湘教版八年级数学上册51 二次根式公开课课件

5.1二次根式5.1二次根式（1）5的平方根是___，0的平方根是____，正实数a的平方根是_____(2)运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送人环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速度常数g≈9.8m/s2若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？（1）5的平方根是___，0的平方根是____，正实数a的5的平方根是，0的平方根是0，正实数a的平方根是因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度

5的平方根是，0的因为速度一定

由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．

我们把形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.

我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，一个记作，称为a的算术平方根；另一个是由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当我例1当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？

解由x-1≥0，解得x≥1.因此，当x≥1时，

在实数范围内有意义.例1当x是怎样的实数时，二次根式解由

在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出“在实数范围内”这几个字.注意在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根

对于非负实数a，由于

是a的一个平方根，因此对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此例2计算：

解例2计算：解填空：做一做…=

；=

；=

；21.2

根据上述结果猜想，当a≥0时，a

.填空：做一做…=；由于a的平方等于a2

，因此a是a2的一个平方根.

当a≥0时，根据算术平方根的意义，有，由此得出：

由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根.当a≥0例3计算：

解例3计算：解一般地，当a<0时，因此，我们可以得到：

当a<0时，是否仍然成立？为什么？一般地，当a<0时，因此，我们可以得到：当a1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

答案：x≤1答案：x≥练习1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？答案：

2.计算：

答案：3答案：2.计算：答案：3答案：

3.计算：

答案：7答案：3答案：0.013.计算：答案：7答案：3答案：0.01

计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？

动脑筋计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？动脑筋一般地，当a≥0，b≥0时，由于一般地，当a≥0，b≥0时，由于由此得出：

上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质.

利用这一性质，可以化简二次根式．由此得出：上述公式从左到右看，是积的算术平方根的解

化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.解化简二次根式

今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一

化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.解化简化简二次根式时，解化简

从例4、例5可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；（2）被开方数不含分母.

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.从例4、例5可以看出，这些式子的最后结果，练习

1.化简下列二次根式．练习1.化简下列二次根式．解解解解

2.化简下列二次根式．2.化简下列二次根式．解解THANKYOU！THANKYOU！5.1二次根式5.1二次根式（1）5的平方根是___，0的平方根是____，正实数a的平方根是_____(2)运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送人环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速度常数g≈9.8m/s2若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？（1）5的平方根是___，0的平方根是____，正实数a的5的平方根是，0的平方根是0，正实数a的平方根是因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度

5的平方根是，0的因为速度一定

由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．

我们把形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.

我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，一个记作，称为a的算术平方根；另一个是由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当我例1当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？

解由x-1≥0，解得x≥1.因此，当x≥1时，

在实数范围内有意义.例1当x是怎样的实数时，二次根式解由

在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出“在实数范围内”这几个字.注意在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根

对于非负实数a，由于

是a的一个平方根，因此对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此例2计算：

解例2计算：解填空：做一做…=

；=

；=

；21.2

根据上述结果猜想，当a≥0时，a

.填空：做一做…=；由于a的平方等于a2

，因此a是a2的一个平方根.

当a≥0时，根据算术平方根的意义，有，由此得出：

由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根.当a≥0例3计算：

解例3计算：解一般地，当a<0时，因此，我们可以得到：

当a<0时，是否仍然成立？为什么？一般地，当a<0时，因此，我们可以得到：当a1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

答案：x≤1答案：x≥练习1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？答案：

2.计算：

答案：3答案：2.计算：答案：3答案：

3.计算：

答案：7答案：3答案：0.013.计算：答案：7答案：3答案：0.01

计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？

动脑筋计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？动脑筋一般地，当a≥0，b≥0时，由于一般地，当a≥0，b≥0时，由于由此得出：

上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质.

利用这一性质，可以化简二次根式．由此得出：上述公式从左到右看，是积的算术平方根的解

化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.解化简二次根式

今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一

化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.解化简化简二次根式时，解化简

从例4、例5可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；（2）被开方数