2020华师版 133 等腰三角形课件

1.等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质

等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

如图AB=AC,

就是等腰三角形

2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边

两腰的夹角叫做顶角

腰和底边的夹角叫做底角

ABC腰腰底边顶角底角底角等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等CABAC=BCBCAAB=CB腰：底边：顶角：底角：腰：底边：顶角：底角：AC，BCABA，BAB，CBACBA，CCCABAC=BCBCAAB=CB腰：腰：AC，BCABA，B做一做1：

在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。

观察后你发现了什么现象？二.等腰三角形性质的探索BACDABCD做一做1：在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=90°

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?ACBDAB＝ACBD＝CDAD结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD为底边上的中线4、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）CABD结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BDCABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：过A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）思考1：还有其他的证明方法吗？思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？∴∠ADB=∠ADC=90°△ABD和△ACD是直角三角形CABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角(2)要注意是哪三线?等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提CABD问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？(2)要注意是哪三线?等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等2、等腰三角形的CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等腰三角形的性质等边对等角（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____

（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC时，

等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，等腰三角形的性质等边例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。ABC解：∵AB=AC∴∠B=∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-80°-80°=20°例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，例2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。ABC12D解：

∵AB=AC∴∠B=∠C

=30°∵D是BC边上的中点∴AD⊥BC，∠1=∠2∠ADC=∠ADB=90°∵∠1=180°-∠ADB

-∠B

=60°

∴∠1

=60°∴例2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

___________________2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为

________

70°,40°或55°,55°35°,35°随堂练习:3.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为________201.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为70°,40°

等边三角形一.基本概念1.定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

(正三角形)

如图AB=AC=BC,△

,就是等边三角形

2.等边三角形的基本性质:三条边都相等。即AB=AC=BC三个角都相等。即：

∠A=∠B=∠C=60°ABC等边三角形一.基本概念1.定义:三条边都相等的三角形叫做练习、判断下列命题是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。（）（3）等腰三角形的底角都是锐角（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形（）××√√练习、判断下列命题是否正确。××√√小结：1、等腰三角形的性质：等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其它两个结论一定成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。4、等边三角形的性质。小结：1、等腰三角形的性质：等边对等角2、等腰三角形的顶角平1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。复习③等腰三角形是轴对称图形。②

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).①

等腰三角形的两个底角相等。

(简写成“等边对等角”)2、等腰三角形有哪些性质？DABC1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”的形式。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-2.等腰三角形的判定

2.等腰三角形的判定

学习目标：

1、

掌握等腰三角形的判定定理.2、会综合运用等腰三角形的性质和判定定理进行有关的计算、证明。

学习目标：ABCD已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)12探究新知ABCD已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。证明:作∠BAABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)

等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。注意：在同一个三角形中应用哟！ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等下列两个图形是否是等腰三角形？750300600600小试牛刀下列两个图形是否是等腰三角形？750300600600小试牛1、如图，AB∥CD,∠1=∠2，求证：AB=AC.12ABCD合作展示1、如图，AB∥CD,∠1=∠2，求证：AB=AC.12ABADC2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=ADBADC2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证3、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。4、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。求证：OC=OD。∠1=72°，∠2=36°等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD。3、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分别反馈小结今天你学到了什么?1、等腰三角形的判定定理：等角对等边。2、会运用等腰三角形的性质和判定定理进行计算、证明。反馈小结今天你学到了什么?1、等腰三角形的判定定理：等角对等1.等腰三角形的识别

1).根据等腰三角形定义；

2).等角对等边反思

2.思考等边三角形识别？等边三角形的判定定理有：1).三个角都相等的三角形是等边三角形2).有一个角等于60°等腰三角形叫做等边三角形1.等腰三角形的识别1).根据等腰三角形定1.等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质

等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

如图AB=AC,

就是等腰三角形

2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边

两腰的夹角叫做顶角

腰和底边的夹角叫做底角

ABC腰腰底边顶角底角底角等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等CABAC=BCBCAAB=CB腰：底边：顶角：底角：腰：底边：顶角：底角：AC，BCABA，BAB，CBACBA，CCCABAC=BCBCAAB=CB腰：腰：AC，BCABA，B做一做1：

在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。

观察后你发现了什么现象？二.等腰三角形性质的探索BACDABCD做一做1：在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=90°

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?ACBDAB＝ACBD＝CDAD结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD为底边上的中线4、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）CABD结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BDCABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：过A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）思考1：还有其他的证明方法吗？思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？∴∠ADB=∠ADC=90°△ABD和△ACD是直角三角形CABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角(2)要注意是哪三线?等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提CABD问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？(2)要注意是哪三线?等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等2、等腰三角形的CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等腰三角形的性质等边对等角（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____

（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC时，

等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，等腰三角形的性质等边例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。ABC解：∵AB=AC∴∠B=∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-80°-80°=20°例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，例2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。ABC12D解：

∵AB=AC∴∠B=∠C

=30°∵D是BC边上的中点∴AD⊥BC，∠1=∠2∠ADC=∠ADB=90°∵∠1=180°-∠ADB

-∠B

=60°

∴∠1

=60°∴例2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

___________________2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为

________

70°,40°或55°,55°35°,35°随堂练习:3.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为________201.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为70°,40°

等边三角形一.基本概念1.定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

(正三角形)

如图AB=AC=BC,△

,就是等边三角形

2.等边三角形的基本性质:三条边都相等。即AB=AC=BC三个角都相等。即：

∠A=∠B=∠C=60°ABC等边三角形一.基本概念1.定义:三条边都相等的三角形叫做练习、判断下列命题是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。（）（3）等腰三角形的底角都是锐角（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形（）××√√练习、判断下列命题是否正确。××√√小结：1、等腰三角形的性质：等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其它两个结论一定成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。4、等边三角形的性质。小结：1、等腰三角形的性质：等边对等角2、等腰三角形的顶角平1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。复习③等腰三角形是轴对称图形。②

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).①

等腰三角形的两个底角相等。

(简写成“等边对等角”)2、等腰三角形有哪些性质？DABC1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”的形式。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-2.等腰三角形的判定

2.等腰三角形的判定

学习目标：

1、

掌握等腰三角形的判定定理.2、会综合运用等腰三角形的性质和判定定理进行有关的计算、证明。

学习目标：ABCD已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)∴AB=AC(