有理数的乘方 优秀课件

有理数的乘方有理数的乘方1边长为3的正方形

的面积是______.3×3可以记作___,

读作_________．333×3323的平方边长为3的正方形

的面积是______.3×3可以记作___2３３３如果棱长为３的立方体,

每立方单位质量为３克,

那么这个立方体的

质量是多少?它该怎么记,怎么读?3×3×3×3３３３如果棱长为３的立方体,

每立方单位质量为３克,

那么这3活动要求:把一张纸进行对折、再对折……并作记录(两人合作)问题:(1)对折一次有几层?(2)对折二次有几层?(3)对折三次有几层?(4)对折四次有几层?……248162×22×2×22×2×2×22=2=22=23=242×2×2

···

×2n个=2n(5)对折n次有几层?活动要求:把一张纸进行对折、再对折……并作记录(两人合作)问4乘方的意义

这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power),在an中,a叫做底数,n叫做指数.a×a×a···

×an个=anan读作a的n次幂(或a的n次方).乘方的意义这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果5底数指数幂nana底数指数幂nana6例如:在94中,底数是__,指数是___.

94读作_________或__________.949的4次方9的4次幂一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写.指数就是指相乘的因数的个数,指数是1,就是指只有一个因数.例如:在94中,底数是__,指数是___.

94读作____7(

1)23中底数是

,指数是

.(2)在

中底数是

,指数是

.(3)在8中底数是

,指数是

.练一练23281真棒！不错！你真行！练一练23281真棒！不错！你真行！8把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?1.5×5×5×5×52.(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)3.4.=55=

(-1.3)5=

m2a很好！不错！

把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?1.9例1.计算:

(1)①23;②33;③43;④24;

(2)①(-2)3;②(-3)3;

③(-4)3;④(-2)5;

(3)①(-2)2;②(-3)2;

③(-4)2;④(-2)4;因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算进行有理数的乘方运算.例1.计算:

(1)①23;②33;③43;④10例1.解:

(1)

①23=;

②33=;

③43=;

④24=;

(2)

①(-2)3=;

②(-3)3=

;

③(-4)3=;

④(-2)5=;(3)

①(-2)2=;

②(-3)2=;

③(-4)2=;

④(-2)4=;8276416-8-27-64-32491616观察此例题,你发现了什么规律?

一个正数的任何次幂都是___数;正一个负数的偶次幂是__数,奇次幂是__数.正负例1.解:

(1)

①23=;

②33=11判断下列各幂是正的还是负的？(1)(-7)9(2)(-3)6(3)(-1)101

正负负负正(5)(-2)4正(4)(6)负(7)-(-2)4负(8)-24

你答的真好！判断下列各幂是正的还是负的？(1)(-7)9(2)121.53;2.;

3.;4.(-3)2;

5.-32;6.0100.0的任何正整数次幂都是0计算:1.53;2.13注意:

(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法;

(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.注意:

(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号14(3)(-2)4和-24的不同:(-2)4读作-2的4次幂(或-2的4次方),(-2)4的底数是-2,指数是4,结果为正.而-24读作2的4次幂的相反数(或2的4次方的相反数),-24的底数是2,指数是4,结果为负.(3)(-2)4和-24的不同:151、判断下列各题是否正确①23=2×3()②2+2+2=23()③23=2×2×2()×√×火眼金睛VeryGood！1、判断下列各题是否正确×√×火眼金睛VeryGood！16题目底数的符号指数的奇、偶幂的符号3253(-3)4(-2)6(-3)3(-4)5++－－－－++++－－奇奇奇偶偶偶题目底数的符号指数的奇、偶幂的符号3253(-3)4(-2)17①正数的任何次幂都是___数;②负数的奇次幂是___数,

负数的偶次幂是___数;③0的任何正整数次幂是__.正负正0通过练习思考归纳乘方的法则①正数的任何次幂都是___数;正负正0通过练习思考归纳乘方的18例2:计算(1)102(2)(－10)2103(－10)3104(－10)4

=100=1000=10000=100=－1000=10000想一想:观察例2的结果,你又能发现什么规律?1、10的几次幂,1的后面就有几个0.2、互为相反数的相同偶次幂相等,相同奇次幂互为相反数.2、互为相反数的相同偶次幂相等,相同奇次幂互为相反数.例2:计算=100=1000=10000=100=－100019收获知多少?收获知多少?201.求n个相同因数的积的运算叫______,积的结果叫做___,相同因数的个数叫做_____.2.求乘方的方法是用_____运算..3.乘方的运算法则是:乘方幂指数乘法正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂是0.

4.如果a、b互为相反数,那么a2n＝b2n,a2n+1＋b2n+1＝0.1.求n个相同因数的积的运算叫______,积的结果叫做_21“乘方”精神:虽然是简简单单的重复,但结果却是惊人的.做人也要这样,脚踏实地,一步一个脚印,成功也会令你惊喜的.“乘方”精神:虽然是简简单单的重复,但结果却是惊人的.做人也22(1)(-2)5(6)-(-1)101(4)(-0.1)3(9)-12007(2)(-10)5(7)(-3)3

(3)(-1)20(8)-33(5)12006(10)小测验(1)(-2)5231米长的小棒,第一次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第5次后剩下的小棒有多长?你真是个聪明孩子1米长的小棒,第一次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此下去24→→→→…你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起，再捏合，再拉伸，反复几次，就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：求捏合到多少次后可拉出128根细面条?上拉面→→→→…你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两251个细胞30分钟后分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个能分裂成多少个?细胞分裂

细胞分裂示意图1个细胞30分钟后分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个能分26珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8844.43米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗?学以致用珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8844.43米.学27

古时候,有个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米?”,国王哈哈大笑.这位大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗?棋盘上的学问古时候,有个王国里有一位聪明的大臣,他发明28推荐作业可以通过查资料,借助计算器,估算……把分析的过程和理由写在数学成长日记本上。推荐作业:1.山西有一位拉面大王,他能把一斤面粉和成面团,再捏合多次拉成1000多根拉面条,拉面他必须保证至少拉几次还不断?2.折30次纸的高度能超过珠穆朗玛峰的高度吗?3.你认为国王的国库里有这么多米吗?作业推荐作业可以通过查资料,借助计算器,估算……推荐作业:作业29

有理数的乘方有理数的乘方30边长为3的正方形

的面积是______.3×3可以记作___,

读作_________．333×3323的平方边长为3的正方形

的面积是______.3×3可以记作___31３３３如果棱长为３的立方体,

每立方单位质量为３克,

那么这个立方体的

质量是多少?它该怎么记,怎么读?3×3×3×3３３３如果棱长为３的立方体,

每立方单位质量为３克,

那么这32活动要求:把一张纸进行对折、再对折……并作记录(两人合作)问题:(1)对折一次有几层?(2)对折二次有几层?(3)对折三次有几层?(4)对折四次有几层?……248162×22×2×22×2×2×22=2=22=23=242×2×2

···

×2n个=2n(5)对折n次有几层?活动要求:把一张纸进行对折、再对折……并作记录(两人合作)问33乘方的意义

这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power),在an中,a叫做底数,n叫做指数.a×a×a···

×an个=anan读作a的n次幂(或a的n次方).乘方的意义这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果34底数指数幂nana底数指数幂nana35例如:在94中,底数是__,指数是___.

94读作_________或__________.949的4次方9的4次幂一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写.指数就是指相乘的因数的个数,指数是1,就是指只有一个因数.例如:在94中,底数是__,指数是___.

94读作____36(

1)23中底数是

,指数是

.(2)在

中底数是

,指数是

.(3)在8中底数是

,指数是

.练一练23281真棒！不错！你真行！练一练23281真棒！不错！你真行！37把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?1.5×5×5×5×52.(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)3.4.=55=

(-1.3)5=

m2a很好！不错！

把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?1.38例1.计算:

(1)①23;②33;③43;④24;

(2)①(-2)3;②(-3)3;

③(-4)3;④(-2)5;

(3)①(-2)2;②(-3)2;

③(-4)2;④(-2)4;因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算进行有理数的乘方运算.例1.计算:

(1)①23;②33;③43;④39例1.解:

(1)

①23=;

②33=;

③43=;

④24=;

(2)

①(-2)3=;

②(-3)3=

;

③(-4)3=;

④(-2)5=;(3)

①(-2)2=;

②(-3)2=;

③(-4)2=;

④(-2)4=;8276416-8-27-64-32491616观察此例题,你发现了什么规律?

一个正数的任何次幂都是___数;正一个负数的偶次幂是__数,奇次幂是__数.正负例1.解:

(1)

①23=;

②33=40判断下列各幂是正的还是负的？(1)(-7)9(2)(-3)6(3)(-1)101

正负负负正(5)(-2)4正(4)(6)负(7)-(-2)4负(8)-24

你答的真好！判断下列各幂是正的还是负的？(1)(-7)9(2)411.53;2.;

3.;4.(-3)2;

5.-32;6.0100.0的任何正整数次幂都是0计算:1.53;2.42注意:

(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法;

(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.注意:

(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号43(3)(-2)4和-24的不同:(-2)4读作-2的4次幂(或-2的4次方),(-2)4的底数是-2,指数是4,结果为正.而-24读作2的4次幂的相反数(或2的4次方的相反数),-24的底数是2,指数是4,结果为负.(3)(-2)4和-24的不同:441、判断下列各题是否正确①23=2×3()②2+2+2=23()③23=2×2×2()×√×火眼金睛VeryGood！1、判断下列各题是否正确×√×火眼金睛VeryGood！45题目底数的符号指数的奇、偶幂的符号3253(-3)4(-2)6(-3)3(-4)5++－－－－++++－－奇奇奇偶偶偶题目底数的符号指数的奇、偶幂的符号3253(-3)4(-2)46①正数的任何次幂都是___数;②负数的奇次幂是___数,

负数的偶次幂是___数;③0的任何正整数次幂是__.正负正0通过练习思考归纳乘方的法则①正数的任何次幂都是___数;正负正0通过练习思考归纳乘方的47例2:计算(1)102(2)(－10)2103(－10)3104(－10)4

=100=1000=10000=100=－1000=10000想一想:观察例2的结果,你又能发现什么规律?1、10的几次幂,1的后面就有几个0.2、互为相反数的相同偶次幂相等,相同奇次幂互为相反数.2、互为相反数的相同偶次幂相等,相同奇次幂互为相反数.例2:计算=100=1000=10000=100=－100048收获知多少?收获知多少?491.求n个相同因数的积的运算叫______,积的结果叫做___,相同因数的个数叫做_____.2.求乘方的方法是用_____运算..3.乘方的运算法则是:乘方幂指数乘法正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂是0.

4.如果a、b互为相反数,那么a2n＝b2n,a2n+1＋b2n+1＝0.1.求n个相同因数的积的运算叫______,积的结果叫做_50“乘方”精神:虽然是简简单单的重复,但结果却是惊人的.做人也要这样,脚踏实地,一步一个脚印,成功也会令你惊喜的.“乘方”精神:虽然是简简单单的重复,但结果却是惊人的.做人也51(1)(-2)5(6)-(-1)101(4)(-0.1)3(9)-12007(2)(-10)5(7)(-3)3

(3)(-1)20(8)-33(5)12006(10)小测验(1)(-2)5