二轮复习 初识极值点偏移 学案(全国通用)_第1页
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文档简介

一、极值点偏移的含义众所周知，函数)(xf满足定义域内任意自变量x都有)2()(xmfxf-=，则函数)(xf关于直线mx=对称；可以理解为函数)(xf在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若)(xf为单峰函数，则mx=必为)(xf的极值点.如二次函数)(xf的顶点就是极值点0x，若cxf=)(的两根的中点为221xx+，则刚好有0212xxx=+，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数)(xf的极值点为m，且函数)(xf满足定义域内mx=左侧的任意自变量x都有)2()(xmfxf->或)2()(xmfxf-<，则函数)(xf极值点m左右侧变化快慢不同.故单峰函数)(xf定义域内任意不同的实数21,xx满足)()(21xfxf=，则221xx+与极值点m必有确定的大小关系：若221xxm+<，则称为极值点左偏；若221xxm+>，则称为极值点右偏.如函数xexxg=)(的极值点10=x刚好在方程cxg=)(的两根中点221xx+的左边，我们称之为极值点左偏.二、极值点偏移问题的一般题设形式：1.若函数)(xf存在两个零点21,xx且21xx≠，求证：0212xxx>+（0x为函数)(xf的极值点）；2.若函数)(xf中存在21,xx且21xx≠满足)()(21xfxf=，求证：0212xxx>+（0x为函数)(xf的极值点）；3.若函数)(xf存在两个零点21,xx且21xx≠，令2210xxx+=，求证：0)('0>xf；4.若函数)(xf中存在21,xx且21xx≠满足)()(21xfxf=，令2210xxx+=，求证：0)('0>xf.三、问题初现，形神合聚★函数xaexxxf++-=12)(2有两极值点21,xx，且21xx<.证明：421>+xx.所以)2()2(xhxh-<+，所以)4()]2(2[)]2(2[)()(22221xhxhxhxhxh-=--<-+==，因为21<x，242<-x，)(xh在)2,(-∞上单调递减所以214xx->，即421>+xx.&★已知函数xxfln)(=的图象1C与函数)0(21)(2≠+=abxaxxg的图象2C交于QP,，过PQ的中点R作x轴的垂线分别交1C，2C于点NM,，问是否存在点R，使1C在M处的切线与2C在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.四、招式演练★过点作曲线的切线．（1）求切线的方程；（2）若直线与曲线交于不同的两点，，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义求切线斜率，再根据点斜式求切线方程．因为，不妨设，．设，则，当时，，在单调递增，所以，所以当时，．因为，所以，从而，因为，在单调递减，所以，即．&极值点偏移问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多生对待此类问题经常是束手无

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