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文档简介

一、函数项级数的概念函数项级数敛点收敛域收发散点发散域和函数例如,又如,二、幂级数及其收敛性幂级数系数收敛发散定理1.(Abel定理)证:发

散发

散收敛x

x0x

x0x1x1

x0x0x

x0x

x0发散.证毕

an

xnn0±R收敛区间收敛域收敛发散收敛半径x

R发

散发

散收敛定理2.R

R

;R

0

.证:

x

1

,

x

1

,

x

11x

0,R

;

,R

0

.说明:R

1

.解:x=

1x

=－1,(1,

1].例1.例2.解:规定:0!=1例3.解:

4

x22R

1

.例4.解:

2t

=2t

=

–

2

2

t

2

,1

x

3

.三、幂级数的运算定理3.R1,

R2

,R

min

R1

,

R2

,x

R1x

Rx

R以上结论可用部分和的极限证明.说明:R

,R

1.定理4(证明见第六节)连续逐项求导逐项求积分,注:例5.解:例6.解:例7.解:例8.解:2

S

1

故内容小结比值法

根值法,换元例3例4思考与练习1.答:

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