最新北师大版七年级数学上册第三章整式及加减35探索与表达规律课件

七年级上册（北师大）第三章整式及加减3.5探索与表达规律七年级上册（北师大）1方法一：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒

根。方法二：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到是

根。还记得用火柴棒搭正方形时，你们是怎么计算火柴棒的根数吗？复习回顾：[4+3（x-1）]=3x+14x-（x-1）=3x+1方法一：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭2谁能快速数出跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?一图形中的规律探索情境引入：这个是我们熟悉的跳棋棋盘。分析：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成。谁能快速数出跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?一图形中的规律探索3解：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成，大三角形每边上有13个棋孔，所以一个大三角形共有棋孔(1+2+3+…+13)=(1+13)×13÷2=91个，剩下三个小三角形（见图），共有棋孔:(1+2+3+4)×3=10×3=3(个)。所以，跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个。解：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成，大三角42（1）按图（1）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？…图（1）2（1）按图（1）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列52按图（1）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？682n+4141210桌子张数可坐人数12345n……解：（1）2张桌子拼在一起可坐2×2+4=8人，3张桌子拼在一起可坐2×3+4=10人，那么n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人；2按图（1）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，62（2）按图（2）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？图（2）2（2）按图（2）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列72（2）按图（2）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？桌子张数可坐人数12345n…6104n+2221814…解：（1）2张桌子拼在一起可坐4×2+2=8人，3张桌子拼在一起可坐4×3+2=12人，那么n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人；2（2）按图（2）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列8下面是用棋子摆成的“小屋子”。摆第10个这样的“小屋子”需要多少棋子？摆第个这样的“小屋子”需要多少棋子？你是如何得到？练一练：下面是用棋子摆成的“小屋子”。摆第10个这样的“小屋子”需要9该图的规律可以分两部分来看：屋顶的点的个数分别是1、1+2、1+2+2、1+2+2+2、…，即第n个小屋子的屋顶点的个数是2n-1；

屋身的点的个数分别是4、8、12、…、即第n个图形的屋身是4n个所以第n个小屋子共有(2n-1)+4n=6n-1．

故摆n个这样的“小屋子“需要6n-1枚棋子．图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．注意由特殊到一般的分析方法.该图的规律可以分两部分来看：屋顶的点的个数分别是1、1+2、10观察下面的日历，回答问题。（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？9个数的和为中间数的9倍二日历上规律的探索星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

观察下面的日历，回答问题。（1）日历图的套色方框中的9个数之11（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；解：任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8）之和为:（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关12（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。解：如图所示，设方框正中间的数为a，其余各数为a－8，

a－7，

a－6，

a－1，

a＋1，

a＋6，

a＋7，

a＋8．（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？这个关系对13第二行3个数的和＝(a－1)＋

a＋(a＋1)＝3

a．第二列3个数的和＝(a－7)＋

a＋(a＋7)＝3

a．a角线上3个数的和分别为(a－6)＋

a＋(a＋6)＝3

a，

(a－8)＋

a＋(a＋8)＝3

a由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8第二行3个数的和＝(a－1)＋a＋(a＋1)＝3a14如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框15想一想

2.你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？a-10a-2a+6

aa+8a+2a-4a-10+a-2+a+6+a+a+8+a+2+a-4=7a7个数的和是中间这个数的7倍星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

想一想2.你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？a-116星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

1日历上三个数的位置如图1所示，这三个的和为51，则其中最小的数是

.

2日历上三个数的位置如图2所示，这三个的和为42，则最大的数是

.

如图1如图2练一练：920星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456717星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

3日历上同一行上相邻三个数之和为48，则其中最大的数是

.4日历上同一列上相邻三个数之和为48，则其中最小的数是

.5在日历上圈出3×3个格子之和为162，最大的数是

,最小的数是

.1792610星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456718三数与式中的规律探索1观察下列等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……据此写出结果：2+4+6+…+2n=

.n×(n+1)三数与式中的规律探索1观察下列等式：n×(n+1)192观察下列等式，第n个等式是

。（1）13=12（2）13+23=32（3）13+23+33=62（4）13+23+33+43=102…2观察下列等式，第n个等式是201.基本方法：

2.基本思想：归纳总结：观察猜想归纳验证特殊特殊一般1.基本方法：2.基本思想：归纳总结：观察猜想21课堂练习：1观察下列一组数：1，4，9，…，则第4个数是________，第n个数是________.．[来源:学§科§网]2如图是用火柴拼成的图形，则第n个图形需________根火柴棒●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●(1)(2)(3)(4)(2n＋1)16n2课堂练习：1观察下列一组数：1，4，9，…，则第4个数是_223当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和红色小正方形的个数总和等于____________．(用n表示，n是正整数)…n=1n=1n=3n2＋4n3当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成23课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？一图形中的规律探索二日历上规律的探索三数与式中的规律探索课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？一图形中的规律探索二24课外作业：第104页第16、17题。课外作业：25

1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.7.127.12.202009:0109:01:45Jul-2009:012、千里之行，始于足下。2020年7月12日星期日3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。09:017.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.20204、敏而好学，不耻下问。。7.12.20207.12.202009:0109:0109:01:4509:01:455、海内存知已，天涯若比邻。Sunday,July12,2020July20Sunday,July12,20207/12/20206莫愁前路无知已，天下谁人不识君。9时1分9时1分12-Jul-207.12.20207、人生贵相知，何用金与钱。20.7.1220.7.1220.7.12。2020年7月12日星期日二〇二〇年七月十二日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。09:0109:01:457.12.2020Sunday,July12,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。20.7.127.12.202009:0109:01:45Jul-2009:012、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。09:017.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.20204、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。7.12.20207.12.202009:0109:0109:01:4509:01:455、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Sunday,July12,2020July20Sunday,July12,20207/12/20206、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。9时1分9时1分12-Jul-207.12.20207、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。20.7.1220.7.1220.7.12。2020年7月12日星期日二〇二〇年七月十二日8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday,July12,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.7.127.12.202009:0109:01:45Jul-2009:012、千里之行，始于足下。2020年7月12日星期日3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。09:017.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.20204、敏而好学，不耻下问。。7.12.20207.12.202009:0109:0109:01:4509:01:455、海内存知已，天涯若比邻。Sunday,July12,2020July20Sunday,July12,20207/12/20206莫愁前路无知已，天下谁人不识君。9时1分9时1分12-Jul-207.12.20207、人生贵相知，何用金与钱。20.7.1220.7.1220.7.12。2020年7月12日星期日二〇二〇年七月十二日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。09:0109:01:457.12.2020Sunday,July12,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。26七年级上册（北师大）第三章整式及加减3.5探索与表达规律七年级上册（北师大）27方法一：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒

根。方法二：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到是

根。还记得用火柴棒搭正方形时，你们是怎么计算火柴棒的根数吗？复习回顾：[4+3（x-1）]=3x+14x-（x-1）=3x+1方法一：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭28谁能快速数出跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?一图形中的规律探索情境引入：这个是我们熟悉的跳棋棋盘。分析：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成。谁能快速数出跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?一图形中的规律探索29解：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成，大三角形每边上有13个棋孔，所以一个大三角形共有棋孔(1+2+3+…+13)=(1+13)×13÷2=91个，剩下三个小三角形（见图），共有棋孔:(1+2+3+4)×3=10×3=3(个)。所以，跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个。解：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成，大三角302（1）按图（1）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？…图（1）2（1）按图（1）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列312按图（1）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？682n+4141210桌子张数可坐人数12345n……解：（1）2张桌子拼在一起可坐2×2+4=8人，3张桌子拼在一起可坐2×3+4=10人，那么n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人；2按图（1）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，322（2）按图（2）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？图（2）2（2）按图（2）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列332（2）按图（2）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？桌子张数可坐人数12345n…6104n+2221814…解：（1）2张桌子拼在一起可坐4×2+2=8人，3张桌子拼在一起可坐4×3+2=12人，那么n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人；2（2）按图（2）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列34下面是用棋子摆成的“小屋子”。摆第10个这样的“小屋子”需要多少棋子？摆第个这样的“小屋子”需要多少棋子？你是如何得到？练一练：下面是用棋子摆成的“小屋子”。摆第10个这样的“小屋子”需要35该图的规律可以分两部分来看：屋顶的点的个数分别是1、1+2、1+2+2、1+2+2+2、…，即第n个小屋子的屋顶点的个数是2n-1；

屋身的点的个数分别是4、8、12、…、即第n个图形的屋身是4n个所以第n个小屋子共有(2n-1)+4n=6n-1．

故摆n个这样的“小屋子“需要6n-1枚棋子．图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．注意由特殊到一般的分析方法.该图的规律可以分两部分来看：屋顶的点的个数分别是1、1+2、36观察下面的日历，回答问题。（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？9个数的和为中间数的9倍二日历上规律的探索星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

观察下面的日历，回答问题。（1）日历图的套色方框中的9个数之37（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；解：任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8）之和为:（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关38（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。解：如图所示，设方框正中间的数为a，其余各数为a－8，

a－7，

a－6，

a－1，

a＋1，

a＋6，

a＋7，

a＋8．（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？这个关系对39第二行3个数的和＝(a－1)＋

a＋(a＋1)＝3

a．第二列3个数的和＝(a－7)＋

a＋(a＋7)＝3

a．a角线上3个数的和分别为(a－6)＋

a＋(a＋6)＝3

a，

(a－8)＋

a＋(a＋8)＝3

a由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8第二行3个数的和＝(a－1)＋a＋(a＋1)＝3a40如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框41想一想

2.你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？a-10a-2a+6

aa+8a+2a-4a-10+a-2+a+6+a+a+8+a+2+a-4=7a7个数的和是中间这个数的7倍星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

想一想2.你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？a-142星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

1日历上三个数的位置如图1所示，这三个的和为51，则其中最小的数是

.

2日历上三个数的位置如图2所示，这三个的和为42，则最大的数是

.

如图1如图2练一练：920星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456743星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

3日历上同一行上相邻三个数之和为48，则其中最大的数是

.4日历上同一列上相邻三个数之和为48，则其中最小的数是

.5在日历上圈出3×3个格子之和为162，最大的数是

,最小的数是

.1792610星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456744三数与式中的规律探索1观察下列等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……据此写出结果：2+4+6+…+2n=

.n×(n+1)三数与式中的规律探索1观察下列等式：n×(n+1)452观察下列等式，第n个等式是

。（1）13=12（2）13+23=32（3）13+23+33=62（4）13+23+33+43=102…2观察下列等式，第n个等式是461.基本方法：

2.基本思想：归纳总结：观察猜想归纳验证特殊特殊一般1.基本方法：2.基本思想：归纳总结：观察猜想47课堂练习：1观察下列一组数：1，4，9，…，则第4个数是________，第n个数是________.．[来源:学§科§网]2如图是用火柴拼成的图形，则第n个图形需________根火柴棒●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●(1)(2)(3)(4)(2n＋1)16n2课堂练习：1观察下列一组数：1，4，9，…，则第4个数是_483当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和红色小正方形的个数总和等于____________．(用n表示，n是正整数)…n=1n=1n=3n2＋4n3当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成49课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？一图形中的规律探索二日历上规律的探索三数与式中的规律探索课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？一图形中的规律探索二50课外作业：第104页第16、17题。课外作业：51

1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.7.127.12.202009:0109:01:45Jul-2009:012、千里之行，始于足下。2020年7月12日星期日3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。09:017.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.20204、敏而好学，不耻下问。。7.12.20207.12.202009:0109:0109:01:4509:01:455、海内存知已，天涯若比邻。Sunday,July12,2020July20Sunday,July12,20207/12/20206莫愁前路无知已，天下谁人不识君。9时1分9时1分12-Jul-207.12.20207、人生贵相知，何用金与钱。20.7.1220.7.1220.7.12。2020年7月12日星期日二〇二〇年七月十二日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。09:0109:01:457.