方程的根与函数的零点课件

高一数学人教A版必修1§3.1.1方程的根与函数的零点高三数学复习高一数学人教A版必修1§3.1.1方程的根与函数的零点高三1解方程：①②③〖引例〗?!解方程：①②③〖引例〗?!1.理解函数零点的概念，掌握函数零点的求法（重点）；2.领会函数零点与相应方程的根及函数的图象与x轴的交点三者之间的的等价关系（重点）；3.掌握零点存在性定理及其拓展应用（难点）．【学习目标】1.理解函数零点的概念，掌握函数【学习目标】3上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴的交点的横坐标(方程实数根的个数就是对应函数图象与x轴的交点的个数）判别式△方程ax2+bx+c=0(a>0)的根△＞0△=0△<0这个结论对于一般的二次方程和对应函数成立吗？从特殊到一般性的归纳结论：一元二次方程的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标.上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴的交点的(4③③5

对于函数

y=f(x)

,使

f(x)=0的实数x叫做函数的零点.××对于函数y=f(x),使f(x)=06方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标函数y=f(x)的零点等价关系探究二：函数零点的等价关系小惊喜：探求函数y=f(x)的零点的两条途径.方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴的交点的练一练已知偶函数在时的图象如图所示,则此函数零点的个数是______.⒈4①⒉;②求下列函数的零点..思考：是否所有的函数都有零点呢？练一练已知偶函数⒈4①

现在有两组镜头（如图），哪一组能说明A同学的行程一定曾横穿马路?

探究三：零点存在性定理现在有两组镜头（如图），哪一组探究三：零点存9第1组情况，若将马路抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点．请用连续不断的曲线画出她的可能路径．Oy●●探究三：零点存在性定理第1组情况，若将马路抽象成x轴，前后的两个位置视

若所画曲线能表示函数的图象，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：函数在区间(a,b)内一定存在零点吗？探究三：零点存在性定理若所画曲线能表示函数的图象，设A点横坐标为a11

若函数的图象不是连续不断的，函数一定存在零点吗？探究三：零点存在性定理若函数的图象不是连续不断的，函数一定存在零点探究三：零点存在性定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是________的一条曲线，并且有f(a)·f(b)__0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.

即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.连续不断<探究三：零点存在性定理如果函数y=f(x)13探究三：零点存在性定理?探究三：零点存在性定理?14探究三：零点存在性定理（若不成立，利用图象举出反例）探究三：零点存在性定理（若不成立，利用图象举出反例）c学会了吗?

..Bc学会了吗?..B

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.给定理增加什么条件时,函数在区间(a,b)上只有一个零点?且是单调函数唯一的一个零点.探究四：零点存在性定理的拓展如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图17-4-1.31.13.45.67.89.912.014.2零点存在性定理的应用

123456789解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表如下:例.判断函数f(x)=lnx+2x–6是否有零点，如果有，说出零点的个数，如果没有，说明理由.这说明函数f(x)在区间(2,3)内有零点,由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,所以它仅有一个零点.-4-1.31.13.45.67.89.912.014.细数收获①函数零点的概念②等价关系③函数零点的存在性定理㈠知识点㈡数学思想方法体会函数与方程和数形结合的数学思想⑴完成学案;⑵(选做)教材88页课后练习第2题.课后作业记忆口诀：零点不是点；等价三相连．上下不间断；零点可呈现．细数收获①函数零点的概念㈠知识点㈡数学思想方法体会函数19A.1B.2C.3D.4A.一定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)小测试A.1B.2C20??21高一数学人教A版必修1§3.1.1方程的根与函数的零点高三数学复习高一数学人教A版必修1§3.1.1方程的根与函数的零点高三22解方程：①②③〖引例〗?!解方程：①②③〖引例〗?!1.理解函数零点的概念，掌握函数零点的求法（重点）；2.领会函数零点与相应方程的根及函数的图象与x轴的交点三者之间的的等价关系（重点）；3.掌握零点存在性定理及其拓展应用（难点）．【学习目标】1.理解函数零点的概念，掌握函数【学习目标】24上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴的交点的横坐标(方程实数根的个数就是对应函数图象与x轴的交点的个数）判别式△方程ax2+bx+c=0(a>0)的根△＞0△=0△<0这个结论对于一般的二次方程和对应函数成立吗？从特殊到一般性的归纳结论：一元二次方程的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标.上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴的交点的(25③③26

对于函数

y=f(x)

,使

f(x)=0的实数x叫做函数的零点.××对于函数y=f(x),使f(x)=027方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标函数y=f(x)的零点等价关系探究二：函数零点的等价关系小惊喜：探求函数y=f(x)的零点的两条途径.方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴的交点的练一练已知偶函数在时的图象如图所示,则此函数零点的个数是______.⒈4①⒉;②求下列函数的零点..思考：是否所有的函数都有零点呢？练一练已知偶函数⒈4①

现在有两组镜头（如图），哪一组能说明A同学的行程一定曾横穿马路?

探究三：零点存在性定理现在有两组镜头（如图），哪一组探究三：零点存30第1组情况，若将马路抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点．请用连续不断的曲线画出她的可能路径．Oy●●探究三：零点存在性定理第1组情况，若将马路抽象成x轴，前后的两个位置视

若所画曲线能表示函数的图象，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：函数在区间(a,b)内一定存在零点吗？探究三：零点存在性定理若所画曲线能表示函数的图象，设A点横坐标为a32

若函数的图象不是连续不断的，函数一定存在零点吗？探究三：零点存在性定理若函数的图象不是连续不断的，函数一定存在零点探究三：零点存在性定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是________的一条曲线，并且有f(a)·f(b)__0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.

即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.连续不断<探究三：零点存在性定理如果函数y=f(x)34探究三：零点存在性定理?探究三：零点存在性定理?35探究三：零点存在性定理（若不成立，利用图象举出反例）探究三：零点存在性定理（若不成立，利用图象举出反例）c学会了吗?

..Bc学会了吗?..B

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.给定理增加什么条件时,函数在区间(a,b)上只有一个零点?且是单调函数唯一的一个零点.探究四：零点存在性定理的拓展如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图38-4-1.31.13.45.67.89.912.014.2零点存在性定理的应用

123456789解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表如下:例.判断函数f(x)=lnx+2x–6是否有零点，如果有，说出零点的个数，如果没有，说明理由.这说明函数f(x)在区间(2,3)内有零点,由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,所以它仅有一个零点.-4-1.31.13.45.67.89.912.014.细数收获①函数零点的概念②等价关系③函数零点的存在性定理㈠知识点㈡数学思想方法体会函数与方程和数形结合的数学思想⑴完成学案;⑵(选做)教材88页课后练习第2题.课后作业记忆口诀：零点不是点；等价三相连．上下不