准备2规律探索:计算下列多项式的积：

(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1规律探索:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)3(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b4(a+b)(a-b)=猜想:a2-b2(a+b)(a-b)=猜想:a2-b25(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

§14.2.2平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的6你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？规律探索:你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？规律探索:7aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a8aaa2aaa29baa2-b2abbaa2-b2ab10baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)11baab(a+b)(a-b)=a2-b2baab(a+b)(a-b)=a2-b212(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差13(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘14(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同15(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数16(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差17(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项18(a+b)(a-b)=a2-b2说明:公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.(a+b)(a-b)=a2-b2说明:公式中的a,b可以19选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()AC20例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);

(3)(-x+2y)(-x-2y).例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-221分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(

+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？用公式关键是识别两数完全相同项—a

互为相反数项—b分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb22解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2要认真呀！位置变化！

(3)(-x+2y)(-x-2y)

=(-x)2-(2y)2=x2-4y2解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-23ㄨ判断下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2ㄨ判断下面各式的计算对不对？(1)(x+2)(x24填空运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9填空运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-25小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+226⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=27⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋28课本P108练习：

第1、2题。练习课本P108练习29谈谈你的学习心得谈谈你的学习心得30(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。小结：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的31作业：课本P112习题14.2第1题，

作业：课本P112习题14.2第1题，32我能行!运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2我能行!运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=m33灵活运用平方差公式计算：变式延伸1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);灵活运用平方差公式计算：变式延伸1、(3x+4)(3x-4)34挑战极限

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)运用平方差公式计算：挑战极限(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)35挑战极限王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1挑战极限王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时36挑战极限你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)的结果吗？

挑战极限你能根据373813.行动才能成功，教练改变人生。8.向着目标奔跑，何必在意折翼的翅膀，只要信心不死，就看的见方向，顺风适合行走，逆风更适合飞翔，人生路上什么都不怕，就怕自己投降。2.选择了自由，就得忍受孤寂。10.一个人如若不能使自己的人生辉煌，但也没有理由使它黯淡;人生可以平凡，但不可以庸俗堕落;人生不在乎掠取多少，而在于追求过程的完美与卓越!4.愚痴的人，一直想要别人了解他。有智慧的人，却努力的了解自己。29、含泪播种的人一定能含笑收获。13.太阳也不是神，光和热的聚合体罢了。越接近太阳的人只会点燃自己。4、我不知道我现在做的哪些是对的，那些是错的，而当我终于老死的时候我才知道这些。所以我现在所能做的就是尽力做好每一件事，然后等待着老死。11.远大的目标非常重要，一定要有成功的企图心，而且越大越好。14.磨练，使人难以忍受，使人步履维艰，但它能使强者站得更挺，走得更稳，产生更强的斗志。9.善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。8.你人的善良，你的决心，你的项目都可以，但是把这些看得太大，走的越大，想的越大，掉得越快。12.绝不能松紧!他还应该像往常一样，精神抖擞地跳上这辆生活的马车，坐在驾辕的位置上，绷紧全身的肌肉和神经，吆喝着，呐喊着，继续走向前去。3.你改变不了明天，但如果你过于忧虑明天，你将会毁了今天。27、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。3.成熟的麦子低垂着头，那是在教我们谦逊;一群蚂蚁能抬走大骨头，那是在教我们团结;温柔的水滴穿岩石，那是在教我们坚韧;蜜蜂在花丛中忙碌，那是在教我们勤劳。8.幸福，是一种人生的感悟，一种个人的体验。也许，幸福是你风尘仆仆走进家门时亲切的笑脸;也许，幸福是你卧病床上百无聊赖时温馨的问候;也许，幸福是你屡遭挫折心灰意冷时劝慰的话语;也许，幸福是你历经艰辛获得成功时赞赏的掌声。关键的是，你要有一副热爱生活的心肠，要有一个积极奋进的目标，要有一种矢志不渝的追求。这样，你才能感受到幸福。1.成功呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。13.行动才能成功，教练改变人生。39平方差公式§14.2.1

平方差公式§14.2.140学前准备学前准备41规律探索:计算下列多项式的积：

(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1规律探索:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)42(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b43(a+b)(a-b)=猜想:a2-b2(a+b)(a-b)=猜想:a2-b244(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

§14.2.2平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的45你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？规律探索:你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？规律探索:46aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a47aaa2aaa248baa2-b2abbaa2-b2ab49baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)50baab(a+b)(a-b)=a2-b2baab(a+b)(a-b)=a2-b251(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差52(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘53(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同54(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数55(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差56(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项57(a+b)(a-b)=a2-b2说明:公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.(a+b)(a-b)=a2-b2说明:公式中的a,b可以58选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()AC59例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);

(3)(-x+2y)(-x-2y).例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-260分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(

+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？用公式关键是识别两数完全相同项—a

互为相反数项—b分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb61解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2要认真呀！位置变化！

(3)(-x+2y)(-x-2y)

=(-x)2-(2y)2=x2-4y2解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-62ㄨ判断下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2ㄨ判断下面各式的计算对不对？(1)(x+2)(x63填空运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9填空运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-64小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+265⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=66⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋67课本P108练习：

第1、2题。练习课本P108练习68谈谈你的学习心得谈谈你的学习心得69(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。小结：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的70作业：课本P112习题14.2第1题，

作业：课本P112习题14.2第1题，71我能行!运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2我能行!运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=m72灵活运用平方差公式计算：变式延伸1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);灵活运用平方差公式计算：变式延伸1、(3x+4)(3x-4)73挑战极限

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)运用平方差公式计算：挑战极限(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)74挑战极限王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1挑战极限王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时75挑战极限你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)的